Корреляции и транспорт в неидеальных латтинджеровских жидкостях

Актуальность темы

диссертации.

Классическая физика одномерных систем привлекала внимание исследователей с середины XIX века, после наблюдения Расселом уединенной волны в узком канале. Изучение этого нелинейного явления, известного теперь как «солитон», привело к появлению целых областей математической физики. Квантовые одномерные системы привлекали внимание теоретиков начиная с 1930;х годов, с момента формирования современной квантовой теории, в первую очередь потому, что допускали точные решения многочастичных проблем (анзац Бете, модель Изинга) и позволяли необычные конструкции, ограниченные одним пространственным измерением (работы Йордана и Виг-нера). Почти полвека такие одномерные модели служили, в основном, «игрушкой» теоретиков, на которых отрабатывались важные концепции, и которые позволяли углубленное изучение проблем, слишком сложных в реальном физическом пространстве.

Ситуация начала быстро меняться начиная с конца 1980;х годов, когда успехи в технологии позволили получать соединения с ярко выраженными анизотропными свойствами, которые могут служить прототипами многих одномерных моделей. Это дало огромный импульс теоретическому изучению таких моделей, по также и стимулировало постановку новых экспериментов для подтверждения ряда необычных предсказаний теории.

За прошедшие более чем полвека теоретических изысканий были сформулированы целостные подходы к описанию взаимодействующих фермионов в одном пространственном измерении. Регулярное изложение таких подходов в применении к задачам теории конденсированного состояния дается в недавно вышедших монографиях [57, 60]. Здесь лишь укажем, что изучаемая в диссертации физика одномерных систем обладает рядом особенностей, среди них отсутствие дальнего порядка ввиду сильных квантовых флуктуации и важная роль межчастичных взаимодействий. Как и в случае систем фермионов в старших размерностях, определяется основное состояние (вакуум) и элементарные возбуждения (квазичастицы). Основное состояние есть продукт сильных корреляций и обычно является т.н. латгпинджеровской э/сидкостъю. Основополагающими здесь являются подход Томонаги (1950 г.), представляющий флуктуации электронной плотности в виде бозонного объекта (аналог ноля смещения для фононов), и точное решение для системы фермионов со взаимодействием (Латтинджер, 1963). Дальнейшим развитием метода Томонаги явилась т.н. бозонизация (ряд авторов, 1974 г.), представляющая оператор фермиона как экспоненту от бозонного поля. Собственно термин «латтинджеровская жидкость» был введен позднее (Халдейн, 1981) и широко используется в настоящее время для класса систем, в которых асимптотическое поведение корреляционных функций неуниверсально, т. е. зависит от взаимодействия между частицами.

Следует напомнить, что многие одномерные модели решены точно, при этом понятие точного решения обычно относится к нахождению спектра системы. Как правило, оказывается, что спектр системы в длинноволновом пределе имеет простой вид, качественно схожий для вполне различных моделей. В то же время задача вычисления квантовомеханических средних может быть весьма нетривиальна и приводить к разнообразию вида наблюдаемых корреляций.

Преимущество упомянутого метода бозонизации в том, что он позволяет аккуратное вычисление наблюдаемых в физически интересной области больших времен и расстояний, при этом полностью или почти полностью учитывая эффекты взаимодействия. Данный метод интенсивно используется в физике твердого тела с начала 1990;х, однако ему присущи и определенные недостатки. Так, зачастую неясно, как повлияет на ответы нарушение изначальных идеализированных предположений, лежащих в основе метода. Кроме того, существует тенденция теоретиков слегка поправлять изначальную постановку задачи для достижения возможности полного решения в частных случаях.

Сама по себе идеализация всегда служила важным инструментом теоретического анализа, однако при сравнении с экспериментом крайне важно также понимать значение деталей, нарушающих идеальность моделей. Следует также отметить, что типическая идеальная постановка задачи в одном пространственном измерении подразумевает т.н. интегрируемость, т. е. бесконечное число независимых интегралов движения в системе. В то же время, ряд важных физически наблюдаемых эффектов возникает исключительно благодаря неидеальности системы. Поэтому исследование влияния разного рода неидеальносгей для латтинджеровской жидкости в настоящее время является актуальной задачей.

Научная новизна. В представленной работе получен ряд новых результатов.

1. Подробно рассмотрено влияние кривизны фермионной дисперсии на наблюдаемые в Латтинджеровской жидкости. Практически во всех работах кривизна игнорировалась, рассматривалась в минимальном аспекте или для специальных случаев. Проведено аккуратное вычисление коэффициента ку-лоновского увлечения (падение напряжения в первом проводе, при пропускании тока через близко расположенный второй провод), который в отсутствии беспорядка возникает при одновременном наличии взаимодействия и кривизны. Показан непертурбативный режим при низких температурах для одинаковых проводов.

2. Построена теория латтинджеровской жидкости с (сильной) примесью.

Известно, что в одном пространственном измерении даже слабая примесь при наличии отталкивания между частицами «локализует», то есть проводимость (кондактанс) исчезает в пределе нуля температур. Это явление ранее исследовалось в пределе слабой примеси для произвольного взаимодействия и для произвольной примеси в случае слабого взаимодействия. В диссертации примесь характеризуется произвольной ¿-'-матрицей рассеяния и теория возмущений строится по взаимодействию фермионов, в обычной фермион-ной технике. Оказывается, что можно частично просуммировать линейные логарифмические поправки к кондактансу, найдя таким образом непертур-бативную /5-функцию в ренорм-групповом подходе. Полученное аналитическое выражение для кондактапса как функции температуры согласуется и обобщает результаты, полученные ранее методом бозонизации.

