Закон Стефана — Больцмана

Экспериментальные исследования Й. Стефана (1879 г.) и теоретические исследования Л. Больцмана (1884 г.) позволили доказать важный закон теплового излучения черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т. е.

Здесь постоянная Стефана — Больцмана а = 5,67 • 10 ⁸ Вт/(м²— К¹). Для реальных тел закон Стефана — Больцмана выполняется приближенно: с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются.

Для серых тел зависимость энергетической светимости от температуры имеет вид.

Из определения энергетической светимости следует формула для мощности, излучаемой с поверхности площадью S:

Для серых тел иногда удобно использовать понятие эффективной радиационной температуры Г_р, которая определяется как температура черного тела, имеющего ту же энергетическую светимость, что и реальное тело. Радиационная температура тела всегда меньше истинной температуры тела Т. Действительно, для реального тела вышеприведенная зависимость энергетической светимости от температуры дает.

откуда Г_р < Г, поскольку у реальных тел А_т< 1.

В 1893 г. немецкий физик В. Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально отражающими стенками. Учтя изменение частоты излучения за счет эффекта Доплера при отражении от движущегося зеркала, Вин сделал вывод, что в выражение для лучеиспускательной способности температура входит лишь в виде произведения XT. Это позволяет предсказать поведение функции лучеиспускательной способности. В частности, эта функция имеет максимум на длине волны Х_тах, которая зависит от температуры тела по закону.

В результате Вин сформулировал закон теплового излучения, в соответствии с которым длина волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

где постоянная Вина Ь = 2,90 • 10'³м • К. Этот закон называют законом смещения Вина. Выполняется он и для серых тел. Благодаря этому закону при обычных температурах тела излучают в основном в инфракрасном диапазоне, и это излучение не видно глазом. Так, если считать кожу человека черным телом с температурой 309 К, то ее максимум лучеиспускательной способности приходится на длину волны 9,4 мкм. При сильном нагреве черного тела оно начинает светиться красным цветом, который после 1000 К переходит в оранжевый, а после 2000 К — в желтый. Белый цвет соответствует 6000 К — температуре поверхности Солнца. Л при температуре тела свыше 7000 К тело приобретает голубоватый оттенок.

Закон смещения Вина в совокупности с законом Стефана — Больцмана позволяет объяснить явление, широко используемое в специальной технике, — ночное видение. Ночью при отсутствии солнечного света человек в темноте перестает видеть окружающие предметы. Однако все они, имея ненулевую температуру, испускают электромагнитное тепловое излучение и ночыо. Можно считать, что тепловое свечение отчетливо видно для тел с температурой 900 К. Тогда в соответствии с законом Стефана — Больцмана тело обычной температуры (300 К) излучает в 100 (З⁴) раз меньше энергии. Более того, из оценки с помощью закона Вина следует, что при средней температуре тел 300 К основная энергия их теплового излучения приходится на инфракрасное излучение с длиной волны порядка 10 мкм. Излучение в видимой области спектра (0,4 мкм < X < 0,8 мкм) при таких температурах имеет слишком малую энергию и не может быть обнаружено невооруженным глазом.

Тем не менее тела, температура которых несколько больше, чем температура земной поверхности, могут быть зафиксированы как излучающие объекты. С помощью закона Стефана — Больцмана можно показать, что при обычных температурах повышение температуры на 1% (3 К) дает увеличение энергии свечения тела на 4% — четвертая степень дает четырехкратный эффект. Увидеть такие источники инфракрасного излучения можно только с помощью специальных приборов, в которых невидимое глазом излучение регистрируется датчиками инфракрасного излучения. С помощью современных биноклей и прицелов ночного видения наблюдатель может получить в темноте видимое изображение достаточно высокого качества человека на расстоянии нескольких сотен метров или движущегося танка на расстоянии нескольких километров. А пилотажные очки ночного видения позволяют управлять вертолетом практически круглые сутки.