Сопоставление разновременных затрат и результатов

Натуральное хозяйство. Проанализируем сначала, как принимается решение об объеме инвестирования (финансирования) в условиях простейшего хозяйства, например, в хозяйстве Робинзона. В целях упрощения примем, что плановый горизонт Робинзона ограничен двумя периодами: текущим t₀ и будущим t_v В момент принятия инвестиционного решения он располагает заданным объемом благ (г/₀), пригодных одновременно и для потребления в текущем периоде (С₀), и для инвестирования (/₀ = г/₀ — С₀). В периоде t_{ потребление Робинзона равно валовой отдаче инвестиций. Имеющийся объем благ нужно использовать таким образом, чтобы максимизировать суммарное благосостояние в обоих периодах.

Блага, инвестированные в текущем периоде, трансформируются в определенный объем благ будущего периода в соответствии с заданной функцией инвестиций: у = С_х = /(/у). Ее график — кривая отдачи инвестиций — изображен на рис. 1.3, а: по мере увеличения инвестиций объем получаемых в следующем периоде благ увеличивается с замедлением, что отражает действие закона снижающейся предельной отдачи переменного фактора производства.

Рис. 13. Кривая отдачи инвестиций

На рис. 1.3, б кривая отдачи инвестиций изображена в системе координат С₀, С_{ в виде кривой трансформации текущего потребления в будущее z/_t = f (y₀ — С₀): если инвестируется весь запас благ текущего периода (С₀ = 0), то доход будущего периода достигает максимума; но мере увеличения С₀ уменьшается у_х так, что при С₀ = г/₀ из-за отсутствия инвестиций у_х = 0. Наклон касательной к кривой трансформации представляет собой предельную отдачу инвестиций: насколько возрастет объем благ в первом периоде при отказе от потребления (сбережении и инвестировании) небольшой дополнительной единицы блага в нулевом периоде. Инвестиции выгодны, если Ду > А/; величина Ay / А1 — 1 = г называется предельной отдачей инвестиций. Суммарная отдача инвестиций достигает максимума, когда г = 0 (касательная параллельна оси абсцисс). Но инвестор редко выбирает эту точку.

Чтобы узнать, сколько Робинзон будет инвестировать (какую точку на кривой отдачи инвестиций он выберет), нужно выявить его предпочтения относительно сегодняшних и будущих благ (сегодняшнего и будущего потребления). Одной из гипотез экономической теории является предположение, что рациональный потребитель обычно ценит сегодняшние блага больше будущих таких же благ. Если ему представляется возможность выбрать между сочетаниями С₀ = 52, Cj = 48 и С₀ = 48, С_х = 52, то он предпочтет первое сочетание. Эквивалентным первому может быть сочетание С₀ = 48, С_х = 55; т. е. отказ от возможности потребить сегодня на 4 ед. больше должен в будущем компенсироваться более, чем 4 ед. Предпочтение сегодняшних благ таким же, по доступным в будущем, связано как с субъективными, так и с объективными факторами: с одной стороны, текущие потребности представляются более насущными, чем будущие, с другой — технический прогресс рождает надежду на то, что в будущем блага будут более доступны (дешевле).

Для наглядного представления предпочтений индивида относительно различных сочетаний сегодняшних и будущих благ используется график двухпериодной функции полезности — карта безразличия, изображенная на рис. 1.4.

Наклон касательной к кривой безразличия выражает меру предпочтения сегодняшних благ будущим, так как показывает, сколько единиц блага первого периода можно обменять на единицу блага нулевого периода без изменения благосостояния индивида (оставаясь на данной кривой безразличия). В микроэкономике этот показатель называется предельной нормой замещения — MRS_C^_C^. Ее величина зависит от соотношения C_x/C_0f она увеличивается с уменьшением объема сегодняшнего потребления.

Предпочтение нынешних благ будущим возникает тогда, когда MRS_C^ q > 1; разность между ними (обозначим ее 5) служит мерой предпочтения нынешних благ будущим и применяется для «приведения» будущих благ к текущему периоду: для индивида единица будущего блага равна 1/(1 + 5) доле сегодняшнего блага. Эту дробь называют коэффициентом дисконтирования.

Точка соприкосновения кривой отдачи инвестиций с кривой безразличия определяет оптимальный (максимизирующий двухпериодное благосостояние индивида) объем инвестиций; на рис. 1.5 он равен /q. Следовательно, оптимальный объем сбережений (инвестиций) в хозяйстве Робинзона определяется равенством предельной отдачи инвестиций мере предпочтения сегодняшних благ будущим: г = 8.

Рис. 1.4. Карта безразличия

Рис. 1.5. Оптимум инвестиций

Пример 1.1. Индивид в каждом из двух смежных периодов получает доход в виде 10 ед. благ. Его предпочтения относительно сегодняшнего и будущего потребления отображаются функцией U = Cq⁵C®'⁴. В нулевом периоде можно непотребленную часть дохода инвестировать (/₀ = 10 — С₀) при отдаче инвестиций R^ = 4yJJ^. Поэтому возможный объем потребления в первом периоде определяется по формуле.

Стоит ли индивиду в этих условиях сберегать и инвестировать? Формально он должен решить следующую задачу:

Решим ее, используя функцию Лагранжа Она достигает максимума при.

т.е. при равенстве меры предпочтения сегодняшних благ будущим предельной отдаче инвестиций (б = г). Решив это равенство относительно С_х и подставив результат в бюджетное уравнение, получаем С₀ = 9; С_х =14. Следовательно в нулевом периоде индивид будет сберегать 1 ед., взамен которых он получит в первом году 4 ед. Графическое решение этой задачи представлено на рис. 1.6: в результате сбережений инвестор повысил благосостояние с U₀= 10°*⁵ • 10°>⁴ = 7,94 до U_x = 9⁰'⁵ • 14^{0 4} = 8,62.

Рис. 1.6. Максимизация двухпериодного благосостояния при отсутствии рынка денег

Поскольку предпочтения индивидов, как правило, различны, то при заданной отдаче инвестиций для каждого индивида существует свой оптимальный объем вложений. Если Робинзон с Пятницей решат вести совместное хозяйство, то вполне вероятно, что им не удастся прийти к единому мнению по вопросу об объеме инвестиций.