3. Рассмотрен вопрос корреляций в модели, которая является бозонным аналогом сильнокоррелированной модели фермионов с дальнодействием и вблизи соизмеримого заполнения. Эта модель характеризуется малым коэффициентом Латтинджера, К 1- соответствующим случаю сильного отталкивания (для свободных фермионов К — 1), и допускает квазиклассический анализ. Соответствующее основное состояние и спектр возбуждений оказываются нетривиальными и отражают близость к соизмеримо-несоизмеримому переходу (Покровский-Талапов). Вычислена оптическая проводимость такой системы вблизи перехода металл-диэлектрик.

4. На основе двухзонной модели рассмотрена магнитная динамика цепочек СиО в высокотемпературном сверхпроводнике УВСО. Исследован специальный случай модели, который при низких энергиях допускает точное решение и нахождение корреляционных функций спинов в аналитическом виде. Сделаны полуколичественные предсказания относительно формы и величины динамического формфактора спинов.

5. Исследовано влияние взаимодействия Дзялошинского-Мории (ДМ) на вид спиновой восприимчивости в одномерных спиновых цепочках. С помощью унитарного преобразования ДМ взаимодействие исчезает из гамильтониана, но остается на уровне наблюдаемых. Это приводит к несоизмеримости функции отклика даже в магнито-неупорядоченной фазе одномерной ситуации. Нейтронные эксперименты подтверждают предсказания теории.

Научная и практическая ценность работы.

Построенная теория позволяет систематически учитывать эффекты кривизны дисперсии в латтинджеровской жидкости. Разработанный подход суммирования логарифмических поправок к кондактансу неидеальной квантовой проволоки является перспективным методом для обсуждения неравновесных процессов в силыюкоррелированных системах. Ряд предсказаний теории был успешно проверен экспериментально.

Апробация работы.

Результаты, вошедшие в диссертацию, были получены в период с 1997 по 2008 гг. и изложены в 12 печатных работах (включая 11 статей в реферируемых журналах). [14−24,26]. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях: European Conference on Mesoscopic Physics, Порто 2001; Strong correlations in reduced dimensions, Триест 2001; 28th Conference MECO in Statistical Physics, Саарбрюкен 2003; HERAEUS Workshop: Дрезден 2003; Intl Conference SCES-04, Карлсруэ 2004; The Workshop NanoPeter, С.- Петербург 2005 и 2006; Workshop on Theoretical and Mathematical Physics, С.-Петербург 2007; Intl Workshop on «New frontiers in quantum impurity physics: from nanostructures to molecular devices», Дрезден 2007; Intl Symposium at the Weizmann Institute, Реховот 2007; Niels Bohr Academy, Копенгаген 2008; Intl Conference on «Exact Renormalization Group», Гейдельберг 2008; на Международной школе XVII Ural Intl Winter School on.

Physics of Semiconductors, Екатеринбург 2008; Школах ПИЯФ 2007, 2008, a также на научных семинарах в ПИЯФ РАН, ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН, в университетах и институтах Копенгагена, Аархуса, Штуттгарта, Бохума,.

Карлсруэ, Триеста, Вюрцбурга, Парижа и Мюнхена. * *.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из Введения, 5 глав основной части, главы приложений, списка литературы.

1. Абрикосов А. А., Горькое Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Наука, 1963.

2. Гоголин А. О., Иоселевич А. С. CuO-цепочки и статистика носителей в УВа2Си30б+ж // Письма в ЖЭТФ. 1991. — Vol. 53. — Р. 258.

3. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1962.

4. Гренандер У.- Сеге Г. Теплицевы формы их приложения. — М.: ИЛЛ, 1961.

5. Изюмов Ю. А., Скрябин Ю. Н. Статистическая механика магнитоупо-рядочеиных систем. — М.: Наука, 1987.

6. Попов В. Н. Об одном методе расчета асимптотики корреляторов плоской модели Изинга // Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. — 1978. Vol. 77. — Pp. 188−213.

7. Суслов И. М. Расходящиеся ряды теории возмущений (обзор) // ЖЭТФ. 2005. — Vol. 127. — Pp. 1350−1402.

8. Abanov A. G., Wiegmann P. В. Quantum hydrodynamics, the quantum Benjamin-Ono equation, and the Calogero model / / Phys. Rev. Letters.- 2005, — Vol. 95, no. 7, — P. 76 402. http://link.aps.org/abstract/PRL/v95/e076402.

9. Affleck I., Ludwig A. W. W. Critical-theory of overscreened Kondo fixed-points // Nuclear Physics B. — 1991. — Vol. 360, no. 2−3. Pp. 641−696.

10. Affleck I., Oshikawa M. Field-induced gap in Cu benzoate and other S — ½ antiferromagnetic chains // Phys. Rev. В.— 1999.— Jul.— Vol. 60, no. 2. Pp. 1038−1056.

11. Alcaraz F., Wreszinski W. The Heiscnberg XXZ Hamiltonian with Dzyaloshinsky-Moriya interactions // J. Stat. Phys. — 1990. — Vol. 58. — Pp. 45−60.

