Капельная модель ядра

Одной из задач ядерной физики является объяснение экспериментально установленной зависимости удельной энергии связи с нуклонов в ядре от массового числа Л. Удовлетворительное объяснение этой зависимости можно получить при помощи капельной модели ядра. Согласно этой модели под действием ядерных сил нуклоны в ядре расположены так близко друг к другу, что ядро становится похожим на каплю жидкости.

Найдем зависимость радиуса R ядра от массового числа А. Пусть v — объем одного нуклона. Если представить себе ядро как шар из плотно прилегающих друг к другу нуклонов, то его объем будет приближенно равен произведению числа нуклонов в ядре на объем одного нуклона:

Из этого равенства вытекает соотношение.

которое согласуется с результатами измерений радиусов атомных ядер.

Пусть ё есть средняя энергия связи одного нуклона в ядре, обусловленная действием ядерных сил. Эту величину будем считать одинаковой для всех ядер. Таким образом, в первом приближении энергия связи будет Эту формулу можно сделать более точной следующим образом. Нуклоны, расположенные у поверхности ядра, имеют в своем окружении меньшее число частиц, чем нуклоны внутри ядра. Поэтому эти поверхностные нуклоны слабее связаны с ядром и энергия связи, приходящаяся на один такой нуклон, должна быть более низкой. Таким образом, среднюю энергию связи (23.19) следует уменьшить на величину, пропорциональную числу поверхностных нуклонов, которое, в свою очередь, пропорционально площади поверхности ядра. В силу зависимости (23.18) площадь поверхности ядра

В результате получим более точную формулу.

где к — коэффициент пропорциональности. Эту формулу также можно уточнить, если еще учесть энергию кулоновского отталкивания протонов. Энергия взаимодействия двух протонов определяется выражением.

где г — расстояние между этими протонами. Потенциальная энергия взаимодействия всех Z протонов ядра равна произведению средней энергии взаимодействия пары протонов на число.

пар протонов в ядре. Так как среднее расстояние между протонами пропорционально радиусу R ядра, энергия кулоновского взаимодействия протонов будет пропорциональна выражению.

где учтено, что для стабильных ядер

Кулоновское отталкивание протонов делает ядро менее устойчивым и уменьшает энергию связи. Поэтому с учетом энергии кулоновского взаимодействия протонов выражение (23.20) следует изменить так, чтобы энергия связи стала.

где А?2 — еще один коэффициент пропорциональности. Эта формула приводит к зависимости удельной энергии связи нуклонов в ядре от массового числа

которая качественно правильно описывает аналогичную экспериментальную зависимость € = с (.Д).