Упражнения. 
Эконометрика

Решение типовых задач ТЗ 4.1. По имеющимся данным оцените параметры следующей регрессионной зависимости у = at^fie:

Проверьте статистическую значимость линеаризованной формы. Вычислите индекс детерминации непосредственно по формуле. Вычислите среднюю абсолютную ошибку аппроксимации и среднее абсолютное отклонение.

Решение

Прологарифмировав уравнение регрессионной зависимости, получаем:

Обозначив через у = пу_ух = пх, а = псс,? = ]пе> получаем модель линейной регрессии у = а + рх + ?. Оценки параметров этой модели с помощью МНК:

С помощью обратного преобразования получаем, что оценка параметра а: а = е' =е^1,21 =3,35. Оценка параметра /?: b = b = 1,9. Таким образом, оценкой нелинейной регрессионной модели является выборочная нелинейная регрессия у = 3,35 • t^U9.

Коэффициент детерминации линеаризованной формы R² =0,9896, а значение F-статистики равно 95,26. Сравнивая это значение с критическим значением, полученным по таблице распределения Фишера для уровня значимости 5% и степеней свободы числителя и знаменателя равными 1, имеем: Fma&1 = 161,45. Таким образом, найденная регрессия (линейная форма) должна быть признана статистически незначимой.

Вычислим значения согласно уравнению выборочной регрессии: _у, = 3,35, ^ = 12,5, у₂= 27,01. Выборочная средняя значений у равна 14,5. Теперь можно вычислить индекс детерминации непосредственно по формуле.

Средняя абсолютная ошибка аппроксимации составляет.

Среднее абсолютное отклонение.

Задании для самостоятельного решения.

4.1. По имеющимся данным оцените параметры следующей регрессионной зависимости у = ae^p's:

Проверьте статистическую значимость линеаризованной формы. Вычислите индекс детерминации непосредственно по формуле. Вычислите среднюю абсолютную ошибку аппроксимации и среднее абсолютное отклонение.

4.2. По имеющимся данным оцените параметры следующей регрессионной зависимости у = a p’s:

Проверьте статистическую значимость линеаризованной формы. Вычислите индекс детерминации непосредственно по формуле. Вычислите среднюю абсолютную ошибку аппроксимации и среднее абсолютное отклонение.

4.3. По имеющимся данным оцените параметры следующей регрессионной зависимости

Проверьте статистическую значимость линеаризованной формы. Вычислите индекс детерминации непосредственно по формуле. Вычислите среднюю абсолютную ошибку аппроксимации и среднее абсолютное отклонение.