Квадратурная модуляция. 
Теория электросвязи

Квадратурную (quadrature) модуляцию осуществляют путем передачи по каналу связи в одной и той же полосе частот двух модулированных сигналов, несущие колебания которых ортогональны и квадратурны (их частоты равны, а фазы сдвинуты на 90°, что и поясняет смысл слова «квадратурный»). Временные диаграммы, поясняющие квадратурную модуляцию, приведены на рис. 2.49.

Ранее были проанализированы случаи, когда амплитуда и начальная фаза несущего гармонического колебания подвергались модуляции по отдельности. Однако если изменять эти два параметра одновременно, то можно будет передавать сразу два сигнала, модулированных по амплитуде U_u(t) и фазе у (?):

Такую модуляцию следовало бы назвать просто амплитудно-фазовой и, очевидно, аналоговой. Однако два модулирующих сигнала модулируют совершенно разные параметры несущего колебания — амплитуду и фазу.

Рис. 2.49. Временные диаграммы сигналов с квадратурной модуляцией:

а — исходный синусный; б — исходный косинусный; в — квадратурный синусный;

г — квадратурный косинусный; д — квадратурный амплитудно-модулированный Можно сделать ситуацию более симметричной, слегка преобразовав форму представления рассматриваемого сигнала. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой представления косинуса суммы двух углов и преобразуем выражение (2.109) к виду.

Теперь исходный сигнал представлен суммой двух AM-колебаний. Их несущие единичной амплитуды — cos (о/ и sin oo₀t — сдвинуты по фазе на 90° друг относительно друга, а амплитудными функциями являются соответственно f/_n(?)cosv|/(t) и I/_H(?)sin у (?). преобразованные в два битовых потока с уровнями 1 и 0 (часто используются уровни +1 и -1). Косинусная составляющая сигнала называется синфазной, а синусная — квадратурной. Преобразуем функции в импульсную форму с единичной амплитудой и длительностью 2 Т, где Т — интервал, в несколько раз больший, чем Т₀ = 2я/со₀ (см. рис. 2.49). Обозначим AM-колебания в формуле (2.110) в виде e_c(t) = = [/"(OcosvKO и e_s(t) = -t/_M(?)sin|/(?) (рис. 2.49, а, б) и используем их как новую пару модулирующих сигналов, тогда.

Из формулы (2.111) следует, что полученный сигнал можно рассматривать как сумму квадратурных колебаний: косинусного u_c(t) = e_c(t)cosco₀t = = f/_Hcos у (?) cos со₀? и синусного u_s(t) = e_s(?)smoo₀f = i/_Hsin v|/(?)sin |/₀?, каждое из которых модулировано только, но амплитуде (рис. 2.49, в, г).

Нетрудно также заметить, что закон амплитудной модуляции для косинусного колебания определяется «медленной» функцией cos р (/), а синусного — «медленной» функцией sin vj/(f) — Но уже было установлено, что для определения спектра AM-колебания достаточно сдвинуть на частоту со_й спектр огибающей амплитуд передаваемого сообщения. Следовательно, для нахождения спектра колебания м_мод(?), определяемого формулой (2.110), необходимо найти спектры функций cosvy (?) и sinv|/(?), т. е. спектры огибающих квадратурных колебаний. Перенос этих спектров на частоту со₀ можно затем осуществить, как и при обычной амплитудной модуляции. Как очевидно, модуляция является сложной: в моменты Т и 27'(и далее периодически) могут возникать (и возникают) как скачки амплитуд, так и скачки фаз. Это позволяет увеличить количество кодируемых в единицу времени бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость их передачи по каналу связи. В настоящее время число кодируемых информационных бит на одном бодовом интервале может достигать 8 или 9.

Упрощенно квадратурную модуляцию можно трактовать следующим образом. Передаваемый сигнал разделяют на два независимых битовых потока — e_c{t) с уровнями 1 и 0 модулирует косинусоидальное несущее колебание, а сигнал e_s(t) — синусоидальное несущее колебание. Затем два модулированных колебания (по существу это и АМсигнал, и ФМ-сигнал) суммируются, образуя единое квадратурно-модулированное колебание. Такое представление исходного сигнала (рис. 2.49, д) называют квадратурным, а способ модуляции — квадратурной модуляцией или, точнее, квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ; quadrature amplitude modulation — QAM). Результирующий сигнал называют двухполосным сигналом с подавлением несущей {double-sideband suppressed'-carrier — DSB-SC), поскольку полоса частот вдвое больше полосы смодулированного сигнала и не содержит выделенной несущей.

