Обобщенная модель оптимального размера заказа и особые случаи в детерминированных моделях управления запасами

Обобщенная детерминированная модель оптимального размера заказа. Данная модель предусматривает периодическое поступление материального ресурса в запас и допущение дефицита в логистической системе. Графическая интерпретация движения текущего запаса при периодическом поступлении товарно-материальных ресурсов и допущении ситуации дефицита в системе для одного цикла приведена на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Движение текущего запаса в обобщенном случае.

Интервал поставки при заданных условиях распадается на четыре периода времени Т = ^ + t₂ + t₃ + t₄, где t₁ — период накопления запаса, когда материальный ресурс поступает с интенсивностью р и одновременно расходуется с интенсивностью Ь; г₂ — период наличия запаса, когда происходит его потребление с интенсивностью b; t₃ — период нарастания дефицита с интенсивностью b; t, — период восполнения дефицита (время ликвидации дефицита), когда наличный запас по-прежнему отсутствует в ЛС, но материальный ресурс начинает в нее поступать с интенсивностью р при наличии спроса Ь.

Период наличия запаса на складе или время хранения будет включать в себя два отрезка времени — период нарастания запаса и период его расхода:

Время дефицитной ситуации также будет складываться из двух периодов — времени нарастания (увеличения) размера дефицита и времени его ликвидации. Аналитически это будет выглядеть следующим образом:

На графике движения запаса в данной хозяйственной ситуации (рис. 9.6) отмечены две точки М и М', которые условно фиксируют максимальный и минимальный (отрицательный, т. е. дефицит) уровни запаса при возможном переходе к мгновенному пополнению запаса. Из графика можно сделать вывод, что в данном случае будет соблюдаться неравенство Q > S^max + D^max, или размер заказа (партии поставки) должен превосходить сумму максимального наличного запаса и максимального размера дефицита. Отсюда можно записать следующее равенство:

где aS и &D — некоторые условные приращения уровня запаса и размера дефицита, корректирующие параметры системы исходя из периодического поступления материального ресурса, т. е. в силу накопления запаса за определенный период времени на каждом цикле поставок.

Для организации работы логистической системы в данной хозяйственной ситуации необходимо определить три основных количественных параметра: размер заказа (Q), максимальный уровень запаса (S^max) и максимальный размер допустимого дефицита (D^max). Можно предположить, что взаимосвязь этих параметров определяется не только равенством (9.52), но и другими соотношениями. Для проверки этого предположения вернемся к временным параметрам данной системы (модели). Интервал поставки включает в себя период наличия запаса и время дефицитной ситуации, т. е. Т = t_xp + г_деф. С другой стороны, Т = Q/b, что позволяет записать соответствующее уравнение и решить его относительно одного из параметров:

Из уравнения (9.53) следует, что размер заказа определяется суммой максимального уровня запаса и максимально допустимого дефицита, скорректированной на условия постепенного накопления запаса в определенный период на каждом цикле посредством соответствующего поправочного коэффициента:

Методика определения оптимального размера заказа, максимального уровня запаса и дефицита в этих условиях принципиально не отличается от представленных ранее. Необходимо построить функцию общих затрат на формирование и содержание запаса с учетом потерь от дефицита. Затем необходимо перейти к удельным затратам на единицу запасаемого материального ресурса (можно использовать в расчетах удельные затраты на единицу времени, и в результате получим то же самое) и определить точку, в которой она будет достигать своего минимума. Для этого требуется выбрать два неизвестных параметра из трех основных (Q, S или D), а для выражения третьего из них использовать соотношение (9.54). Далее необходимо взять первые производные по неизвестным от функции общих удельных затрат (вторые производные будут положительными), приравнять их нулю и решить полученную систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Выполнив эти действия, получим формулы для определения оптимального размера заказа.

максимального уровня запаса максимального уровня дефицита и оптимального интервала поставки.

Параметры д5 и aD являются вспомогательными и далеко не всегда представляют интерес для практической деятельности менеджер-логистика, но могут оказаться полезными для логистика-аналитика. Их оптимальные значения можно определить по следующим формулам:

В случае если дефицит в системе носит безусловный характер, т. е. неудовлетворенные требования безвозвратно теряются (в торговом бизнесе это «случай нетерпеливых клиентов»), то оптимальный размер реального заказа будет:

а максимальный уровень дефицита, определяющий потери соответствующей бизнес-структуры (например, упущенную выгоду в торговом бизнесе), можно вычислить по формуле

Обобщенная модель управления запасами включает в себя и частные случаи, рассмотренные ранее:

• 1) при высоких потерях от дефицита запаса, когда g-*", то h/g->0, получаем модель периодического поступления и равномерного потребления запаса (9.25), (9.26);
• 2) при очень высокой интенсивности восполнения запаса (близкой к мгновенной поставке), когда-то Ь/р->0, получим модель планирования дефицита (9.47);
• 3) в случае одновременного сочетания двух первых условий, т. е. когда fr/g->0 и Ь/р->0, получим классическую (основную) модель управления запасами, описываемую формулами (9.9) и (9.14).

Таким образом, модель оптимизации запасов, описываемая формулами (9.55—9.58), является общим случаем однопродуктовой детерминированной математической модели управления запасами. В обобщенной детерминированной модели запасов и ее частных случаях, рассмотренных в раздел 9.1—9.3, основные факторы (издержки по хранению запасов, потери из-за дефицита материального ресурса, условнопеременная часть транспортно-заготовительных расходов и, главное, оптовая цена закупки) считаются постоянными. Однако на практике соблюдение таких ограничений встречается далеко не всегда. Поэтому дальнейшие обобщения и модификации детерминированной модели оптимального размера заказа, учитывающие переменный характер ряда параметров, будут рассмотрены ниже.