ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ для Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ характСристики Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ рСкомСндуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС: Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… измСнСниях Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния самого ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ позволяСт ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ этих ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Разная Π±Π°Π·Π° сравнСния (Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Ρ‹Π΅) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ направлСния ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ измСнСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. РасчСт этих ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ основан Π½Π° ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ динамичСского ряда ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сравниваСтся с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, называСтся сравниваСмым ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ производится сравнСниС, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ сравнСния ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ. Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ сравниваСтся с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Если всС ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ постоянная Π±Π°Π·Π° сравнСния, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ базисными. Для измСрСния Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ряд ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ роста ΠΈΠ»ΠΈ сниТСния) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сравниваСмый ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС базисного. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ значСния уровня говорят ΠΎΠ± Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌ приростС (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ± Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌ сокращСнии (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅). Если Π·Π° Π±Π°Π·Ρƒ сравнСния принимаСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ сопоставлСнии всСх ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π² Ρ€ΡΠ΄Ρƒ (ΠΈΠ»ΠΈ с ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π° Π±Π°Π·Ρƒ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ базисныС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ измСнСния. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ измСнСниями сущСствуСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ: сумма Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° базисному Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию послСднСго ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

УскорСниС — это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ сравниваСмая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ. РассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; примСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ показатСлям.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ измСнСния — это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π· увСличился ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Ρ‹ΠΌ (коэффициСнт роста) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ базисного уровня составляСт сравниваСмый ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ (коэффициСнт сокращСния). ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго выраТаСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… (коэффициСнт роста ΠΈΠ»ΠΈ сокращСния умноТаСтся Π½Π° 100), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° говорят ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅ измСнСния (Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅ роста ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅ сокращСния). Если ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ сравниваСмого ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· большС базисного уровня, Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнт роста ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π°Ρ…; Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уровня — Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ сокращСния, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ измСнСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Ρ‹Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов измСнСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ базисноС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ послСднСго ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

Π’Π΅ΠΌΠΏ прироста являСтся Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΡƒ измСнСния Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ста ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΌΠΏ прироста ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ сравниваСмого ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС уровня базисного ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°; соотвСтствСнно, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ измСнСния ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ базисного ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ приростом. Если коэффициСнт роста являСтся большой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ прироста тСряСт своС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ для Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ характСристики Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ рСкомСндуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС: Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… измСнСниях Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния самого ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ позволяСт ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ этих ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Разная Π±Π°Π·Π° сравнСния (Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Ρ‹Π΅) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ аналитичСскиС возмоТности. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, для ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ характСристики ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ исслСдуСмого явлСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ срСдниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. МоТно Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ срСдниС ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

1) для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ динамичСского ряда с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΎΡ‚стоящими уровнями — ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ срСднСй хронологичСской.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

Π³Π΄Π΅ Ρƒ — срСдний ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ; yv…, ΡƒΠΏ — ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ряда; ΠΏ — количСство ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда;

2) для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ динамичСского ряда с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΎΡ‚стоящими уровнями — ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ срСднСй арифмСтичСской простой.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

Π³Π΄Π΅ Ρƒ — срСдний ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ; yi — ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ряда; ΠΏ — количСство ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда;

3) для динамичСского ряда с Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΎΡ‚стоящими уровнями — ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ срСднСй арифмСтичСской взвСшСнной.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

Π³Π΄Π΅ Ρƒ — срСдний ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ; Ρƒ, — ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ряда; Π¦ — ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ срСдних ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅.

1. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния (рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ срСдняя арифмСтичСская ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ скорости измСнСния Π·Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ увСличиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния):

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

Π³Π΄Π΅ Π”, — Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ измСнСния; ΡƒΠΏ> ΡƒΡ… — ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ряда; ΠΏ — количСство ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

2. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ коэффициСнт измСнСния (вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ срСднСй гСомСтричСской ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² измСнСния Π·Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π· Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ измСнялись ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ динамичСского ряда):

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

Π³Π΄Π΅ kj — Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты измСнСния; ΡƒΠΏ, Ρƒ{ — ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ряда; ΠΏ — количСство ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

3. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ прироста (опрСдСляСтся Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅ измСнСния ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΏΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ измСняСтся ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда):

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ измСнСния ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ряда.

Π³Π΄Π΅ k — срСдний коэффициСнт измСнСния; Π’ — срСдний Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ роста.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС срСдних ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° эти измСнСния сравнимы ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС рассчитываСмыС срСдниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ аналитичСской цСнности Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