Свойства решений функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой частью
Диссертация
Отдельные результаты теории систем с запаздывающим аргументом были получены более 200 лет назад (Кондорсе, 1771 г., см.), однако систематическое развитие теории таких систем началось значительно позднее. В период с 20-х до начала 40-х годов Н. Минорский в своих работах, посвященных стабилизации курса корабля и автоматическому управлению его движением, ясно указал на важность рассмотрения… Читать ещё >
Список литературы
- Азбелев Н.В., Максимов В. П., Рахматулина Л. Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений: Методы и приложения. — Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000.
- Айзерман М.А., Пятницкий Е. С. Основы теории разрывных систем. I, II. // Автоматика и телемех. 1974. № 7. С. 33−47- № 8. С. 39−61.
- Ананьев Б.И. Теорема существования для дифференциального включения с переменным запаздыванием. // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. № 7. С. 1153−1158.
- Барбашин Е.А., Алимов Ю. И. К теории релейных дифференциальных уравнений. // Изв. ВУЗов, сер. математика. 1962. № 1. С. 3−13.
- Боднер В.А. Оператор и летательный аппарат. М.: Машиностроение, 1976.
- Боднер В А., Закиров P.A., Смирнова И. И. Авиационные тренажеры. М.: Машиностроение, 1973.
- Борисович Ю.Г., Гельман Б. Д. Мышкис А.Д., Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М.: КомКнига, 2005.
- Борисович Ю.Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Многозначные отображения. // Итоги науки и техники. Серия Математический анализ. 1981. Т. 19. С. 127−231.
- Волтерра В. Математическая теория больбы за существование. -М.: Наука. 1976.
- Гурецкий X. Анализ и ситез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974.
- Дочев Д. Т., Байданов Д. Д. О существовании решений одного класса многозначных дифференциальных уравнений. // Украинский математический журнал. 1978. Т.ЗО. № 5. С. 659−664.
- Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
- Зубов В. И. Теория уравнения управляемого движения. Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1980.
- Канторович, Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
- Красовский H.H. О применении второго метода A.M. Ляпунова для уравнений с запаздываниями времени // Прикладная математика и механика. 1956. Т. 20. Вып. 3. С. 315−327.
- Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения М.: Гостехиздат, 1959.
- Ким A.B. i-Гладкий анализ и функционально дифференциальные уравнения. Екатеринбург: УрО РАН, 1996.
- Ким A.B., Пименов В. Г. i-Гладкий анализ и численные методы решения функционально-дифференциальных уравнений. М. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004.
- Куратовский К. Топология. Т. 1. М.: Мир, 1966.
- Куржанский A.B. О существовании решений уравнений с последействием. // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6, № 10. С. 1800−1809.
- Колмтювекий В.В., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981.
- Матросов В .М. Метод векторых функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физма. тлит, 2001.
- Мышкис, А Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. // Успехи мат. наук. 1949. Т. 4. выи. 5. С 99−141.
- Мышкис А.Д. О решениях линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка периодического типа с запаздывающим аргументом. // Матем. Сб. 1951. 28 /70/. № 1. С. 15 -54.
- Мышкис А.Д., Эсгольц Л. Э. Состояние и проблемы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. // Успехи матем. наук. 1967. 22. № 2 /134/. С. 21 — 57.
- Мышкис АД. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972.
- Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.
- От, акулов С. О дифференциальных уравнениях с многозначной правой частью. // Вопросы вычислительной и прикладной математики. 1978. Вып. 52. С. 12−21.
- Первозвапский А. А. Математические маодели в управлении производством. М.: Наука, 1975.
- Плетнев Г. П. Автоматическое регулирование и защита теплоэнергетических установок электрических станций. М.: Эрегния, 1970.
- Поволоцкий А. PL, Ганго Е. А. О дифференциальных уравнениях с многозначной правой частью с запаздывающим аргументом. // Ученые записки ЛГПИ, сер. алгебра и анализ. 1972. Т. 496. Вып. 2. С. 281−293.
- Ротач В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973.
- Руш М., А бет с ПЛалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980.
- Сурков A.B. Об устойчивости и слабой устойчивости функционально-дифференциальных включений частью // Известия Института Математики и Информатики. Ижевск. 2006. Вып. 3(37). С. 149−150.
- Сурков A.B. Об однозначной определенности «скользящих режимов» систем управления с последействием. // Материалы международного симпозиума «Обобщенные решения в задачах управления». Улан-Удэ. 2006.
- Сурков A.B. Метод Эйлера для функционально-дифференциальных уравнений. // Труды IX Международной Четаевской конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Иркутск. 2007. Т. 5. С. 218−223.