12. Anisotropic electrodynamics of low dimensional metals: Optical studies of (TMTSF)2C, 04 / W. Henderson, V. Vescoli, P. Tran et al. // European Physical Journal B. 1999. — Vol. 11, no. 3. — Pp. 365−368.

13. Apel W., Rice T. M. Combined effect of disorder and interaction on the conductance of a one-dimensional fermion system // Phys. Rev. B. — 1982. Dec. — Vol. 26, no. 12. — Pp. 7063−7065.

14. Aristov D. N. Bosonization for a Wigner-Jordan-like transformation: Backscattering and umklapp-proccsses on a fictitious lattice // Phys. Rev. B. 1998. — Vol. 57. — Pp. 12 825−12 831.

15. Aristov D. N. Luttinger liquids with curvature: Density correlations and Coulomb drag effect // Phys. Rev. B. 2007. — Vol. 76. — P. 85 327. — 15 pages. http://link.aps.org/abstract/PRB/v76/e085327.

16. Aristov D. N., Cheianov V. V., Luther A. Optical conductivity of one-dimensional doped Hubbard-Mott insulator // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 66. — P. 73 105. 4 pages.

17. Aristov D. N., Grempel D. R. Quasi one-dimensional spin fluctuations in YBa2Cu306+I // Phys. Rev. B. 1997. — Vol. 55, — Pp. 11 358−11 366.

18. Aristov D. N., Grempel D. R. Low-energy spin dynamics of CuO chains in YBa2Cu306+a- 11 Physica B. 2000. — Vol. 284−8. — Pp. 1384−1385.

19. Aristov D. N., Kiselev M. N. Ferrimagnetic mixed-spin ladders in weak and strong coupling limits // Phys. Rev. B.— 2004, — Vol. 70, — P. 224 402.— (11 pages).

20. Aristov D. N., Luther A. Correlations in the sine-Gordon model with finite soliton density // Phys. Rev. B.— 2002, — Vol. 65, — P. 165 412. 11 pages. http://link.aps.org/abstract/PRB/v65/el65412.

21. Aristov D. N., Maleycv S. V. Spin chirality induced by the Dzyaloshinskii-Moriya interaction and the polarized neutron scattering // Phys. Rev. B. —2000. — Vol. 62. — Pp. R751−754. http://link.aps.org/abstract/PRB/v62/pR751.

22. Aristov D. N., Maleyev S. V. Dzyaloshinskii-Moriya interaction in the paramagnetic state and the polarized neutron scattering // Physica B. —2001. Vol. 297. — Pp. 78−81.

23. Aristov D. N., Wolfle P. Conductance through a potential barrier embedded in a luttinger liquid: nonuniversal scaling at strong coupling.— arXiv:0902.4170vl. — 23 pages. to appear in Phys.Rev. B. http://arxiv.org/abs/0902.4170.

24. Aristov D. N., Wolfle P. Transport of interacting electrons through a potential barrier: Nonperturbative rg approach // Europhysics Letters. — I 2008.— Vol. 82, no. 2, — P. 27 001.— 6 pages., http://stacks.iop.org/0295−5075/82/27 001.

25. Aristov D. N., Zeyher R. Optical conductivity and the sum rule in the DDW state // Physica B. 2005. — Vol. 359−361. Pp. 530−532.

26. Aristov D. N., Zeyher R. Optical conductivity of unconventional charge density wave systems: Role of vertex corrections / / Phys. Rev. B.~ 2005. Vol. 72, — P. 115 118. (9 pages). http://link.aps.org/abstract/PRB/v72/ell5118.

27. Banks T., Horn D.- Neuberger H. Bosonization of the SU (N) Thirring models // Nuclear Physics B. 1976. — Vol. 108. Pp. 119−129.

28. Barford W. Excitons in the strong coupling limit of the one-dimensional extended Hubbard model // Phys. Rev. B.— 2002, —May.— Vol. 65, no. 20. — P. 205 118.

29. Bonds, bands, charge transfer excitations and superconductivity of YBa2Cu307(5 / J. Yu, S. Massidda, A. J. Freeman, D. D. Koeling // Physics Letters A. 1987. — June. — Vol. 122, no. 3−4. — Pp. 203−208.

30. Carmelo J. M. P., Peres N. M. R., Sacramento P. D. Finite-frequency optical absorption in ID conductors and Mott-Hubbard insulators // Phys. Rev. Lett. 2000. — May. — Vol. 84, no. 20. — Pp. 4673−4676.

31. Caux J.-S., Tsvelik A. M. The Klein-Gordon limit of the sine-Gordon model in the presence of kinks // Nuclear Physics B. — 1996. — Feb. — Vol. 474. — Pp. 715−725.

32. Chiral fluctuations in mnsi above the curie temperature / B. Roessli, P. Boni, W. E. Fischer, Y. Endoh // Phys. Rev. Lett.- 2002.-May.-Vol. 88, no. 23. P. 237 204.

33. Christ N. H., Lee T. D. Quantum expansion of soliton solutions // Phys. Rev. D. 1975. — Sep. — Vol. 12, no. 6. — Pp. 1606−1627.

34. Controzzi D., Essler F. H. L., Tsvelik A. M. Optical conductivity of one-dimensional Mott insulators // Phys. Rev. Lett. — 2001, —Jan. — Vol. 86, no. 4. Pp. 680−683.

