Пример математического описания модели двухфазного потока пар (газ) — жидкость на тарелках массообменного аппарата

При составлении математической модели двухфазного потока пар (газ) — жидкость, используемой в процессах ректификации, абсорбции и т. д., по жидкости была принята комбинированная модель (рис. 23.4), которая учитывает все виды неравномерностей в потоке жидкости, а структура модели была получена в результате большого цикла исследований на типовых тарелках (сичтатые, колпачковые, клапанные) промышленных размеров. Пар в межтарельчатом пространстве принимался полностью перемешанным. Тогда исходя из условий материального баланса для каждой зоны можно записать систему уравнений в статике с учетом обозначений, принятых на рис. 23.14:

Рис. 23.14. Структурная схема распределения пара и жидкости на тарелке.

Принимая, что в пределах тарелки линия равновесия линейна

и полагая по определению, что локальная эффективность.

можно записать:

где х, д?, х*- концентрация жидкой фазы в й зоне, в конце /-й диффузионной зоны, равновесная пару, поступающему на тарелку соответственно, мол. доли; V_h V — нагрузка по пару в 1-й зоне, во всем объеме слоя жидкости на тарелке соответственно, кмоль/ч; L — нагрузка по жидкости, кмоль/ч; уь у, - концентрация пара, поступающего на тарелку, покидающего /-ю зону, соответственно, мол. доли; т — константа парожидкостного равновесия.

Вводя новую переменную А/, = х_{ — х * и переходя к безразмерным координатам z_t = /,//д,, , перепишем систему (23.34) в следующем виде:

Для решения уравнений (23.35), (23.37) и (23.39) использовали граничные условия:

Корни характеристического уравнения (23.35) имеют вид:

Общее решение уравнения (23.35): соответственно Из граничных условий (23.41) имеем.

Решив эту систему уравнений относительно А и Ai и введя обозначения (р = ехр (<7,), х = ехр (<7₂) получим решение уравнения (23.35):

при zi=l концентрация на конце диффузионной зоны 1.

Корни решения характеристического уравнения (23.39) имеют вид:

а общее решение уравнения (23.39): соответственно.

Из граничных условий (23.41) для диффузионной зоны 3 имеем:

Решив эту систему относительно В и Bi и введя обозначения г = ехр (|/,), s = ехр (ц/₂), получим решение уравнения (23.39) в виде:

При Z3=l концентрация на конце диффузионной зоны 3:

Из уравнения (23.36) имеем:

Корни решения характеристического уравнения (23.37).

а общее решение уравнения имеет вид.

соответственно Из граничных условий (23.41) для диффузионной зоны 2 следует:

Решив эту систему относительно постоянных С и Сг и введя обозначения о = ехр (0,), п = ехр (0₂), получим решение уравнения (23.37):

При Z2~ концентрация на конце диффузионной зоны 2:

Из уравнения (23.38) следует:

а.

Подставив это выражение в уравнение (23.42), получим:

Подставив в (23.40) выражения для Mi и М^:_л, получим: Используя выражение для М_ъх в уравнениях для M_t получим:

Профиль концентрации жидкости по длине массообменной тарелки (z,) запишется в следующем виде:

Приняв допущение, что линия равновесия в пределах тарелки линейна и 7j_0y постоянна, определим обогащение пара (y*) в диффузионных зонах проинтегрировав выражения для Мд, по z от 0 до 1:

где у — средний состав пара в /'-й диффузионной ячейке.

Обогащение пара в ячейках полного перемешивания:

Средний состав пара над тарелкой определяется как.

Учитывая, что тА/_вых = т (х_ъык — х) = у —у₀, отношение эффективности тарелки (ri_T>,) к локальной эффективности (rj_0>,) составит:

Эта система уравнений выражает зависимость эффективности массопередачи на тарелке от параметров модели структуры потока жидкости и фактора А. Г|_0>Р.

Величина локальной эффективности, однозначно определяющая кинетику массопередачи и входящая в уравнения (23.43) и (23.44), может быть определена либо по полученному экспериментально профилю концентрации жидкости по длине тарелки в реальном процессе массообмена с использованием системы уравнений (23.43), либо с учетом режимных и технологических параметров действующего массообменного аппарата (ректификационная колонна) с использованием уравнения (23.44), о чем будет сказано ниже. На всех этапах расчета локальной эффективности и КПД тарелки необходимо наличие зависимостей параметров модели структуры потока Ре, /?,, (1 — а) исследуемого типа тарелок от режим ных параметров по жидкости L и пару V.