- Сурков A.B. Об устойчивости функционально-дифференциальных влючений с использованием инвариантно дифференцируемых функционалов Ляпунова. // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43. Ш. С. 1055−1063.
- Сурков A.B. О функционально-дифференциальных уравнениях с разрывной правой частью. // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44. № 2. С. 278−281.
- Сурков A.B., Финогенко И. А. Об аппроксимациях регулируемых систем с разрывными монотонными характеристиками // Оптимизация, управление, интеллект. 2004. Т. 7. С. 40−52.
- Сурков A.B., Финогенко И. А. О стабилизации функционально-дифференциальных включений // Материалы всероссийской конф. с меж дун ар. участием «Математика, ее приложения и математическое образование». Улан-Удэ. 2005. С. 206−212.
- Толстоногое A.A., Финогенко И. А. О функционально-дифференциальных включениях в банаховом пространтсве с невыпуклой правой частью. // Докл. АН СССР. 1980. Т. 254. № 1. С. 45−49.
- Трубников Ю.В., Перов А. И. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями. Минск: Наука и Техника, 1986.
- Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М: Наука, 1981.
- Фаерман Е. Ю. Проблемы долгосрочного планирования. М.: Наука, 1971.
- Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.
- Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. // Матем. сборн. 1960. Т. 51. № 1. С. 99−128.
- Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравенния с многозначной разрывной правой частью. // Докл. АН СССР. 1963. Т. 151. № 1. С. 65−68.
- Филиппов А.Ф. О приближенном вычислении решений обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями // Вест. Моск. Ун-та, Сер. 15, Вычисл. Матем. И Киберн. 2001. Ш. С. 150−152.
- Финогенко И.А. О решениях функционально-дифференциальных включений в банаховом пространстве. // Дифференциальные уравнения, 1982. Т. 18. № 11. С. 2001−2002.
- Финогенко И. А. Об условии правой липшицевости для дифференциальных уравнений с кусочно непрерывными правыми частями. // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 38. № 8. С. 1068−1075.
- Финогенко И.А. О скользящих режимах регулируемых разрывных систем с последействием. // Известия РАН. Сер. Теория и системы управления. 2004. № 4. С. 19−26.
- Финогснко И.А. О непрерывных аппроксимациях и правосторонних решениях дифференциальных уравнений с кусочно непрерывной правой частью. // Дифференциальные, уравнения. 2005. Т.41. № 5. С.647−655.
- Финогенко И. А. Неявные формы записи разрывных систем // Известия РАЕН. Сер. МММИУ. 2003. Т. 7. № 3−4. С. 5−24.
- Шигин Е.К. Классификация динамических моделей объектов регулирования химико-технологических процессов. // Автоматика и телемеханика. 1968. № 6. С. 145−162.
- Эрриот П. Регулирование производственных процессов. М.: Энергия, 1976.
- Эсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
- Эльсгольц Л.Э. Устойчивость решений дифференциально-разностных уравнений // Успехи математических наук. 1954. Т. 9. Вып. 4.
- Хейл Док. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.
- Aubin J.Р., Cellina A. Differential Inclusions. Springer-Verlag Heidelberg, 1984.
- Dontcheu A, Lempio .F Difference methods for differential inclusions: a survey. // SIAM Review. 1992. V. 34. Issue 2. Pp. 261−279.
- Driver R. D. Ordinary and Delay Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 1977.
- Janiak T., Luczak-Kumorek E. Kisielewicz M. Existence theorem for functional-differential relations. // Deomnstratio Math. 1979. V.12.
- Himmelberg C.J. Measurable relations. // Fund. Math. 1975. V. 87. Pp. 53−72.
- Kikuchi N. On some fundamental theorems of contingent equations connection with the control problems. // Publ. RIMS, Kyoto Univ., ser. A. 1967. V.3. № 2. Pp. 177−201.
- Kisielewicz M., Janiak T. Existence theorem for functional-differential contingent equations. // Ann. Pol. Math. 1977. V. 35. Pp.161−166.
- Frank Lempio, Vladimir Veliov Discrete approximations of differential inclusions // Bayrcuther Mathematische Schriften. 1998. V. 54. Pp.
- Minorsky N. Directional Stability and Automatically Steered Bodies. // J. Am. Soc. Nav. Eng. 1922. V. 34. Pp. 280.
- Minorsky N. Self-excited oscillations in dynamical systems possesing retarded actions. // Journal of Applied Physics 9. 1942. A65—A71.
- Volterra V. La teoria deifunzionali appiata aifenomcni ereditari // Atti congr.lut.Mat. Bolongna'. 1928. V.l.
- Wazewsky T. Systemes de commande et equations au contingent. // Bull. Acad. Pol. Sci., ser. math. 1962. V.10. № 1. Pp. 11−15.12. Pp. 411−420.149.232.