35. Coulomb drag between ballistic one-dimensional electron systems / P. Debray, V. N. Zverev, V. Gurevich et al. // Semiconductor Science and Technology.— 2002, — Vol. 17, no. 11, — Pp. R21-R34. http: //stacks.iop.org/0268−1242/17/R21.

36. Coulomb drag by small momentum transfer between quantum wires / M. Pustilnik, E. G. Mishchenko, L. I. Glazman, A. V. Andreev // Phys. Rev. Lett. 2003. — Sep. — Vol. 91, no. 12. — P. 126 805.

37. D’Amico I., Vignale G. Theory of spin Coulomb drag in spin-polarized transport // Phys. Rev. B.— 2000.-Aug. Vol. 62, no. 8, — Pp. 48 534 857.

38. Dashen R. F., Hasslacher B., Neveu A. Particle spectrum in model field theories from semiclassical functional integral techniques // Phys. Rev. D. — 1975.-Jun.-Vol. 11, no. 12, — Pp. 3424−3450.

39. Derzhko O., Richter J. Thermodynamic properties of spin-½ transverse XY chains with Dzyaloshinskii-Moriya interaction: Exact solution for correlated Lorentzian disorder // Phys. Rev. B.~ 1999. —Jan. — Vol. 59, no. 1, — Pp. 100−103.

40. Dynamic response of one-dimensional interacting fermions / M. Pustilnik, M. Khodas, A. Kamenev, L. I. Glazman // Physical Review Letters.- 2006. Vol. 96, no. 19. P. 196 405. http: //link.aps.org/abstract/PRL/v96/el96405.

41. Dynamical spin structure factor for the anisotropic spin-½ Heisenberg chain / R. G. Pereira, J. Sirker, J.-S. Caux et al. // Physical Review Letters.— 2006.— Vol. 96, no. 25.— P. 257 202. http://link.aps.org/abstract/PRL/v96/e257202.

42. Dzyaloshinskii I., Larkin A. Correlation functions for a one-dimensional fermi system with long-range interaction (tomonaga model) // Sov. Physics JETP. — 1974. Vol. 38. — Pp. 202−208. — >K3T® 65, 411 (1973) J.

43. Dzyaloshinsky I. A thermodynamic theory of weak ferromagnetism of antiferromagnetics // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1958. Vol. 4, no. 4. — Pp. 241−255.

44. Electromagnetic response of static and fluctuating stripes in cuprate superconductors / M. Dumm, D. N. Basov, S. Komiya et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. — Mar. — Vol. 88, no. 14. — P. 147 003. — (4 pages).

45. Em, ery V. J. Theory of high-Tc superconductivity in oxides // Phys. Rev. Lett.- 1987.-Jun. — Vol. 58, no. 26. Pp. 2794−2797.

46. Em, ery V. J., Luther A., Peschel I. Solution of the one-dimensional electron gas on a lattice // Phys. Rev. B. — 1976. — Feb. — Vol. 13, no. 3. — Pp. 12 721 276.

47. Entin-Wohlman 0., Aharony A., Shekhtman L. Superexchange anisotropy in the cuprates // Phys. Rev. D.— 1994. — Aug. — Vol. 50, no. 5, — Pp. 3068−3076.

48. Essler F. H. L., Gebhard F., Jcckelmann E. Excitons in one-dimensional Mott insulators // Phys. Rev. B.— 2001. —Sep.— Vol. 64, no. 12, — P. 125 119.

49. Fabrizio M., Gogolin A. O. Interacting one-dimensional electron gas with open boundaries // Phys. Rev. B.— 1995. — Jun. — Vol. 51, no. 24, — Pp. 17 827−17 841.

50. Fendley P., Ludwig A. W. W., Saleur H. Exact conductance through point contacts in the v = 1/3 fractional quantum Hall effect // Phys. Rev. Lett. — 1995.-Apr. Vol. 74, no. 15. — Pp. 3005−3008.

51. Fendley P., Ludwig A. W. W.- Saleur H. Exact nonequilibrium transport through point contacts in quantum wires and fractional quantum Hall devices // Phys. Rev. B1995.-Sep.- Vol. 52, no. 12, — Pp. 89 348 950.

52. Frank F. C., van der Merwe J. H. One-dimensional dislocations, i. static theory // Royal Society of London Proceedings Series A. — 1949. — Vol. 198. Pp. 205−216.

53. Furusaki A., Nagaosa N. Single-barrier problem and Anderson localization in a one-dimensional interacting electron system // Phys. Rev. B. — 1993. — Feb. Vol. 47, no. 8. — Pp. 4631−4643.

54. Gallagher F. B., Mazumdar S. Excitons and optical absorption in one-dimensional extended Hubbard models with shortand long-range interactions // Phys. Rev. B. 1997. — Dec. — Vol. 56, no. 23. — Pp. 1 502 515 039.

55. Giamarchi T. Mott transition in one dimension // Physica B.— 1997.— Vol. 230. Pp. 975−980.

56. Giamarchi T. Quantum Physics in One Dimension. — Oxford: Clarendon Press, 2003.

57. Giamarchi T., Millis A. J. Conductivity of a Luttinger liquid // Phys. Rev. B. 1992. — Oct. — Vol. 46, no. 15. — Pp. 9325−9331.

