Оценка стоимости кредитования венчурных проектов с учетом возможности их дефолта

Изложенная модель определения стоимости кредитования допускает обобщение на случай возможного дефолта венчурной компании в промежутке времени [0; 7]. Под дефолтом в данном случае будем понимать факт снижения величины капитала x_t до некоторого уровня L в случайный момент времени x (L) = inf{t :x_t При наступлении указанного события в промежутке времени [0; 7] будем считать, что права собственности на компанию переходят к кредитору. Заметим, что параметр L определяется содержанием кредитного договора и устанавливается в ходе переговоров между кредитором и заемщиком. Также в рамках рассмотрения данного обобщения мы будем полагать, что коэффициент сноса из уравнения (4.66) является постоянной величиной: c (t, со) = с.

Рассмотрим кредитование по рассмотренной выше схеме с позиции заемщика. Как и для кредитора, для заемщика данную ситуацию можно представить в виде приобретения некоторого опциона, а именно — на начальный момент времени t = 0 величина собственных средств заемщика в венчурном капитале компании равняется У₀, в то же время в момент времени t = Т заемщику после выплаты кредита и процентов по нему остается величина ^хт ~ Фб(^хт) — Таким образом, кредитование в данном случае может рассматриваться как приобретение заемщиком европейского опциона по цене V₀ с функцией выплат i|/_s(x) — х — (р₆(.г). Заметим, что функция |/_б(х) может быть записана как.

Таким образом, данный опцион является европейским колл-опционом со сроком до исполнения Г, спот-ценой актива / + V₀ и ценой исполнения.

I + 5. Особенность такого подхода состоит в рассмотрении некоторого предельного уровня L для величины капитала венчурной компании. При ситуации, когда траектория х_{ не пересекает границу L, выплата заемщику осуществляется как и ранее, если же величина капитала венчурной компании достигает границы I, собственность на данную компанию переходит к кредитору и к моменту времени Г заемщик уже не получает ничего. При этом мы будем полагать, что L < I. Описываемые условия соответствуют ситуации, когда инвестор контролирует ход реализации проекта, для которого им были выделены средства. При достижении некоторой нижней границы стоимости капитала венчурной компании право собственности на компанию переходит к кредитору.

Выплату заемщику в конце срока кредитования обозначим как

Найдем функцию F^(t, х) стоимости данного опциона, для чего заметим, что условия выплат по нему тесно связаны с так называемыми барьерными опционами. Опцион с выплатой в момент времени t-T называется «даунэнд-аут версией» европейского опциона с функцией выплат |/₅(х). Название данного опциона отражает суть его условий — опцион утрачивает свою силу, если капитал фирмы достигает барьера L. Воспользуемся следующим результатом¹.

Теорема 4.1. Рассмотрим платежное обязательство Тогда цена F контракта при х > L задается соотношением

где G (t, х) — функция стоимости европейского опциона с функцией выплат.

Для рассматриваемого нами случая заметим, что поскольку по условию L < I, функция |f_L(x) из теоремы 4.1 совпадает с функцией |/§(х). Следовательно, функция G (t, х) является стоимостью стандартного европейского колл-опциона. Окончательно имеем.

Бьорк Т. Теория арбитража в непрерывном времени / пер. с англ. Я. И. Белопольской.

М.: МЦНМО, 2010.

где.

Для нахождения величины начисленных процентов 8 требуется решить трансцендентное уравнение.

После того как значение 8 найдено, ставка по договору рассчитывается при помощи уравнения (4.73). Отметим, что в случае, когда граница L полагается равной нулю, уравнение (4.78) совпадает с уравнением (4.72) и ставка кредитования k совпадает со ставкой, рассчитанной согласно подходу, изложенному выше.