Потенциальный барьер. 
Туннельный эффект

Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы (рис. 2.5.5) для одномерного (по оси х) движения частицы. Для такого барьера прямоугольной формы высоты U и ширины / можно записать:

Рис. 2.5.5.

При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергией ?, либо беспрепятственно пройдет над барьером при Е > U, либо отразится от него (Е < U) и будет двигаться в обратную сторону, т. е. она не может проникнуть через барьер.

Для микрочастиц же, даже при Е > U, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При Е < U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области х > /, т. е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи.

Уравнение Шредингера для состояний каждой из выделенных областей имеет вид.

Можно получить решение уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде (учитывая, что q = /р — мнимое число, где.

В области 2 функция (2.5.14) уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени не мнимые, а действительные.

Качественный анализ функций Ч'(.х) показан на рис. 2.5.6.

Рис. 2.5.6.

Из рисунка следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т. е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой.

Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому квантовому явлению — туннельному эффекту, в результате которого микрообъект может пройти через барьер.

Коэффициент прозрачности для барьера прямоугольной формы.

Прохождение частицы сквозь барьер можно пояснить соотношением неопределенностей.

h

Неопределенность импульса на отрезке Ах = 1 составляет Ар>—.

Связанная с этим разбросом кинетическая энергия может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия оказалась больше потенциальной, и частица может пройти через барьер.

С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при Е < U невозможно, т. к. частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом.

Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича в 1928 г. Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например, а-распад, протекание термоядерных реакций).