Нелинейная физика. 
Солитоны. 
Хаос. Странные аттракторы

В последние годы внимание ученых обращено к нелинейной физике. Это связано с тем, что использование современной вычислительной техники позволяет решать задачи, о которых раньше можно было только мечтать. Классическая, да во многом и квантовая физики изучают главным образом линейные явления. Однако физика XXI в. будет, на наш взгляд, в основном наукой, исследующей нелинейные явления. К такому выводу приводит нас изучение тенденций развития науки. Нелинейных явлений в природе значительно больше, чем линейных, поэтому полезно рассмотреть те направления в нелинейной физике, которые являются объектами всестороннего изучения в третьем тысячелетии.

Солитоны — одиночные волны, которые распространяются в нелинейной среде с дисперсией как частицы, т. е. без затухания. Они, как показывает опыт, широко распространены в природе. Характерный пример — широко известные разрушительные волны — цунами.

Пионерами теории хаоса (термин ввели Дж. Йорке и Т. Ли в 1975 г.) считаются А. Пуанкаре, советские математики Андрей

Николаевич Колмогоров (1903—1987) и Владимир Игоревич Арнольд (1937—2010), немецкий математик Юрген Курт Мозер (1928—1999), разработавшие в 1953 г. теорию, называемую КАМ (по начальным буквам фамилий авторов). Эта теория вводит понятие аттракторов (в том числе и странных аттракторов).

Странный (хаотический) аттрактор — та область фазового пространства, в которой фазовые траектории формируются хаотически и при малейшем изменении начальных условий разбегаются, так что система теряет устойчивость. При одной степени свободы в системе на фазовой плоскости странные аттракторы невозможны, но в трехмерном случае они могут появиться. Первым хаотическим аттрактором стал аттрактор Лоренца (рис. 24.2). В 1961 г. американский математик и метеоролог Эдвард Нортон Лоренц (1917—2008) из Массачусетского технологического института занимался численными исследованиями метеосистем, в частности моделированием конвекционных токов в атмосфере.

Рис. 24.2. Аттрактор Лоренца

Численно исследовав траектории нелинейной системы, он обнаружил ее исключительную чувствительность к начальным условиям. Как оказалось, эта особенность характерна для всех хаотических явлений; ее иногда называют «эффектом бабочки». Сам Лоренц разъяснил это понятие в статье «Предсказуемость: может ли взмах крылышек бабочки в Бразилии привести к образованию торнадо в Техасе?», опубликованной в 1979 г.

В ходе исследований хаотических явлений было замечено, что переход к хаосу во многих динамических системах происходит в результате бесконечного каскада бифуркаций удвоения периода. Заслуга американского математика Митчелла Фейгенбаума (р. 1944) состоит в доказательстве того, что такой переход является универсальным (не зависит от конкретных особенностей системы), характерен для большого класса динамических систем и определяется универсальной постоянной ([числом Фейгенбаума б = 4,669…). Число Фейгенбаума определяет скорость перехода динамической системы к состоянию хаоса.

В отличие от обычных аттракторов (точка, предельный цикл или тор), в случае хаотического аттрактора движущаяся точка образует более сложную конфигурацию с очень хитроумной, многослойной структурой. Такие конфигурации называют фракталами. Этот термин был введен в 1970 г. французским и американским математиком Бенуа Мандельбротом (192А— 2010), основоположником фрактальной геометрии. Таким образом, хаотические аттракторы являются фракталами, т. е. структурами, состоящими из частей, которые в каком-то смысле «подобны целому».

Отметим, что весомый вклад в разработку и формирование основных понятий хаоса, изучение его свойств внесли отечественные ученые. Научные результаты, полученные А. М. Ляпуновым, Л. И. Мандельштамом, А. А. Андроновым, Л. С. Понтрягиным, А. Н. Колмогоровым, Н. М. Крыловым, Н. Н. Боголюбовым, В. И. Арнольдом, Я. Г. Синаем, Д. В. Аносовым, Б. В. Чириковым, Г. М. Заславским, Ю. И. Неймарком, Л. П. Шильниковым и другими, во всем мире признаны классическими.

В настоящее время теорию хаоса применяют в биологии, информатике, экономике, инженерии, физике и т. д. В лаборатории хаотическое поведение можно наблюдать в разных системах, например в радиофизических схемах, лазерах, химических реакциях. В природе хаотическое поведение наблюдается в движении спутников планет Солнечной системы, временных изменениях магнитных полей астрономических тел, приросте населения (демографии) и др.

Хаотические явления, фракталы, теория катастроф (изучает поведение самоорганизующихся систем в терминах «бифуркация», «аттрактор», «неустойчивость») исследуются в рамках междисциплинарного научного направления — синергетики.