ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ S, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ S ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΡΠ±Π½Π°, 2002
ΠΠ‘Π‘ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ Π―ΠΠΠ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠ«ΠΠΠ
ΠΠ‘Π‘ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ Π€ΠΠ ΠΠ« ΠΠΠΠΠ Π₯ΠΠΠ‘Π’Π ΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ Π―ΠΠΠ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠ«ΠΠΠ
Π‘ΠΠΠ‘ΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠ¬ΠΠ£ΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ’Π£Π Π«
Π¦Π΅Π»Ρ
1. Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
2. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Microsoft® Word ΠΈ Microsoft® Excel.
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
I. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
2. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΡΡ, Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ).
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
II. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
1. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ;
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ xOy ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
. (1.1)
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ XOY, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
1), Π° b > 0 — ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ,
2) — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ,
3) — Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
(ΡΠΎΡΠΊΠ°),
4) — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°,
5) — Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅,
6) — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°,
7) — Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅,
8) — Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅,
9) — Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
Π ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ a, b, p — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ XOY Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ xOy — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Β· Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
Β· Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
Β· Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1.1), Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ:
(2.1)
(2.1)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
. (2.2)
ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ 1 ΠΈ 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ²:
1) ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ
2) ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ
3) Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ (ΡΠΎΡΠΊΠ°)
4) Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°
5) Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ (2.3)
6) ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
7) Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
8) Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
9) Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠ°Π½ΠΎ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ:
1. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°
ΠΡΠΈΡ Π² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ
ΠΡΠΈ
ΠΡΠΈ
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
3. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΡΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||||||
Π’ΠΈΠΏ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ | ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° | Π’ΠΎΡΠΊΠ° | ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ | ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° | ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° | |
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²=0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0:
ΠΡΡΡΡ
Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° O ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
Ρ.Π΅. ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎ:
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ
ΠΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ — ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° S, Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oxyz Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ S, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ S ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².
1) — ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄,
2) — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄,
3) — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄,
4) — Π΄Π²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄,
5) — ΠΊΠΎΠ½ΡΡ,
6) — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ (ΡΠΎΡΠΊΠ°),
7) — ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄,
8) — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄,
9) — ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ,
10) — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ,
11) — Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΡΡ
O'Z),
12) — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ,
13) — Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ,
14) — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ,
15) — Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ,
16) — Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ,
17) — Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ XOZ).
Π Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ a, b, c, p —- ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ S, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ:
Z = h — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XO'Y,
X = h — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ YO'Z,
Y = h — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XO'Z.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠ°Π½ΠΎ:
;
ΠΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oxyz, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΠΈ OX, OY, OZ — ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ =h (h=const):
(1)
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Z=h ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Oxy.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Oxy ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ,; ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° (0;0;h)
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ h ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) Π½Π΅Ρ.
2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ X=h:
(2)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° YOZ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ, ;
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ a=3, b=2, ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ²:
;
;
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (h;0;0).
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) Π½Π΅Ρ.
3. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Y=h:
(3)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° YOZ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ (0;h;0).
ΠΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ,
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;h;0).
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ²:
;
;
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3) Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈ OX, OY, OZ — ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ XOY, YOZ, XOZ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ y=h, z=h, x=h, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ x=0, y=0, z=0, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X; ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y; ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Z.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. ΠΠΎΠΏΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π’. Π. ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅;
2. ΠΠΎΠΏΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π’. Π. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. — ΠΡΠ±Π½Π°: ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° «ΠΡΠ±Π½Π°», 1996;
3. ΠΡΠΈΠΌΠΎΠ²Π° Π. Π., ΠΠ΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡ Π. Π. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. — Π: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1993.