Производственные функции в анализе и прогнозировании экономического роста

Для оценки факторов, влияющих на экономический рост, используется аппарат производственных функций (ПФ) в сочетании с другими методами статистики и эконометрики. Макроэкономическая производственная функция описывает статистически значимую зависимость между совокупным конечным результатом (Y) и различными видами затрат или объемами используемых ресурсов. Производственная функция имеет мультипликативный вид, т.к. ненулевой результат имеет место при ненулевых значениях факторов производства. По конструкции ПФ представляет существенно нелинейную регрессию (классификация уравнений регрессии дана в главе 4).

Наибольшую известность имеет ПФ Кобба-Дугласа, использованная в анализе экономики США в 20—30 годах прошлого века:

где А — коэффициент, характеризующий эффективность производства, а и /? — коэффициенты эластичности производства по капиталу (К) и труду (L) соответственно, которые в соответствии с неоклассической теорией отражают роль каждого фактора производства в приросте конечного продукта или долю дохода соответствующего фактора в единице совокупного дохода.

Коэффициент А приводит масштаб (размерность) факторов производства к масштабу результата, а также отражает влияние неучтенных факторов. Коэффициент а характеризует прирост Y, приходящийся на единицу прироста К при постоянстве L, а коэффициент /? — прирост, приходящийся на единицу прироста L при постоянстве К.

Сумма коэффициентов аир определяет тип экономического роста:

• 1. а + р > 1 соответствует интенсивному экономическому росту, причем при а> Р имеет место трудоинтенсивный экономический рост; при а (Р -фондоинтенсивный экономический рост.
• 2. а + Р < 1 означает, что выпуск продукции растет медленнее, чем рост факторов, т. е. экономический рост отсутствует.
• 3. При а + Р = 1 имеет место экстенсивный экономический рост

С точки зрения воздействия технологических нововведений учитываются два направления: воздействие на структуру факторов и их эффективность (материализованный научно-технический прогресс (НТП) и самостоятельное «автономное» действие в виде совокупности прочих факторов и проявлений общего роста интеллектуального уровня (реализация автономного НТП не требует локализованных капитальных затрат).

Другое различие форм технического прогресса связано с влиянием его на основные соотношения и показатели ПФ, характеризующие экономический рост. С этой точки зрения можно говорить о нейтральности и ненейтральности технического прогресса. Определение нейтрального и ненейтрального НТП можно также дать в терминах характеристик абстрактной технологии (2).

В моделях, где принимается допущение, что приобретение технических знаний зависит только от времени, имеется виду экзогенный технический прогресс.

Введение

в ПФ множителя, зависящего только от времени, не означает, что время рассматривается в качестве еще одного производственного фактора, а лишь констатирует тренд, причиной которого является НТП, В общем случае ПФ с экзогенным НТП имеет вид:

где Z — параметр или вектор параметров, каждое значение которого выражает определенный уровень технического развития.

1 .Частным случаем функции является ПФ вида.

Здесь множитель A (t) отражает влияние нейтрального по Хиксу технического прогресса. Такой НТП не затрагивает соотношений между факторами (К) и (L) и называется продуктоувеличивающим.

Нужно отметить, что применение моделей с экзогенным НТП возможно для оценки вклада технического прогресса лишь на достаточно коротких интервалах времени. НТП в данном случае выступает как «нсматсриализованный», т. е. как следствие улучшения организации труда, управления производством и т. д.

Впервые попытка включения НТП в производственную функцию была сделана Я. Тинбергеном в 1937 году в работе «Эконометрический подход к проблемам делового цикла» .

НПФ Кобба-Дугласа была дополнена временным трендом:

Здесь ft — годовой темп прироста нейтрального по Хиксу технического прогресса, не связанного непосредственно ни с трудом, ни с капиталом.

Появление ПФ с постоянной эластичностью замещения CES (Constant Elasticity of Substitution) расширило возможности отражения технического прогресса. Функция CES имеет вид:

где у — параметр нейтральной эффективности технологии, у>0; к — параметр степени фондоемкости, 0<�к<1; у- параметр отдачи на масштаб производства или степени однородности функции, у >0; а =—эластичность заме;

+ а

щения ресурсов, Оссгсоо, о^. Достоинством функции CES является то, что она содержит достаточное количество параметров для адекватного описания производства и различных форм технического прогресса. Кроме того, эластичность замены факторов задается не априорно, а определяется на основе эмпирических данных. Также при использовании данной функции возможен переход к функции с переменной эластичностью замещения VES (Variable Elasticity of Substitution):

В функции VES эластичность замещения факторов изменяется с изменением объема производства.

Вейцманом были проведены расчеты для обрабатывающих отраслей советской экономики за период 1950; 1969гг.^[1] Эластичность замещения ст =0,403, среднегодовой темп НТП 7=2,05%. Автор пришел к выводу, что торможение темпов роста советской экономики связано с малой эластичностью замещения факторов и исчерпанием возможностей привлечения дополнительной рабочей силы.

