ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π» = 2 —?? Π» = 2 + ?, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π» = -1? Π» = 1… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
.
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€Π‘Π .
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
5. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
6. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
7. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
8. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(1).
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°ij, i=1,2,…, n, ΠΊ=1,2,…, n, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ;
yi=yi(t), i=1,2,…, n — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ t.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ bi(t) (i=1,2,…, n) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ (bi(t)=0), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (1).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π (Ρ ), Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
(1Π°).
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
. (2).
ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ n ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (a;b), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (a, b). ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ:
;;
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π€Π‘Π ).
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΎΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΠΎΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ: [1, 2, 3, 4].
t = 0.
3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€Π‘Π .
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(3).
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ =const, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π²ΡΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠ°Π½) Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ:
(4).
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ CHARPOLY.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ SOLVE (U,), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π€Π‘Π Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ yx, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(5).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (5) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1), Π΅ΡΠ»ΠΈ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, Π°, Π° — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1, 2, … ,n ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ a1, a2, …, an ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ :
Π³Π΄Π΅ Π‘1, Π‘2, …, Π‘n — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(6).
Π³Π΄Π΅ Pi (x)-ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ (ΠΊ-1), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΒ· n-k Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ . ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6) Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ . Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ (kΒ· n-k) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ k Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ k ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ m (m.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4) Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3). ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² .
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ 1 ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ΄Π΅ Π°ij Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
ΠΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° -1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ 3:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ:
ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
5. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ,. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π:
.
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ f ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ Sk, Π³Π΄Π΅.
.
ΠΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(k ΡΠ°Π·).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΄, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ:
, ,.
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ A0 = En.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ:
.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
Π Π°Π²Π΅Π½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Ρ Ρ{Π}.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°:
ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ y0=[y1, y2, …yk].
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΠΎΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΄Π° Π³Π΄Π΅ Π — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ:
Ρ.Π΅. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ.
Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ 7 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ 8,10 ΠΈ 10). Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 4*4. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ S=[1,2,3,4] ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ n=7.
[s1? 1, s2? 2, s3? 3, s4? 4].
6. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ eA ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΄Π° Π³Π΄Π΅ Π — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ:
Π°) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ=ΠΠ, ΡΠΎ Π΅Π+Π=Π΅Π*Π΅Π= Π΅Π *Π΅Π;
Π±) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π=S-1*B*S, ΡΠΎ Π΅Π=S-1*eB*S, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° S — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π²) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° y (t)=eAt ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ:
Ρ.Π΅. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1).
ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y (t) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ y (0)=y0, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y (t)=eAt*y0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ eAt ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ eAt ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° S — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π° BΠ — ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, Ρ.ΠΊ. eAt = S-1*eBt*S.
ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
1. ΠΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ nxn ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n.
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2.
3. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅, Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π» = 2 —? ? Π» = 2 + ?, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π» = -1? Π» = 1, ΡΠΎ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ A*S = S*Π, Π³Π΄Π΅ S — Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 16-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° S Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 16-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ A*S = S*Π ΠΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S:
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ A*S — S*Π=0:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S Π½Π°, Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ :
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ:
=.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ=S*, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ:
7. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ y(i)(t) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y0i Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρi Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: x=0, y=[1, 2, 3,4].
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y (t) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ c1, c2, c3, c4 :
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ c1, c2, c3, c4 Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠΈ:
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΡΡΡ J — ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ k=2, ΡΠΎ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ k=3, ΡΠΎ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2, ΡΠΎ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅ — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° .
8. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ:.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΄Π΅ — ΡΡΡ, Π‘ΠΎ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, F (t) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
— ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
— ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ: t0 = 0, y0 = [1, 2, 3, 4].
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ 3-ΠΌΡ, 5-Ρ ΠΈ 7-Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π°:
ΠΠ΄Π΅ 1 — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°; 2 — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°; 3 — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°; 4 — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄:
Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΎ 3 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² DERIVE Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°:
1. EIGENVALUES (A,) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
2. SOLVE (Pm=0,) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Pm=0, Π³Π΄Π΅ Pm — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ m: Pm=p0*m p1*m-1+…+pm-1*+pm, Π° — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
3. EXACT_VECTOR (A,) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² .
4. DIF (A, x, n) — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ A ΠΏΠΎ x n ΡΠ°Π·.
5. SUM (M, n, f, g) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ M ΠΏΠΎ n ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Ρ f Π΄ΠΎ g.
6. VECTOR (u, k, n) — Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ k ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n.
Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½Ρ:
1. SOLVE/SYSTEMΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. Simplify > ExpandΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Expand ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Expand expression: #n: Π³Π΄Π΅ n — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°).
Expand Variable: #n .
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ -.
3. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 2D-plot.