Атомные механизмы диффузии

Эти механизмы связаны с взаимодействием атомов примеси с точечными дефектами и влиянием на диффузию этих примесей.

В тех случаях, когда концентрация примесей С (г) меньше концентрации собственных носителей л,(Г), результаты диффузионного процесса могут быть описаны с помощью не зависящего от концентрации коэффициента диффузии, для определения которого из экспериментально измеренного диффузионного профиля можно использовать уравнение (3.8) и (3.12) с соответствующими граничными условиями. Поэтому коэффициент диффузии при низком уровне концентрации часто называют собственным коэффициентом диффузии Д. Когда же концентрация примеси С_х включая уровень легирования подложки и концентрацию диффузанта, превышает л, (7), кремний рассматривается как примесный полупроводник, и коэффициент диффузии считается несобственным коэффициентом диффузии Д".

Для того чтобы понять процесс диффузии при высоком уровне концентрации примеси и выявить физический механизм диффузии примеси при различном уровне концентрации, были предложены атомные модели процесса диффузии в твердом теле, которые сравнивались с экспериментальными данными. Атомные механизмы диффузии в твердом теле были разработаны для получения диффузии в металлах. Например, вакансионный механизм наиболее вероятен при диффузии в кристаллах с грансцснтрированной кубической решеткой.

Диффузия в кремнии может быть описана за счет механизма, предполагающего взаимодействие примеси и точечных дефектов с точечными дефектами, находящимися в различном заряженном состоянии.

Точечные дефекты могут стать электрически активными в тех случаях, когда они захватывают или теряют электроны. Вакансия может заряжаться, действуя как акцептор и приобретая при этом отрицательный заряд V~ :

Аналогично межузельный атом может заряжаться, действуя как акцептор / :

Эти концепции ионизированных точечных дефектов (с переменным успехом) применялись к объяснению диффузии примесей в кремнии. Было установлено, что как вакансии, так и межузельные атомы могут находиться в нейтральном состоянии или быть однократно либо двукратно ионизированными. Точный механизм, определяющий характер протекания диффузионного процесса, зависит от вида рассматриваемых частиц. К настоящему времени общая точка зрения по этому вопросу еще не достигнута.

Уравнения (3.19) и (3.20) представляют собой равновесные реакции, и поэтому к ним может быть применен закон действия масс для определения константы равновесия. Закон действия масс утверждает, что константа равновесия химической реакции в газовой фазе может быть выражена в терминах химической активности реагентов и продуктов реакции.

Рассмотрим простую обратимую химическую реакцию:

Константа равновесия при протекании реакции слева направо определяется как:

где К_с — константа равновесия; а_л — коэффициент химической акгивности элемента А; ац — коэффициент химической активности элемента В; ас — коэффициент химической активности продукта реакции С; а, в, с — мольная концентрация элементов А, В, С для реакции (I).

Для разбавленных (почти идеальных) растворов коэффициенты активности можно заменить концентрацией реагентов и продуктов реакции в соответствии с законом Рауля, в результате чего уравнение (II) выглядит следующим образом:

где [А], [В], [С] - концентрации элементов А, В, С.

Закон действия масс может быть применен к разбавленным твердым растворам, где точечные дефекты рассматриваются как разбавленный твердый раствор дефектов в кристаллической решетке. Этот закон справедлив, если реакции находятся в термическом равновесии, и в некоторых случаях при квазитермичсском равновесии.

Концентрацию вакансий и межузельных атомов можно определить методами статистической термодинамики. Для этого необходимо знать энтропию образования дефекта (AS) и энтальпию его образования (АН). Для нейтральной моновакансии в кремнии концентрация Су может быть определена согласно следующему выражению:

где ДSy — энтропия формирования нейтральной моновакансии; АН/ — энтальпия формирования нейтральной моновакансии (эВ). Индекс х соответствует нейтральному зарядовому состоянию дефекта. Индекс V обозначает принадлежность дефекта к вакансии.

По оценкам для кремния установлено АН/ < 2,5 эВ, а AS/ = 1,1 к.

Исходя из этого, можно заключить, что собственная концентрация моновакансий при интересующих нас температурах диффузии для кремния сравнительно низка.

В случаях примесного кремния концентрация вакансий акцепторного типа может быть определена из выражения:

где

При условии что (Еу — ?" «кТ и (?> - Е,) «кТ С/ — концентрация вакансий акцепторного типа в примесном кремнии; С,(У) — концентрация вакансий акцепторного типа в собственном кремнии; Еу (эВ) — энергетический уровень, создаваемый вакансией акцепторного типа в запрещенной зоне; Е (эВ) — уровень Ферми в собственном кремнии и Еу (эВ) — уровень Ферми в примесном кремнии. Таким образом:

Поскольку вакансии и межузельные атомы могут находиться в различных заряженных состояниях, коэффициент диффузии может быть записан уравнением в общем виде для того, чтобы учесть все возможные варианты взаимодействия примесей с точечными дефектами:

где D' их- относятся к нейтральным дефектам; (?)') и (D^+r) — являются собственными коэффициентами диффузии, связанными с конкретной степенью ионизации г точечных дефектов, которые влияют на процесс диффузии примеси, а г есть целое число 1, 2, 3, т. Например, D' соответствует собственному коэффициенту диффузии, учитывающему взаимодействие примеси с нейтральным точечным дефектом; D~(r= 1) — соответствует собственному коэффициенту диффузии, учитывающему взаимодействие примеси с однократно ионизированным точечным дефектом акцепторного типа; D⁺- соответствует собственному коэффициенту диффузии, учитывающему взаимодействие примеси с однократно ионизированным точечным дефектом донорного типа; индекс «г» в 1У и D ' показывает степень ионизации точечного дефекта. Например, D'² или D~' соответствуют собственному коэффициенту диффузии, учитывающему взаимодействие примеси с двукратно ионизированными точечными дефектами акцепторного типа, а вклад этого коэффициента в итоговый коэффициент диффузии составляет D" '(«/»,)". Индекс г в уравнении (3.24) нс выступает в роли показателя степени для коэффициентов D'¹ и D^+r, однако для членов (п/п,)' и (и///)' он является именно показателем степени.

Таким образом, использование уравнения (3.24) для экспериментально определённых профилей распределения примесей при наличии дефектов с разной степенью ионизации не позволяет выявить доминирующий механизм диффузии. Точный механизм, либо вакансионный, либо межузельный, соответствующий взаимодействию примеси и дефектов в процессе диффузии, должен быть определён из других экспериментальных результатов или теоретических предпосылок. Поэтому можно рассматривать уравнение (3.24) как феноменологическое выражение коэффициента диффузии от концентрации примеси, которое описывает диффузионные явления за рамками уравнения диффузии Фика (3.3).

Концентрационная зависимость коэффициента диффузии может быть определена из экспериментально полученных профилей распределения примеси при диффузии; знание механизмов атомной диффузии при этом нс является обязательным.

Коэффициент диффузии, как важнейший параметр при изучении диффузии, должен определяться экспериментальным путём. Существует несколько методов для измерения диффузионного профиля. (Например, ВИМС). Этот метод обеспечивает измерение такой низкой концентрации бора и мышьяка, как 510^l5c, w'³, и обладает высоким разрешением по глубине (порядка нескольких нанометров).