Корреляционная функция. 
Электроника. 
Математические основы обработки сигналов

Для стационарного случайного процесса, обладающего свойством эргодичности, корреляционная функция определяются выражением.

где т_х — математическое ожидание. Корреляционная функция R_x(т), таким образом, характеризует зависимость случайного процесса в момент времени t+x от предшествующего значения в момент времени t .

Спектральная плотность мощности

Непосредственное применение классического гармонического анализа для исследования случайных процессов невозможно. Для случайного процесса спектральная характеристика X (jсо), полученная в результате преобразования Фурье конкретной реализации x (t), содержит гармонические составляющие со случайными амплитудами и фазами. С помощью преобразования Фурье можно исследовать распределение мощности случайного процесса по гармоническим составляющим.

Имеются два формальных эквивалентных метода определения спектральной плотности мощности (СПМ).

Косвенный метод. Спектральная плотность S_x(со) мощности случайного процесса X{t) находится как преобразование Фурье корреляционной функции:

Спектральная плотность представляет собой действительную, неотрицательную и четную функцию частоты со. Формулу (12.3) можно записать в следующем виде:

Примой метод. Спектральная плотность мощности случайного процесса может быть получена в результате непосредственного преобразования Фурье случайного процесса. Преобразование Фурье реализации случайного процесса х_р(/) имеет вид.

Спектральная плотность мощности определяется по формуле.