Критический режим. 
Электротехника, электроника и схемотехника

Напомним, что в цепи, изображенной на рис. 8.8, переходный процесс критического вида наблюдается при соотношении параметров R = 2^-, характеристическое уравнение при этом имеет два равных корня р, = р₂ = р = -R/(2L).

Ток в контуре i (t) и его первая производная di/dt определяются выражениями.

Их начальные значения, как и в предыдущем случае, равны.

Тогда из уравнений (8.10) при t = 0. для постоянных Л, и Л₂ получаем Л, = 0 и Л₂ = E/L. Искомая функция тока /(f) имеет вид

— это произведение линейной функции, задающей прямую, проходящую через начало координат, и экспоненты. График зависимости (8.11), построенный на рис. 8.10, сходен по виду с кривой /(f) в апериодическом режиме (см. рис. 8.9).

Рис. 8.10. График зависимости тока i (t), возникающего в цепи, изображенной на рис. 8.8, в критическом режиме (R = 2 У L/C).

Колебательный режим

Если в цепи, изображенной на рис. 8.8, резистивное сопротивление настолько мало, что выполняется неравенство R < 2 характеристическое уравнение (8.6) имеет два комплексно-сопряженных корня р_{{ 2} = -5 ± jcо_(В, где вещественная и мнимая части корней связаны с параметрами цепи выражениями (см. подпараграф 8.5.1).

Переходный ток контура является функцией вида i (t) = Ле °'sin (oj₍./ + ср);

постоянные Л и ср должны удовлетворять начальным условиям задачи.

При этом условие г (0₊) = /(0) = 0 равносильно равенству Л$тф = О, из которого следует, что ср = 0 (равенство А = О означало бы отсутствие переходного процесса, это противоречит физическому смыслу). Тогда искомую функцию i (t) можно записать в более простом виде.

(Н Е.

Постоянную Л находим из условияг (0₊) = —:

График функции Ле^шо^./, представленный на рис. 8.11, является произведением синусоиды sincD_CB? и экспоненты Ае ^ы.

Другими словами, это синусоида, амплитуда которой затухает по экспоненциальному закону.