Расчет удельной мощности поперечно-полосатой мышцы

Для расчета работы саркомерного мостика необходимо знать приложенную к мостику силу и перемещение мостика под действием этой силы. Характерная длина l_s сгиба «лапки» саркомера — это величина порядка 10″⁸ м. Число элементарных актов сжатий «лапок» саркомера в результате распада АТР можно получить, зная энергию Гиббса (AG' ~ 30 кДж/моль) и число Авогадро (N_A = = 6,02−10²³ моль'¹).

Работа за один цикл саркомерного мостика W составляет примерноAG’l N_a ~ 510″ ²⁰ Дж. Кроме того, необходимо ввести поправку на эффективность, т. е. учесть КПД, равный 50%. Итак, работа саркомерного мостика fV~ 10″^|9Дж. Тогда сила, приложенная к «лапке» саркомерного мостика F, оценивается как W/l_s = 10″ ¹¹Н, что приблизительно соответствует подъему массы 1 пг.

Таким образом, после несложных расчетов, проведенных на основе данных о биохимическом механизме переходов между состояниями, можно определить силу мышцы. Значение этой силы задает масштаб биоадекватного воздействия технических устройств БТС.

Если воздействия (например, ультразвуковые или электромагнитные) на биосистему могут привести к тому, что к каждому саркомерному мостику будет приложена сила порядка 10″¹¹ Н, то не исключена вероятность повреждения мышечного волокна. Этот простой, но важный результат должен учитываться при расчете и конструировании технических устройств БТС.

Известно, что затраты энергии определяются количеством глюкозы C₆Ni20₆, поступающей к мышцам. Глюкоза «сгорает» в миоцитах, образуя воду Н₂0 и углекислый газ С0₂:

Расход кислорода можно измерить, расход глюкозы — рассчитать. Строго говоря, в расчеты должен быть введен так называемый дыхательный коэффициент, однако в грубых оценках его можно не учитывать. КПД составляет примерно 50%. Тогда 180 г глюкозы соответствуют энергии 2880 кДж и можно определить затраты на работу мышцы.

Как уже было отмечено выше, один саркомерный мостик во время замыкания производит сдвиг на расстояние КГ⁸ м. Сила, которая создается при сдвиге, составляет около 10″ ¹² Н. Тогда работа, совершаемая мышцей, будет порядка КГ²⁰ Дж.

Задача формулируется следующим образом: какое число саркомерных мостиков требуется для поднятия на высоту 2 м за 1 с груза массой 5 кг?

При выполнении таких сравнительно небольших нагрузок может развиваться мощность до 100 Вт. Один саркомерный мостик в течение 1 с совершает примерно десять замыканий с интервалом в 1/10 с. Удельная мощность саркомерного мостика составляет порядка 10¹⁹Вт/кг. В результате получается, что число саркомерных мостиков, совершающих заданную работу, будет равно примерно 10²¹.

С чем можно сопоставить полученное число, много это или мало? Известно, что в саркомере находится около нескольких десятков миориновых щеток с подвижными зацеплениями — «лапками». На каждой такой щетке имеется приблизительно 100 «лапок». Другими словами, число этих «лапок» на один саркомер составляет величину порядка 10². Каждый саркомерный мостик имеет десять «лапок». Тогда для совершения указанной работы потребуется примерно 10¹⁹ саркомеров. Линейные размеры саркомера: высота — 3 мкм и диаметр — 10 мкм. Плотность мышечной ткани составляет приблизительно 1 г/мл. После определения объема (или массы) мышцы, способной совершить данную работу, можно получить значение удельной мощности 1 Вт/кг. Это значение достаточно универсально и характерно для энергетики мягких тканей организма.

Таким образом, на основании данных о структуре и биохимическом механизме процессов, протекающих в подсистемах (саркомерах), можно оценить макропарамегры системы в целом — вычислить удельную мощность мышцы.