58. Giamarchi T., Schulz H. J. Correlation functions of one-dimensional quantum systems // Phys. Rev. B.— 1989.— Mar. — Vol. 39, no. 7.— Pp. 4620−4629.

59. Gogolin A. O., Nersesyan A. A., Tsvelik A. M. Bosonization and Strongly Correlated Systems. — Cambridge: Cambridge University Press, 1998.

60. Gornyi I. V., Mirlin A. D., von Oppen F. Coulomb drag in high Landau levels // Phys. Rev. B. 2004. — Dec. — Vol. 70, no. 24. — P. 245 302.

61. Gottlieb D., Rossler J. Exact solution of a spin chain with binary and ternary interactions of Dzialoshinsky-Moriya type // Phys. Rev. B. — 1999. Oct. — Vol. 60, no. 13, — Pp. 9232−9235.

62. Gotze W., Wolfle P. Homogeneous dynamical conductivity of simple metals // Phys. Rev. B. 1972. -Aug. — Vol. 6, no. 4. — Pp. 1226−1238.

63. Gramada A., Raikh M. E. Tunneling into a periodically modulated Luttinger liquid // Phys. Rev. B.-~ 1997.— Jan.— Vol. 55, no. 3.— Pp. 1661−1666.

64. Gutrnan D. B. Green’s function of quasiparticles in Calogero model and quantum hydrodynamics // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77, no. 3. — P. 35 127. http://link.aps.org/abstract/PRB/v77/e035127.

65. Giua L.-H., Spohn H. Six-vertex model, roughened surfaces, and an asymmetric spin Hamiltonian // Phys. Rev. Lett. — 1992. — Feb. — Vol. 68, no. 6. Pp. 725−728.

66. Haidane F. D. M. Quantum field ground state of the sine-Gordon model with finite soliton density: exact results // Journal of Physics A: Mathematical and General.— 1982, — Vol. 15, no. 2.~ Pp. 507−525. http://stacks.iop.org/0305−4470/15/507.

67. Handbook of Mathematical Functions / Ed. by M. Abramowitz, I. Stegun. — New York: Natl. Bureau of Standards, 1964.

68. Hanna C. B., MacDonald A. H., Girvin S. M. Incommensurate ground state of double-layer quantum Hall systems // Phys. Rev. B.— 2001.— Mar. Vol. 63, no. 12. — P. 125 305.

69. Higashijima K., Nishijima K. Renormalization groups of gell-mann and low and of callan and symanzik // Progr. Theor. Phys.— 1980.— Vol. 64, no. 6.— Pp. 2179 2186. http://ptp.ipap.jp/Iink7PTP/64/2179/.

70. Hohlwein D. Materials and crystallographic aspects of HTC-superconducfcivity / Ed. by E. Kaldis. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994.

71. Hole states in Cu02 planes and Cu-0 chains of YBa2Cu307 and YBa2Cu408 probed by soft-x-ray absorption spectroscopy / A. Krol, Z. H. Ming, Y. H. Kao et al. // Phys. Rev. B.~ 1992.-Feb.- Vol. 45, no. 5.-Pp. 2581−2584.

72. Horsthemke W., Lefever R. Noise-Induced Transitions.— New York: Springer-Verlag, 1984.

73. In-plane anisotropy of the penetration depth in YBa2Cu307aand YBa2Cu408 superconductors / D. N. Basov, R. Liang, D. A. Bonn et al. // Phys. Rev. Lett- 1995. -Jan. Vol. 74, no. 4. — Pp. 598−601.

74. Incommensurate one-dimensional fluctuations in YBa2Cu30o.93 / H. A. Mook, P. Dai, K. Salama et al. // Phys. Rev. Lett.- 1996.-Jul. Vol. 77, no. 2. — Pp. 370−373.

75. Investigation of in-chain spin correlations in yba2cu30g+x by neutron polarization analysis / S. Gavrilov, V. Plakhty, P. Burlet et al. // Physica B: Condensed Matter. 2001. — Vol. 297. — Pp. 75−77.

76. Jacobs A. E., Nikuni T. Fluctuation-induced phase in in a transverse magnetic field: theory // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1998. — Vol. 10, no. 28. — Pp. 6405−6416. http://stacks.iop.org/0953−8984/10/6405.

77. Jauho A.-P., Smith H. Coulomb drag between parallel two-dimensional electron systems // Phys. Rev. B.— 1993, —Feb.— Vol. 47, no. 8.— Pp. 4420−4428.

78. Jeckelmann E., Gebhard F., Essler F. H. L. Optical conductivity of the half-filled Hubbard chain // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Oct. — Vol. 85, no. 18. — Pp. 3910 3913.

79. Kamencv A., Oreg Y. Coulomb drag in normal metals and superconductors: Diagrammatic approach /'/ Phys. Rev. B.— 1995. —Sep.— Vol. 52, no. 10. Pp. 7516−7527.

80. Kane C. L., Fisher M. P. A. Transmission through barriers and resonant tunneling in an interacting one-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. — 1992. Dec. — Vol. 46, no. 23. — Pp. 15 233−15 262.

81. Kane C. L., Fisher M. P. A. Transport in a one-channel Luttinger liquid // Phys. Rev. Lett. — 1992. Feb. — Vol. 68, no. 8. — Pp. 1220−1223.

