Преобразование координат и скоростей в СТО

Напомним, что в классическом естествознании время и координаты, например при движении одной системы отсчета по отношению к другой вдоль оси X, связаны соотношениями:

В СТО пространственные координаты связаны преобразованием Лоренца:

Как мы видим, от классического выражения эта зависимость отличается введением знаменателя, который стремится к единице при уменьшении скорости движения системы отсчета U (принцип соответствия теорий выполняется). Так как в теории Эйнштейна время и пространственные координаты равноправны, то формулы преобразования должны быть аналогичными по форме и симметричными.

Поэтому формулу для преобразования времени можно записать по аналогии, поменяв местами координаты X и I:

Знак вопроса в скобках поставлен потому, что от времени можно вычитать только величину с размерностью времени. Чтобы получить необходимую размерность, следует произведение UX разделить на квадрат скорости (естественно, скорости света!).

Для размерностей будем иметь  — безразмерная величина. Тогда получим:

Преобразования, которые мы проделали, не являются выводом формулы для преобразования времени. Но они демонстрируют возможности научных методов аналогии и размерностей в естествознании.

Здесь используется то принципиально новое, что появляется в теории Эйнштейна — полное равноправие временной и пространственных координат.

Формулы преобразований Лоренца (20) и (21) позволяют получить ряд неожиданных, на первый взгляд, следствий.

Первое следствие выражает релятивистское сокращение длин отрезков в движущейся системе отсчета по сравнению с их длинами в неподвижной системе. А именно, наблюдатель, движущийся с релятивистской скоростью относительно неподвижного стержня Д/, увидит его более коротким. Второе следствие — это релятивистский эффект увеличения интервалов времени между двумя последовательными, причинно связанными событиями в быстро движущейся системе отсчета по сравнению с соответствующим интервалом в неподвижной системе. Третье следствие определяет закон сложения скоростей тел в СТО. Из него автоматически получается, что если скорость V = с, то и V* = с при любой скорости движения системы отсчета U.

Эти следствия совершенно симметричны относительно обоих наблюдателей. Поэтому размеры релятивистских объектов в направлении движения, видимые с точки зрения неподвижного наблюдателя, уменьшаются, тогда как длительность процессов в релятивистских объектах увеличивается с точки зрения неподвижного наблюдателя.

Необходимо подчеркнуть, что необычные изменения, вытекающие из приведенных формул, являются чисто кинематическими эффектами и не связаны с действием каких-либо сил природы.

В специальной теории относительности получено следующее выражение для энергии покоящейся частицы:

Это самая известная формула специальной теории относительности. Она показывает, что массе частицы отвечает эквивалентное количество энергии и, наоборот, данному количеству энергии можно поставить в соответствие вполне определенную величину массы. Очевидно, что для этой энергии нет аналога в классическом естествознании, где для неподвижного тела имеется потенциальная энергия взаимодействия частей тела, но она явным образом зависит от расстояния между взаимодействующими частями тела. Можно сказать, что Е — это потенциальная энергия внутренних уровней взаимодействия, которые не могут быть сведены к механическому движению, гравитационному или кулоновскому взаимодействиям.

Полная энергия движущейся частицы, согласно СТО, выражается зависимостью:

В классическом естествознании из однородности пространства следует закон сохранения импульса, а из однородности времени следует сохранение энергии. В СТО сохраняется объединенная величина «энергия-импульс». Таким образом, роль СТО в современном естествознании — это роль объединительной концепции пространства и времени.