Измерение и количественная оценка риска

Риск — категория вероятностная, поэтому в процессе оценки неопределенности и количественного определения степени риска используют вероятностные расчеты.

На основе вероятностей рассчитывают стандартные характеристики риска. Рассмотрим основные из них.

1. Математическое ожидание (среднее ожидаемое значение, М) — средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения:

где х₍. — результат (событие или исход, например величина дохода); р_{ — вероятность получения результата х_г

Таким образом, математическое ожидание представляет собой обобщенную количественную характеристику ожидаемого результата.

2. Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости возможного результата, является дисперсия (D) — средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т.е. отклонений действительных результатов от ожидаемых):

а также очень близко с ним связанное среднеквадратическое отклонение, определяемое из выражения:

Среднеквадратическое отклонение показывает степень разброса возможных результатов по проекту и, следовательно, степень риска; при этом более рискованные инвестиции дают большее значение данной величины.

И дисперсия, и среднеквадратическое отклонение являются абсолютными мерами риска и измеряются в тех же физических единицах, в каких измеряется варьирующий признак.

3. Для анализа меры изменчивости часто используют коэффициент вариации (V), который представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию:

Коэффициент вариации — относительная величина. Поэтому с его помощью можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в различных единицах измерения.

4. Коэффициент корреляции ® показывает связь между переменными, состоящую в изменении средней величины одной из них в зависимости от изменения другой:

Данный показатель изменяется в пределах от -1 до +1. Положительный коэффициент корреляции означает положительную связь между величинами, и чем ближе R к единице, тем сильнее эта связь. R = 1 означает, что между и х₂ связь линейная. Поскольку на формирование ожидаемого результата воздействует множество случайных факторов, то он, естественно, является случайной величиной.

Одной из характеристик случайной величины X является закон распределения ее вероятностей.

Характер, тип распределения отражает общие условия, вытекающие из сущности и природы явления, и особенности, оказывающие влияние на вариацию исследуемого показателя (ожидаемого результата).

Как показывает практика, для характеристики распределения социально-экономических явлений наиболее часто используется так называемое нормальное распределение.

Из курса теории вероятностей и математической статистики известно, что нормально распределенная случайная величина является непрерывной и ее дифференциальная функция распределения имеет вид.

где у = f00 определяет плотность распределения вероятности для каждой точки X.

График функции нормального распределения описывается так называемой нормальной кривой (кривой Гаусса — рис. 6.3). Важным свойством графика дифференциальной функции нормального распределения является то, что площадь, ограниченная нормальной кривой и осьюХ, всегда равна единице.

Использование функции плотности нормального распределения позволяет вычислить частоту (вероятность) появления случайной величины.

Для оценки вероятности попадания случайной величины в определенный интервал используют интегральную функцию плотности вероятности Ф (Х).

где/(f) —дифференциальная функция нормального распределения.

Рис. 6.3. График нормального распределения.

Вероятность попадания случайной величины в интервал (а, р) определится следующим образом:

Изложенные выше показатели являются исходной базой, применяемой для количественной оценки риска с использованием как статистических методов, так и других, использующих теорию вероятностей, подходов.