Первый закон Кирхгофа
Они записываются с положительным знаком, если ток в элементе направлен согласно с обходом контура. Знак напряжения на источнике тока определяется после выбора положительного направления для этого напряжения. Так, для рис. 1.21 стрелка напряжения иА2 = ср4 — (р2 направлена от узла «4» к узлу «2». Это направление согласно с обходом контура III, поэтому иЛ0 учитывается со знаком «+». Этот вывод… Читать ещё >
Первый закон Кирхгофа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна пулю.
Подтекающие и оттекающие токи должны учитываться в алгебраической сумме с различными знаками. Число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов. Например, для узлов 1, 2, 3 цепи, показанной на рис. 1.21, при указанных положительных направлениях токов уравнения имеют вид.
Уравнение для четвертого узла (см. рис. 1.21) представляет собой линейную комбинацию записанных трех уравнений и не является независимым.
Таким образом, для цепи, содержащей У узлов, можно записать У — 1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа относится к замкнутым контурам и представляет собой баланс между напряжениями, создаваемыми идеальными источниками ЭДС, действующими в контуре, и разностями потенциалов на остальных элементах контура.
Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре электрической цепи, равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура.
Правило знаков: с положительными знаками учитывают те ЭДС и те напряжения, которые направлены согласно с произвольно выбранным положительным направлением обхода контура. Напряжения на пассивных элементах R, L, С в общем случае равны.
Они записываются с положительным знаком, если ток в элементе направлен согласно с обходом контура. Знак напряжения на источнике тока определяется после выбора положительного направления для этого напряжения. Так, для рис. 1.21 стрелка напряжения иА2 = ср4 — (р2 направлена от узла «4» к узлу «2». Это направление согласно с обходом контура III, поэтому иЛ0 учитывается со знаком «+».
Число независимых уравнений по второму закону Кирхгофа равно числу независимых контуров. Для контуров I, И, III (см. рис. 1.21) при показанном направлении их обхода уравнения имеют вид.
Уравнения (1.4) в совокупности с уравнениями (1.3) представляют собой полную систему независимых уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Она содержит шесть уравнений. Если заданы интенсивности источников и величины R, L, С, то в уравнения (1.3), (1.4) в качестве неизвестных входят пять неизвестных токов (ток ie = iK) и напряжение на источнике тока иА2. Так как число уравнений равно числу неизвестных, то система (1.3), (1.4) разрешима однозначно.
Этот вывод распространяется на все задачи анализа электрических цепей. Действительно, для схемы, содержащей В ветвей и У узлов, число независимых контуров равно п = В — (У — 1). Тогда число независимых уравнений в полной системе по первому и второму законам Кирхгофа равно (У-1) + В-(У-1) = В, г. е. числу ветвей.
В типичных задачах анализа, когда заданы параметры всех пассивных элементов (R, L, С) и интенсивности источников ЭДС и тока, в качестве неизвестных в системе уравнений Кирхгофа фигурируют токи в ветвях, не содержащих источники тока, и напряжения на источниках тока. В сумме количество названных неизвестных равно числу ветвей схемы. Следовательно, любая задача, но анализу электрической цепи разрешима однозначно.