Коэффициент корреляции рангов Кендэла

Для его вычисления удобно осуществить упорядочение по одному из признаков. Тогда последовательность рангов для одного из признаков примет вид 1, 2, …, п. Последовательность рангов для второго признака обозначим через z_b…, z_n. Значение коэффициента Спирмена S не зависит от первоначальной нумерации наблюдений, поэтому.

Коэффициент Кендэла К характеризует близость между ранжировками двух признаков. Он равен минимальному числу перестановок наблюдений, которые надо сделать, чтобы упорядочение рангов по одному признаку превратить в упорядочение по другому признаку. Иначе, коэффициент К равен числу инверсий в ряду Zj,…, z_n. Инверсией является нарушение порядка. Для ряда (zj,…, z₅) = (2, 5, 4,1, 3) первый элемент дает одну инверсию (2 прежде 1, т. е. 2 > 1), второй — три инверсии (5 > 4, 5 > 1, 5 > 3), третий — две инверсии (4 > 1, 4 > 3), четвертый элемент инверсий не образует. Всего инверсий 1 + 3 + 2. Таким образом К= 6.

В общем случае наименьшее возможное значение K_min = О, наибольшее К_тах = п (п — 1)/2. Эти значения получаются соответственно при полном совпадении и полной противоположности ранговых последовательностей.

Коэффициент корреляции рангов Кендэла

как и р, ограничен по абсолютной величине единицей: |т|<1.

Если значения обоих коэффициентов не слишком близки к единице, то р по абсолютной величине превышает т примерно на 40%. Коэффициент р легче рассчитывается. При наличии связок расчет значений р и т выполняется по более сложным формулам.