Получение различных видов модуляции с помощью квадратурного модулятора обеспечивают подачей на его входы биполярных АИМ-сигналов eft) и e_s{t), квантованных на разное число уровней и симметричных относительно нуля. В вырожденном случае, т. е. когда на один из входов подан пуль напряжения, а па другой — двоичная последовательность с относительными уровнями ±1, работает только один канал и модулятор превращается из квадратурного в балансный. 11а выходе формируется одномерный ФМ-сигнал с изменением фазы на 180°, переносящий 1 бит/символ. При подаче двоичных АИМ-сигналов в оба канала модулятора по каждому из каналов передается 1 бит/символ, а общая скорость передачи составляет 2 бит/символ. В результате образуется сигнал ФМ-4, формально относящийся к широкому классу квадратурной амплитудно-фазовой модуляции (КАФМ). Поэтому квадратурную модуляцию называют еще и многопозиционной амплитудно-фазовой манипуляцией (АФМ; amplitude phase keying — АРК). И наконец, данный вид модуляции можно считать двумерной амплитудной манипуляцией, откуда еще одно название — квадратурная амплитудная манипуляция (КАМн; quadrature amplitude shift keying — QASK).

KAiM-сигнал (2.111) можно представить как.

Спектр сигнала с квадратурной модуляцией. Для квадратурной модуляции получить спектральную функцию не составляет труда. Поскольку КАМ-сигнал u_MOft) = u_KAM(t) представляет собой сумму двух АМ-сигналов (2.111), то его можно записать как.

где Sfa> и Sfсо) — соответственно спектральные плотности косинусной и ft) и синусной и ft) составляющих квадратурно-модулированного колебания.

Итак, спектры модулирующих сигналов при КАМ «раздваиваются» и смещаются в окрестности несущей частоты ±со₀. Если спектры модулирующих сигналов и ft) и и ft) занимают одну и ту же полосу частот, то они будут перекрываться и после сдвига в область несущей частоты. Однако при этом спектр, соответствующий синусной несущей, дополнительно умножается на коэффициент ± j. Именно эта операция дает возможность разделить квадратурные составляющие модулированного колебания при приеме КАМ-сигнала. Ширина спектра квадратурно-модулированного колебания, равная 1 /Т, в два раза меньше ширины спектра обычного аналогового АМ-сигнала, модулированного единым сигналом сообщения со скоростью передачи 1 /Т.

Детектирование модулирующих сигналов eft) и eft) технически обеспечивается с помощью синхронных детекторов, так как квадратурные несущие ортогональны, т. е. их среднее (по времени) произведение равно нулю. В синхронном детекторе квадратурно-модулированное колебание умножается на косинусоидальный сигнал, и результат перемножения усредняется во времени. В результате подавляется квадратурная компонента сигнала eft) и выделяется огибающая синфазной составляющей сигнала eft). Аналогичным образом выделяется и огибающая квадратурной компоненты модулированного колебания сигнала e_s(t). Квадратурный модулятор является универсальным устройством, которое может быть использовано для получения сигнала линейно-модулированной несущей с двумя боковыми полосами, включая фазовую и амплитудно-фазовую модуляции несущей.

Квадратурную модуляцию используют в системах аналогового цветного телевидения NTSC и PAL при модуляции цветовой поднесущей двумя цветоразностными сигналами. Кроме того, в большинстве систем цифрового телевидения и демодуляторы сигналов также строят по квадратурным схемам. В известных современных системах цифрового цветного телевидения и телевидения высокой четкости применяют многоуровневую амплитудную модуляцию с частично подавленной нижней боковой полосой (8-, 16-KS7?), четырехпозиционную квадратурную фазовую модуляцию (см. далее) и квадратурную амплитудно-фазовую модуляцию (16-, 64-, 256-QAM).