Понятие о математических методах оптимизации параметров разведочной сети

Математические методы рационализации разведочной сети основаны на познании пространственной изменчивости рудопродуктивных залежей, особенностях их геологического строения. Природная изменчивость геологических свойств может быть случайной и неслучайной. Случайная изменчивость оценивается вероятностно-статистическими методами.

При математическом анализе разведочной сети ориентируются на максимальный параметр изменчивости. Им чаще всего оказывается изменчивость содержания полезного компонента. Статистическими характеристиками его распределения служат: среднее содержание (С); дисперсия (а²); среднее стандартное отклонение или стандарт (а); коэффициент вариации (И); асимметрия (Л); эксцесс (Е). Они определяются по формулам

Здесь С- — частные значения содержания по выборке (числу точек наблюдений) объемов в «-значений, а для логнормального — логарифмы значений.

При большой выборке значений и нормальном распределении достаточно надежно оценивается математическое ожидание случайной величины.

Дисперсия характеризует рассеяние значений случайной величины около ее математического ожидания. Она имеет размерность квадрата случайной величины, а квадратный корень из дисперсии называют стандартом. Его отношение к среднему значению называется коэффициентом вариации. Он может выражаться в процентах.

Асимметрия характеризует отклонение распределения случайной величины, например содержание полезного компонента, от симметричного нормального распределения. Показатель асимметрии может быть положительным или отрицательным, для нормального распределения он равен нулю.

Эндогенные месторождения легирующих, цветных, благородных и редких металлов обычно характеризуются логнормальным и гиперболоподобпым левоасимметричным распределением полезных компонентов. Эго значит, что проб с содержанием выше среднего значения встречается меньше, чем проб с низким содержанием. Правоасимметричное (отрицательное) распределение типично для месторождений неметаллического сырья с равномерным распространением полезных компонентов и невысокими значениями стандарта.

Эксцесс характеризует кривизну линии плотности распределения. Для нормального распределения он равен нулю. Кривая с более острой вершиной по сравнению с нормальной имеет положительный эксцесс, со сглаженной вершиной — отрицательный.

Оптимизация параметров разведочной сети математическими методами основана на вероятностно-статистических моделях, отражающих изменчивость геологических свойств изучаемого объекта. Конструкция таких моделей связана с особенностями изменчивости содержания полезного компонента, характеризующимися вариационными кривыми.

Для построения вариационной кривой выборку содержаний полезных компонентов по полным пересечениям группируют в классы, так чтобы оценка математического ожидания находилась во втором или третьем классе. На графике по оси абсцисс откладывают значения этих классов, а по оси ординат — относительную частоту их встречаемости (частость). Кривые распределения имеют волнообразный вид. Среди них выделяют четыре основных типа эмпирических кривых (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Кривые распределения частот содержаний полезных компонентов (по В. Ф. Мягкову,

В. В. Богацкому):

• 1 — гиперболовидная; 2 — логнормальная; 3 — нормальная;
• 4 — «зеркальный» аналог логнормальной кривой; Р — частость;

С — содержание компонента При нормальной форме кривой большая частота приходится на величину среднего содержания (класса), а остальные классы содержаний располагаются симметрично относительно среднего содержания. Такая кривая характеризует нормальный закон распределения случайной величины.

При асимметрии кривой различают левои правоасимметричные распределения. Первые также называют кривыми с положительной асимметрией, вторые — с отрицательной.

Левоасимметричные распределения характеризуют большую изменчивость, чем симметричные или правоасимметричные. До определенной величины изменчивости левоасимметричные распределения содержаний могут стать симметричными, если их отложить в логарифмическом масштабе. Максимальное значение этой величины должно отвечать условию.

где С_тах — наибольшее значение содержания в выборке; С — среднее содержание по выборке.

В этом случае наиболее близким значением истинному среднему содержанию будет величина среднего логарифмического. При более высокой изменчивости левоасимметричное распределение приобретает вид гиперболоподобной кривой. Тогда близким к истинному среднему значению является среднее гармоническое.

Правоасимметричные кривые распределения характерны для месторождений с высоким средним содержанием полезных компонентов и равномерным их распределением.

Статистические модели применимы для оценки рудопродуктивпости залежи, крупных по размерам и площади распространения, при достаточно большом числе разобщенных и функционально не связанных между собой точек наблюдений.

При нормальном законе распределения одна из таких моделей выражается формулой.

где п — необходимое количество точек наблюдения; V — коэффициент вариации; т_тп — заданная допустимая относительная погрешность; t —коэффициент, отвечающий, с какой вероятностью погрешность не будет выше допустимой. При увеличении значения t от 1 до 2 величина вероятности возрастает с 68,3 до 95%.

Чтобы перейти к расстоянию между точками наблюдения (1), нужно разведуемую площадь репродуктивной залежи (S) разделить на п, тогда.

Сближение точек наблюдения при детализации разведки ведет к выявлению неслучайной изменчивости, характерной для рудных залежей. В этом случае модель, построенную на использовании приведенных выше формул, следует применять с поправками на смещенность статистических оценок случайных величин, вызванных асимметричным распределением полезных компонентов, а также их связью с мощностью рудных тел.

При обработке и интерпретации данных геофизических исследований нефтегазовых залежей для решения прямой и обратной задач используют различные математические способы — осреднение, сглаживание, фильтрацию, пересчет поля — нижнее и верхнее пространство и т. д. С их помощью по аномальным параметрам нолей определяют геометрические характеристики и физические свойства залежей для построения первичной модели геологической среды.