82. Kim D. Bethe ansatz solution for crossover scaling functions of the asymmetric XXZ chain and the Kardar-Parisi-Zhang-type growth model // Phys. Rev. E. — 1995. — Oct. — Vol. 52, no. 4, — Pp. 3512−3524.

83. Klesse R., Stern A. Coulomb drag between quantum wires // Phys. Rev. J B. 2000. — Dec. — Vol. 62, no. 24. — Pp. 16 912−16 925.

84. Kontorovieh V. M., Tsukernik V. M. // Zh.Eksp.Teor.Fiz. — 1967.— Vol. 52. P. 1446.

85. Kutnjak-Urbane B., Zeks B. Phase-excitation spectrum of ferroelectric liquid crystals in an external static electric field // Phys. Rev. E. — 1995. — Oct. Vol. 52, no. 4. — Pp. 3892−3903.

86. Lebwohl P., Stephen M. J. Properties of vortex lines in superconducting barriers // Phys. Rev. 1967. — Nov. — Vol. 163, no. 2. — Pp. 376−379.

87. Lee P. A. Comments on a solution of a one-dimensional Fermi-gas model // Phys. Rev. Lett. 1975. — May. — Vol. 34, no. 19. — Pp. 1247−1250.

88. Lieb E., Sehultz T., Mattis D. Two soluble models of an antiferromagnetic chain // Annals of Physics. 1961. — Vol. 16, no. 3. — Pp. 407−466.

89. Linear-response theory of Coulomb drag in coupled electron systems / K. Flensberg, B. Y.-K. Hu, A.-P. Jauho, J. M. Kinaret // Phys. Rev. B. -1995.-Nov.-Vol. 52, no. 20. Pp. 14 761−14 774.

90. Ludwig A. W. W., Wiese K. J. The 4-loop beta-function in the 2D non-Abelian Thirring model, and comparison with its conjectured «exact» form // Nuclear Physics B. — 2003.— Vol. 661, no. 3, — Pp. 577 607.

91. Lukyanov S., Zamolodchikov A. Form factors of soliton-creating operators in the sine-Gordon model // Nuclear Physics B.— 2001.— Vol. 607.— Pp. 437−455.

92. Luther A. Interacting electrons on a square Fermi surface // Phys. Rev. B. 1994. — Oct. — Vol. 50, no. 16. — Pp. 11 446−11 458.

93. Luther A., Peschel I. Calculation of critical exponents in two dimensions from quantum field theory in one dimension // Phys. Rev. B. — 1975. — Nov. Vol. 12, no. 9. — Pp. 3908−3917.

94. Luttinger J. M. An exactly soluble model of a many-fermion system // Journal of Mathematical Physics. — 1963. — Vol. 4, no. 9. — Pp. 1154−1162.

95. Luttinger J. M., Kohn W. Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields // Phys. Rev. 1955. — Feb. — Vol. 97, no. 4. — Pp. 869−883.

96. Maleyev S. V. Analytic continuation of temperature-dependent diagrams and unitarity conditions at finite temperatures // Theor. Math. Phys. — 1970. Vol. 4. — Pp. 694−704.

97. Maleyev S. V. Investigation of spin chirality by polarized neutrons // Phys. Rev. Lett. 1995. — Dec. — Vol. 75, no. 25. — Pp. 4682−4685.

98. Maslov D. L.- Stone M. Landauer conductance of Luttinger liquids with leads // Phys. Rev. D. 1995. — Aug. — Vol. 52, no. 8. — Pp. R5539-R5542.

99. Mattis D. C., Lieb E. H. Exact solution of a many-fermion system and its associated boson field // Journal of Mathematical Physics. — 1965. — Vol. 6, no. 2, — Pp. 304−312.

100. McCoy B., Wu T. The two-dimensional Ising Model. — Cambridge Mass: Harvard University Press, 1973.

101. Monti-oil E. W., Potts R. B., Ward J. C. Correlations and spontaneous magnetization of 2-dimensional ising model // Journal of Mathematical Physics. 1963. — Vol. 4, no. 2. — Pp. 308−322.

102. Mori M. j Fukuyama H. Charge excitations in doped Mott insulator in one dimension // J.Phys.Soc. Japan. — 1996.— Vol. 65, no. 11.— Pp. 36 043 614.

103. Moriya T. Anisotropic superexchangc interaction and weak ferromagnetism // Phys. Rev.— 1960.— Oct.— Vol. 120, no. 1, — Pp. 91−98.

104. Morse P., Feshbach H. Methods of theoretical physics.— New York: McGraw-Hill, 1953. Vol. 2.

105. Nazarov Y. V., Averin D. V. Current drag in capacitively coupled Luttinger constrictions // Phys. Rev. Lett. — 1998. Jul. — Vol. 81, no. 3. — Pp. 653 656.

106. Neergaard J., Nijs M. d. Crossover scaling functions in one dimensional dynamic growth models // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Jan. — Vol. 74, no. 5. Pp. 730−733.

107. Neumayr A., Metzner W. Reduction formula for fermion loops and density correlations of the ID Fermi gas // Journal of Statistical Physics. — 1999. — Vol. 96, no. 3−4. Pp. 613−626.

108. Oreg Y., Finkel’stein A. M. Interedge interaction in the quantum Hall effect // Phys. Rev. Lett1995.-May. Vol. 74, no. 18, — Pp. 36 683 671.