Заметим, что расчеты по ПФ требуют объективных данных за достаточно продолжительный период времени (не менее 20 лет). Послевоенный период развития советской экономики в не меньшей степени, чем современный период реформирования российской экономики, был объектом пристального внимания на Западе. Модернизация экономики с начала 90-х гг. не представляет возможностей для подобных расчетов как с позиций эволюции экономического роста, так и с точки зрения достаточности временных рядов. Проводимые макроэкономические исследования связаны в основном с исследованием структурных изменений, территориальных различий и особенностей реформирования экономики. Экономический рост по существу начался в послекризисный период с 1999 года.

Последующая переоценка результатов Вейцмана проведена Десаи также на основе функции CES и предположения о Хикс-нейтральном техническом прогрессе.^[2] В отличие от оценки темпа НТП Вейцманом, Десаи оценивает темп НТП надежно возрастающим с 3,5% до 4% ежегодно.

Исследование взаимосвязи факторов роста проведено в работе (1) за период 1950;1970 г. г. на основе функции Кобба-Дугласа и функции CES. Наилучшей спецификацией для функции Кобба-Дугласа была признана гипотеза монотонного падения темпов технического прогресса по гиперболическому закону:

где>>, к, 1 — показатели годовых темпов прироста конечного продукта, основных фондов и численности занятых соответственно.

Более длительный период развития 1950;1975 гг. исследован в работе^1, А. С. Смышляева, Г. Ю. Швыркова, в которой использована функция Кобба-Дугласа с «переключением» в оценках параметров:

Анализируемый период был разбит на два интервала с 1950 по 1960гг. и с 1961 по 1975 г. г. Параметры Х и А.2 оценены соответственно 4,5%, 3,3% и отржают роль нсидентифицированных факторов и технического прогресса в формировании темпов экономического роста. Выбор границы трендов обоснован изменением экономических условий в 1961;1975 гг.

В условиях стабилизации численности занятых основным направлением НТП является материализация технологических достижений в совершенствовании средств труда. Одновременно это сопровождается повышением квалификационного и образовательного уровня работающих.

2. Один из первых подходов к моделированию эндогенного научно-технического прогресса разработан Солоу^[3][4]. Интенсивность использования ресурсов является основным принципом классификации типов экономического роста. Модель Солоу соответствует трудосберегающему НТП:

Аналогичный подход, но с точки зрения материализации НТП в знаниях, предложен Эрроу^[5]. Эндогенная теория изменений в знаниях основана на том, что инвестирование и накопление капитальных ресурсов сопровождается накоплением знаний, что приводит к росту производительности труда. Согласно теории Эрроу, выпуск продукции осуществляется при помощи капитальных ресурсов, расслаивающихся на «серии», соответствующие различным уровням аккумулирования инвестиций и требующим меньшего количества труда вследствие накопления знаний в процессе производства. Технический прогресс в данном случае является трудосберегающим.

Производственные функции, даже если в число переменных входит время, т. е. учитывается экзогенный прогресс, не являются в строгом смысле слова динамическими, поскольку в их рамках объем выпуска в определенный момент времени определяется объемами и эффективностью ресурсов в тот же момент. Предполагается, что-то, как формировались ресурсы, нс влияет на характеристики технологии в данный момент.

Такого недостатка лишены модели с лаговыми зависимостями, отражающими предысторию развития экономической системы. Например, в моделях, отражающих инерционность процесса экономического роста, используются зависимости.

3. Научно-технический прогресс по Харроду, когда производительность капитала растет при неизменности его физического объема, представляет капиталосберегающый тип и является более редким случаем. ПФ имеет вид:

При оценке ПФ временные ряды макроэкономических переменных Y_tK_tL_t позволяют оценить значения коэффициентов ос и /?. Логарифмирование модели (8.1) приводит функцию к линейному виду.

Дифференцируя обе части уравнения, можно получить уравнение в приростной форме с выделением вклада каждого фактора.

• [1] M.L.Weitzman. Soviet Postwar Economic Growth and Capital-LabourSubstitution. The American Economic Review, 1970, v. 60, № 4, p. 676-
• [2] Desai Р. The Production Function and Technological Change in SovietIndustry: A reexamination. The American Economic Review, 1976, v. 66,№ 3, p. 372−281.
• [3] 1 Смышляев А. С., Швырков Г. Ю. Производственная функция народного хозяйства СССР в 1950;1975 г. г. В со.: Методы построения и использования макроэкономических и отраслевых производственныхфункций. М., ЦЭМИ АН СССР. 1980, с.82−107.
• [4] Solow R. Investment and Technical Progress. Mathematical Methods inthe Social Sciences. Stanford, 1960. p.91.
• [5] Arrow К. The Economic Implications of Learning by Doing. Review ofEconomic Studies, 1962, vol. 29, № 80, p.155−173.