Выборки с ограничениями

Помимо ограничений на тип данных в моделях встречаются также ограничения на выборочные наблюдения. Чаще всего используются ограничения в виде урезания и цензурирования выборки.

Выборка называется урезанной, если отбрасываются наблюдения, не удовлетворяющие некоторым априорным ограничениям — чаще всего если значения зависимой переменной меньше некоторой заданной величины. Например, при исследовании зависимости затрат на отдых от дохода можно исключить тех индивидуумов, доход которых меньше прожиточного минимума.

Выборка называется цензурированной, если для части наблюдений фиксируется не истинное значение зависимой переменной, а некоторое ее усеченное значение. Основу изучения подобных моделей заложил Дж. Тобин (1958). Он исследовал зависимость эластичности спроса на автомобили от дохода. При этом для некоторых семей (как правило, с низким доходом) расходы на автомобили равнялись нулю.

Тобин предположил модель вида:

где у, — ненаблюдаемая величина, удовлетворяющая стандартному уравнению регрессии;

Модель (11.33), (11.34) называется tobitмоделью.

Так как стандартный метод наименьших квадратов в моделях с урезанными и цензурированными выборками дает смешанные и несостоятельные оценки параметров, для их оценивания используется метод максимального правдоподобия. Более подробно эти вопросы освещены в [20].

В заключение главы, отметим, что возможности оценивания моделей с панельными данными, дискретными данными, а также с урезанными и цензурированными выборками имеются в современных компьютерных программах по эконометрике. Выбор logit-, probitи tobit-моделей присутствует в таких программах как самостоятельные опции.