Автоколебания в системах с усилителями мощности

Если в автоматической системе действуют силы, вызывающие рассеивание энергии, например силы сухого трения, и силы, описываемые потенциальной функцией, например силы инерции, то при пополнении за счет внешних источников энергии, потраченной в виде безвозвратных потерь, в системе могут возникнуть колебания, в том числе и незатухающие. Таким образом, реальные автоматические системы с внешними усилителями мощности способны совершать автоколебания, т. е. колебания, определяемые исключительно свойствами самой системы, а не параметрами приложенного к ней воздействия.

Эти колебания не зависят также от начальных условий и устанавливаются таким образом, чтобы приращение энергии за один период колебаний равнялось нулю. Асимптотически устойчивые периодические изменения параметров автоматической системы принято называть ее автоколебаниями, а саму систему, в которой происходят подобные изменения параметров, называют автоколебательной.

Хорошо изученными автоколебательными системами являются, например, обычные часы или различного рода генераторы гармонических колебаний.

Рассмотрим характерные свойства автоколебательных систем с подпиткой от внешнего источника энергии на примере генератора электрических колебаний на базе транзистора. Схема такого генератора приведена на рис. 14.4.

Рис. 14.4. Схема транзисторного генератора.

Генератор, подобный представленному на рис. 14.4, предназначен для создания незатухающих гармонических колебаний в электрическом контуре, т. е. для получения переменного тока при питании постоянным напряжением. Такие устройства находят широкое применение в радиотехнике, а также в автоматике, особенно для задания типовых гармонических воздействий при исследовании динамических свойств различных электрических цепей.

Источником внешней энергии здесь является источник постоянного напряжения, питающий транзистор Т. В коллекторную цепь этого транзистора включен электрический колебательный RLC-контур. В цепь базы транзистора включена обмотка, являющаяся по отношению к индуктивности колебательного контура вторичной обмоткой трансформатора. Благодаря индуктивной связи между индуктивностью колебательного контура в коллекторной цепи транзистора и обмоткой в цепи его базы обеспечивается такое пополнение энергии ЛАС-контура, при котором в этом контуре компенсируются потери энергии на омические сопротивления и устанавливаются незатухающие электрические колебания.

Для составления дифференциального уравнения, определяющего колебания силы тока /_у в ветви RL колебательного контура, включенного в коллекторную цепь транзистора Т, определим сначала напряжение U_c на конденсаторе С:

По второму закону Кирхгофа эта величина равна сумме падений напряжения на катушке самоиндукции L и на омическом сопротивлении /?, следовательно, имеет место соотношение.

Если продифференцировать по t правую и левую части этого равенства, получим.

где

Рис. 14.5. Аппроксимация зависимости коллекторного тока транзистора от напряжения на его базе.

У транзистора Т коллекторный ток /_к является функцией от напряжения на его базе U_b. В теории колебательных систем показывается, что без качественного изменения картины автоколебаний в рассматриваемой схеме эту зависимость можно аппроксимировать ступенчатой функцией, как показано на рис. 14.5.

Ступенчатая характеристика, изображенная на рис. 14.5, в аналитическом виде запишется следующим образом:

Так как напряжение на базе транзистора Т в силу трансформаторной связи катушек L и L, пропорционально производной от тока / по времени, это соотношение можно переписать в следующем виде:

Тогда исходное дифференциальное уравнение приобретает вид

Интегрирование этого уравнения производится по тем интервалам времени, в которых функция i_g(t) сохраняет свой знак.

В результате интегрирования в отдельных интервалах времени и построения полученных изображающих точек в координатах i_q(t)'—i_q(t) получаем траектории их движения в этих координатах. Плоскость, координатными осями которой являкУгся отклонения того или иного параметра и скорость изменения отклонения этого параметра, называется фазовой плоскостью. Совокупность комбинаций этих отклонений и скоростей изменения этих отклонений должна трактоваться как координата соответствующей изображающей точки. Совокупность таких изображающих точек будет представлять изображающую траекторию данного изменения параметра. Заметим, что изображающая траектория изменения параметра на фазовой плоскости и. фактическая траектория движения точки (если речь идет о механических колебаниях) — это совершенно разные понятая.

В случае установившихся колебаний изображающая траектория будет представлять собой замкнутую кривую, как показано на рис. 14.6. Следует отметить, что параметры этой замкнутой кривой не зависят от начальных условий, соответствующих отклонению параметра, а целиком определяются свойствами самой системы.

Величины В и С определяются из следующих соотношений: где причем

Траектории изображающей точки асимптотически приближаются к замкнутой фазовой траектории, показанной на.

Рис. 14.6. Изображающая траектория на фазовой плоскости для установившихся колебаний.

рис. 14.6 и определяемой приведенными значениями для В и С. Определенная таким образом фазовая траектория является устойчивым предельным циклом и соответствует автоколебаниям, возникающим в транзисторном генераторе колебаний, изображенном на рис. 14.4 и использующем внешний источник энергии.