109. Oreg Y., Finkel’stein A. M. dc transport in quantum wires // Phys. Rev. B. 1996. — Nov. — Vol. 54, no. 20. — Pp. R14265-R14268.

110. Orignac E., Giamarchi T. Weakly disordered spin ladders // Phys. Rev. B. 1998. — Mar. — Vol. 57, no. 10. — Pp. 5812−5829.

111. Oshikawa M., Affleck I. Field-induced gap in S — ½ antiferromagnetic chains // Phys. Rev. Lett. 1997.-Oct. — Vol. 79, no. 15. Pp. 28 832 886.

112. Papa E., Tsvelik A. M. Exact results for thermodynamics of the classical field theories: Sine-Gordon and sinh-Gordon models // Phys. Rev. B. — 1999.-Nov.-Vol. 60, no. 18. Pp. 12 752−12 757.

113. Papa E., Tsvelik A. M. Scaling exponents in the incommensurate phase of the sine-Gordon and U (l) Thirring models // Phys. Rev. B.— 2001.— Feb. Vol. 63, no. 8. — P. 85 109.

114. Pickett W. E., Cohen R. E., Krakauer H. Precise band structure and ferrni-surface calculation for YBa2Cua07: Importance of three-dimensional dispersion // Phys. Rev. B.— 1990. — Nov. Vol. 42, no. 13, — Pp. 87 648 767.

115. Pokrovsky V. L., Talapov A. L. Ground state, spectrum, and phase diagram of two-dimensional incommensurate crystals // Phys. Rev. Lett. — 1979. — Jan. Vol. 42, no. 1. — Pp. 65−67.

116. Polyakov D. G., Gornyi I. V. Transport of interacting electrons through a double barrier in quantum wires // Phys. Rev. B. — 2003. — Jul. — Vol. 68, no. 3. P. 35 421.

117. Pseudogap and collective mode in the optical conductivity spectra of hole-doped ladders in Sr^-^Ca^C^^^ / T. Osafune, N. Motoyama, H. Eisaki et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. — Feb. — Vol. 82, no. 6. — Pp. 1313−1316.

118. Quantum spin dynamics of the antiferromagnetic linear chain in zero and nonzero magnetic field / G. Miiller, H. Thomas, H. Beck, J. C. Bonner // Phys. Rev. B.- 1981.-Aug. Vol. 24, no. 3. — Pp. 1429−1467.

119. Rajaraman R. Solitons and Instantons. — Amsterdam-New York-Oxford: North Holland, 1982.

120. Raman and optical investigations on charge localization in the one-dimensional organic conductors (TTM — TTP)(/3)5/3 and (TSM — TTP)(/3)5/3 / T. Kawamoto, M. Ashizawa, M. Aragaki et al. // Phys. Rev. B. 1999. — Aug. — Vol. 60, no. 7. — Pp. 4635−4645.

121. Rarnond P. Field Theory: a Modern Primer. — Reading: Addison-Wesley, 1989.

122. Random-field structural transition in YBa2Cu306.5? / P. Schleger, R. A. Hadfield, H. Casalta et al. // Phys. Rev. Lett.- 1995.-Feb.-Vol. 74, no. 8. Pp. 1446−1449.

123. Rodriguez J. P. Decoupling of layered superconducting films in parallel magnetic field // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1997. — Vol. 9, no. 24.— Pp. 5117−5135. http://stacks.iop.org/0953−8984/9/5117.

124. Rojo A. G. Electron-drag effects in coupled electron systems // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1999. — Vol. 11, no. 5. — Pp. R31-R52. http: //stacks.iop.org/0953−8984/11 /R31.

125. Rozhkov A. Fermionic quasiparticle representation of tomonaga-luttinger hamiltonian // Eur. Phys. J. B. — 2005. — Vol. 47. Pp. 193−206.

126. Safi I., Schulz H. J. Transport in an inhomogeneous interacting one-dimensional system // Phys. Rev. B. — 1995. — Dec. — Vol. 52, no. 24. — Pp. R17040-R17043.

127. Samokhin K. V. Lifetime of excitations in a clean Luttinger liquid // Journal of Physics: Condensed Matter.— 1998.— Vol. 10, no. 31.— Pp. L533-L538. http://stacks.iop.org/0953−8984/10/L533.

128. Schick M. Flux quantization in a one-dimensional model // Phys. Rev. — 1968. Feb. — Vol. 166, no. 2. — Pp. 404−414.

129. Schotte U., Kelnberger A., Stusscr N. Fluctuation-induced phase in in a transverse magnetic field: experiment // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1998. — Vol. 10, no. 28. — Pp. 6391−6404. http://stacks.iop.org/0953−8984/10/6391.

130. Schulz H. J. Phase diagrams and correlation exponents for quantum spin chains of arbitrary spin quantum number // Phys. Rev. B. — 1986. — Nov. — Vol. 34, no. 9. Pp. 6372−6385.

131. Sengupta P., Sandvik A. W., Campbell D. K. Bond-order-wave phase and quantum phase transitions in the one-dimensional extended Hubbard model // Phys. Rev. B. 2002. — Apr. — Vol. 65, no. 15. — P. 155 113.

