Зависимость скорости ферментативных реакций от концентрации субстрата, среды и температуры. 
Уравнение михаэлиса-ментен и его параметры

Общие принципы кинетики химических реакций применимы и к ферментативным реакциям. На основании большого числа экспериментальных исследований было установлено, что зависимость скорости ферментативного процесса от концентрации субстрата в общем виде можно представить кривой, изображенной на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Общий вид зависимости стационарной скорости протекания ферментативной реакции (v_CT) от концентрации субстрата ([S]) при постоянной концентрации фермента:

а — реакция первого порядка (при [S] < Км скорость реакции пропорциональна концентрации субстрата); б — реакция смешанного порядка; в — реакция нулевого порядка, когда ^vct ~ ^vmax и скорость реакции не зависит от концентрации субстрата При низкой концентрации субстрата зависимость стационарной скорости реакции от концентрации субстрата (см. рис. 5.5, участок а) близка к линейной и подчиняется кинетике реакций первого порядка, т. е. скорость реакции S —* Р прямо пропорциональна концентрации субстрата S и в любой момент времени t определяется следующим кинетическим уравнением: где [S] - молярная концентрация субстрата S; - d[S]/d/ - скорость убыли субстрата; кконстанта скорости реакции, которая в данном случае имеет размерность, обратную единице времени. При высокой концентрации субстрата (участок в) скорость реакции максимальна, постоянна и не зависит от концентрации субстрата [S]. В этих условиях реакция подчиняется кинетике реакций нулевого порядка v = к" и целиком определяется концентрацией фермента.

В данном случае проявляется важная особенность ферментативных реакций — явление насыщения фермента субстратом. На участке б скорость реакции пропорциональна произведению концентраций двух реагирующих веществ (субстрата и фермента), т. е. реакция протекает по законам реакции второго порядка. Из приведенной на рис. 5.5 зависимости видно, что изменение концентрации субстрата в области низких значений существенно влияет на скорость процесса, а при высоких концентрациях субстрата это влияние очень мало или практически отсутствует. При низких концентрациях субстрата скорость реакции контролируется двумя факторами: собственно скоростью катализируемой ферментом реакции и частотой столкновения фермента с субстратом. По мере увеличения концентрации субстрата частота столкновений перестает быть фактором, определяющим скорость реакции.

Уравнения кинетики последовательных реакций (5.5), (5.8), (5.9) справедливы и для кинетики ферментативных реакций, тщательное изучение которых показало, что общий вид кинетических кривых расходования субстрата S имеет 5-образный вид, типичный для реакций последовательного превращения (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Общий вид кинетической кривой расходования субстрата S:

I — начальный участок (период индукции), который длится менее долей секунды и занимает незначительную часть общего времени протекания реакции. Здесь скорость меняется от нулевой до v_CT; II — стационарный участок. На этом участке скорость остается примерно постоянной в течение нескольких минут; III — основной участок, на который приходится большая часть времени протекания реакции; здесь скорость монотонно падает Такой вид кривой расходования субстрата по модели, предложенной Михаэлисом и Ментен, объясняется образованием промежуточного комплекса в ферментативном процессе: в ходе ферментативной реакции субстрат S образует с молекулой фермента Е соединение — фермент-субстратный комплекс ES, распадающийся по двум направлениям. При распаде по первому пути вновь образуется исходная молекула субстрата S и фермента Е. При распаде по другому пути образуется молекула продукта Р и регенерируется молекула фермента. Таким образом, механизм ферментативного процесса (ферментативного катализа) описывается как последовательная реакция фермент + субстрат фермент-субстратный комплекс —" продукт + фермент, в которой фермент Е связывается с субстратом S в обратимой реакции (константы скоростей к, к₂) с образованием фермент-субстратного комплекса ES. Последний распадается в реакции с константой скорости Аз на фермент Е и продукт Р:

Экспериментальные доказательства рассмотренного механизма действия ферментов впервые получили Л. Михаэлис и М. Ментен (1913), принявшие, что промежуточный фермент-субстратный комплекс ES обратимо образуется согласно закону действия масс:

Они полагали, что скорость распада ES с образованием продукта Р мала по сравнению со скоростью установления равновесия, определяемого к и к₂. На основании данных предположений было выведено уравнение, названное в честь авторов уравнением Михаэлиса-Ментен, выражающее количественное соотношение между концентрацией субстрата и стационарной скоростью ферментативной реакции:

где v_max — максимальная скорость реакции при больших концентрациях субстрата (см. рис. 5.6), а К_м — константа Михаэлиса, представляющая собой константу диссоциации фермент-субстратного комплекса на фермент и исходный субстрат. . В модели предполагается, что продукт не может обратно превращаться в субстрат (что справедливо для ранних стадий реакции, когда концентрация продукта низкая). Поскольку на начальной стадии реакции концентрация Р мала, то и вероятность обратной реакции продукта с ферментом бесконечно мала, и тогда к_} определяет скорость всего процесса. В этом случае скорость ферментативной реакции v_CT определяется как ,.

что и подтверждает наличие прямолинейного начального участка на рис. 5.6.

В дальнейшем данная модель была развита с учетом того, что концентрация фермент-субстратного комплекса ES может уменьшаться с заметной скоростью.

В уравнении Михаэлиса-Ментен (5.12) величины v_max, К_м постоянны для данного фермента, хотя могут меняться независимо друг от друга при различных условиях.

Если [S]" К_м, то.

и реакция подчиняется уравнению первого порядка.

При [S] «К_м

Это означает, что реакция не зависит от концентрации субстрата и протекает по уравнению нулевого порядка.

При К_м = [S], г_ст = Vmax/2, т. е. К_м численно равна концентрации субстрата [S], при которой скорость реакции составляет половину максимальной величины. Это равенство может использоваться для определения константы Михаэлиса-Ментен.

Уравнение Михаэлиса-Ментен (5.12) можно преобразовать аналогично преобразованиям Гендерсона-Гассельбаха для диссоциации слабых электролитов:

или

Когда

Рис. 5.7. Кинетическая кривая ферментативной реакции.

На рис. 5.7 показана кинетическая кривая ферментативной реакции, построенная по уравнению Михаэлиса-Ментен, представляющая собой гиперболическую зависимость стационарных скоростей катализируемой ферментом реакции от концентрации субстрата.

Для графического определения К_м уравнение (5.12) может быть преобразовано следующим образом:

из которого следует линейная зависимость 1/v от 1/[S].

Подобное преобразование первыми предложили Г. Лайнуивер и Д. Бэрк, поэтому уравнение (5.13) и график (рис. 5.8) носят их имена. Тангенс угла наклона прямой на рис. 5.8 равен соотношению.

Рис. 5.8. График Лайнуивера-Бэрка.

К_м /v_max, величина, отсекаемая на оси 1/v, соответствует значению.

1 /Гтах*.

Если на графике (см. рис. 5.8) провести линию до пересечения с осью 1/[S], то в точке 1/v = О 1/[S] - •-1/*м;

Таким образом, при экспериментальном определении скорости процесса минимум при двух различных концентрациях субстрата можно получить константу К_м.