Кинетическая энергия. 
Динамика машин. 
Колебания

Па основании сделанных выше оговорок относительно учета нестационарных связей кинетическая энергия может быть представлена в виде следующей знакоположительной квадратичной формы обобщенных скоростей с инерционными коэффициентами А., являющимися в общем случае функциями обобщенных координат [9*]:

N.

где A_ii = A_ki = ^m_s(dr_s/dq_i)(dr_s/dq_k);m_s — масса, г₅ — радиус-вектор (практическое определение см. ниже).

Нередко может оказаться, что A_jk = a_jk = const. Приближенно к такому же результату мы придем, если считать, что все обобщенные координаты являются малыми. Тогда а._к соответствует первому члену разложения функции A_jk в ряд Маклорена по степеням обобщенных координат.

В развернутом виде квадратичная форма несколько напоминает квадрат многочлена. Так, например, при Я = 3, Л._к" a_ik

Практический прием определения инерционных коэффициентов будет разъяснен ниже при рассмотрении примера.

Обобщенные силы

Сумма элементарных работ на возможных перемещениях bq может быть представлена в виде.

Размерные коэффициенты (X описывают обобщенные силы, причем в зависимости оттого, соответствует ли q. линейной или угловой координате, (X имеет размерность силы или момента.

Обобщенная сила Q. складывается из потенциальной Q' и непотенциальной (неконсервативной) (^‘составляющих. При этом Q) = -dV/dq_)t где V — потенциальная энергия. Непотенциальные обобщенные силы, в частности, могут зависеть от времени, обобщенных скоростей и координат.