132. Shankar R. Bosonization: How to make it work for you in condensed matter // Acta Physica Polonica B. — 1995. — Vol. 26, no. 12. — Pp. 18 351 867.

133. Shekhtman L., Entin-Wohlman 0., Aharony A. Moriya’s anisotropic superexchange interaction, frustration, and Dzyaloshinsky’s weak ferroinagnetism // Phys. Rev. Lett.— 1992.—Aug. — Vol. 69, no. 5.— Pp. 836−839.

134. Shelton D. G., Nersesyan A. A., Tsvelik A. M. Antiferromagnetic spin ladders: Crossover between spin S=l/2 and S=1 chains // Phys. Rev. B. — 1996.-Apr.-Vol. 53, no. 13. Pp. 8521−8532.

135. Solyom J. Fermi gas-model of one-dimensional conductors // Advances in Physics. — 1979. Vol. 28, no. 2. — Pp. 201−303.

136. Spectral and transport properties of doped Mott-Hubbard systems with incommensurate magnetic order / M. Fleck, A. I. Lichtenstein, A. M. Ole s, L. Hedin // Phys. Rev. B. 1999. — Aug. — Vol. 60, no. 8. — Pp. 5224−5243.

137. Spin-spin correlation functions for the two-dimensional Ising model: Exact theory in the scaling region / T. T. Wu, B. M. McCoy, C. A. Tracy, E. Barouch // Phys. Rev. B. 1976. — Jan. — Vol. 13, no. 1. — Pp. 316−374.

138. Spiral magnetic correlation in cubic MnSi / G. Shirane, R. Cowley, C. Majkrzak et al. // Phys. Rev. B.- 1983.-Dec.- Vol. 28, no. 11.— Pp. 6251−6255.

139. Stephan W., Horsch P. Optical properties of oneand two-dimensional Hubbard and t-J models // Phys. B, ev. B. — 1990. —Nov.— Vol. 42, no. 13. Pp. 8736−8739.

140. Taguchi Y., Ohgushi K., Tokura Y. Optical probe of the metal-insulator transition in pyrochlore-type molybdate // Phys. Rev. B. — 2002. — Feb. — Vol. 65, no. 11,-P. 115 102.

141. Teber S. Bosonization approach to charge and spin dynamics of one-dimensional spin-(l/2) fermions with band curvature in a clean quantum wire // Phys. Rev. B.- 2007. Vol. 76, no. 4. P. 45 309. http://link.aps.org/abstract/PRB/v76/e045309.

142. Theoretical study of Cu-0 chain fragments in the oxygen-deficient planes of YBa2Cu306+a-. I. microscopic properties / P. Gawiec, D. R. Grempel, A.-C. Riiser et al. // Phys. Rev. B.— 1996.-Mar.- Vol. 53, no. 9.— Pp. 5872−5879.

143. Theumann A. Comments on two cutoffs and transverse susceptibility in the one-dimensional electron gas // Phys. Rev. B.— 1977.— May. — Vol. 15, no. 9. Pp. 4524−4527.

144. Tomonaga S. Remarks on Blochs method of sound waves applied to many- ' fermion problems // Progress of Theoretical Physics.— 1950.— Vol. 5, no. 4. Pp. 544−569.

145. Uimin G., Rossat-Mignod J. Role of Cu-0 chains in the charge transfer mechanism in YBa2Cus06+x // Physica C: Superconductivity. — 1992. — Sep. Vol. 199, no. 3−4, — Pp. 251−261.

146. Villain J., Dak P. Two-dimensional Ising model with competing interactions: floating phase, walls and dislocations / / Journal de Physique1981. Vol. 42, no. 5. Pp. 657−668. http://dx.doi.Org/doi/10.1051/jphys:1 981 004 205 065 700.

147. Voit J. One-dimensional Fermi liquids // Reports on Progress in Physics. — 1995. — Vol. 58, 110. 9. — Pp. 977−1116. http://stacks.iop.org/0034−4885/58/977.

148. Weiss U. Low-temperature conduction and dc current noise in a quantum wire with impurity // Sol. State Comm. 1996, — Vol. 100, — Pp. 281 -285.

149. Weiss U., Egger R., Sassetti M. Low-temperature nonequilibrium transport in a Luttinger liquid // Phys. Rev. B.- 1995. —Dec. — Vol. 52, no. 23.— Pp. 16 707−16 719.

150. Whittaker E., Watson G. A Course of Modern Analysis. — Cambridge: Cambridge University Press, 1927.

151. Yue D., Glazman L. I., Matveev K. A. Conduction of a weakly interacting one-dimensional electron gas through a single barrier // Phys. Rev. B. — 1994. Jan. — Vol. 49, no. 3. — Pp. 1966;1975.

152. Zheng L., MacDonald A. H. Coulomb drag between disordered two-dimensional electron-gas layers // Phys. Rev. B.— 1993. —Sep. — Vol. 48, no. 11,-Pp. 8203−8209.

153. Zuber J. B., Itzykson C. Quantum field theory and the two-dimensional Ising model 11 Phys. Rev. D. 1977. — May. — Vol. 15, no. 10. — Pp. 28 752 884.

154. Zvyagin A. A. Characteristics of two-sublattice spin chain with Dzyaloshinskii interaction // Soviet Physics JETP.— 1990.— Vol. 71, no. 4.— Pp. 779−781. http://link.aip.org/link/7SPJ/71/779/!.