Анализ процессов в САР в статическом режиме

При исследовании и расчете систем автоматического управления исходят из математического описания происходящих в них физических процессов. Обычно это описание представляют в виде системы дифференциальных уравнений, выражающих связи между переменными величинами и их производными и описывающих поведение системы в целом. Такой подход является наиболее общим. Вместе с тем для большого класса линейных систем автоматического управления широко применяется и другой способ исследования, связанный с составлением структурных схем и использованием операторного метода.

Любую систему автоматического управления (САУ) упрощенно можно представить в виде обобщенной структурной схемы, приведенной на рис. 1.6. Она состоит из объекта управления (ОУ), в котором происходит подлежащий управлению процесс, и управляющего устройства (УУ), предназначенного для управления этим процессом. Управляющее устройство (или автоматический регулятор) включает в себя устройство сравнения УС и усилитель У.

Между функциональными и структурными схемами есть определенная общность: те и другие отражают процесс передачи и переработки информации в замкнутом контуре системы управления. Однако между ними существует и четкое различие. Функциональные схемы поясняют принцип действия САР и характеризуют систему по составу входящих в нее конструктивно обособленных элементов, рассматриваемых с точки зрения их назначения, т. е. выполняемых ими функций.

Рис. 1.6. Обобщенная структурная схема САР.

В отличие от функциональных схем структурные схемы, состоящие из звеньев однонаправленного действия, дают представление о характере преобразования сигналов в этих системах как при статических (установившихся или стационарных), гак и при динамических (неустановившихся или переходных) процессах. На основании структурных схем можно выполнить математическое описание процессов, протекающих в САР и оценить ее основные свойства. Использование структурных схем, как будет показано ниже, упрощает исследование САР. В структурной схеме каждой математической операции соответствует определенное типовое звено. В отличие от элемента функциональной схемы звено структурной схемы не обязательно должно быть конструктивно обособленным устройством. Такими звеньями могут быть отдельные части элементов и объектов регулирования. Процесс преобразования сигналов в структурных схемах обычно представляют с помощью операторных передаточных функций W (p). При этом каждому звену соответствует своя передаточная функция. Здесь для упрощенного анализа статического режима мы не будем использовать операторные передаточные функции (обратимся к ним позже).

Итак, при анализе будем считать, что все элементы САР имеют линейные характеристики. Кроме этого учтем, что все величины в системе автоматического регулирования зависят от времени. Поэтому на рис. 1.6 они обозначены как функции времени t. Здесь мы будем анализировать только статические, или установившиеся, режимы САР, в которых все величины постоянные и не изменяются во времени на заданном интервале. Однако, чтобы показать, что на разных интервалах времени эти величины могут быть различными, мы оставим обозначения их как функций времени, считая, что переходные процессы от одного состояния к другому протекают очень быстро, т. е. регулятор и объект управления безынерционные.

Величину y (t)_f которой необходимо в этом объекте управлять, называют управляемой, или выходной, величиной. Это может быть частота вращения вала электродвигателя, температура в теплице или уровень жидкости в резервуаре. Как уже было сказано ранее, управляющее устройство У У включает в себя устройство сравнения УС и усилитель У. Устройство сравнения УС имеет два входа. На один вход УС подается величина g (f), которая задает значение управляемой величины и называется задающим, или информационным, воздействием. На второй вход УС подается значение управляемой величины y (t). Это воздействие называют обратной связью. Она может быть положительной или отрицательной. В автоматических регуляторах используют отрицательную обратную связь. Положительная обратная связь используется в усилителях сигнала или мощности. Воздействия f (t), поступающие в ОУ помимо УУ, называют возмущающими воздействиями или просто возмущениями.

Разность между заданным g (t) и фактическим значениями y (t) управляемой величины называют рассогласованием e (f), отклонением или ошибкой системы, которая может возникнуть в результате возмущающего воздействия /(f).

Управляющее устройство У У в соответствии с сигналом ошибки формирует при наличии отрицательной обратной связи управляющее воздействие.

на ОУ с целью устранения этой ошибки. Здесь k — коэффициент усиления усилителя У, т. е. отношение его выходной величины к входной в установившемся режиме. Иногда его называют также передаточным коэффициентом. Связь выхода УУ с входом ОУ называют прямой связью. Связь выходного сигнала системы с входом УУ, как уже говорилось, называют обратной связью. В данном случае, когда выходная величина вычитается из задающего воздействия, обратная связь называется отрицательной обратной связью (сектор УС па рис. 1.6 затемнен). Таким образом, характерной чертой системы автоматического регулирования является то, что сама ошибка (рассогласование или отклонение) является движущим сигналом для системы, работающей на уничтожение этой ошибки.

Чтобы понять основной принцип автоматического регулирования, рассмотрим соотношения в схеме, представленной на рис. 1.6. Если бы возмущающее воздействие /(?) отсутствовало, то отрицательная обратная связь была бы не нужна и управляемая величина всегда бы соответствовала управляющему сигналу. Возмущающее воздействие /(?) вызывает отклонение выходной величины. Чтобы в какой-то мере компенсировать это отклонение, и вводят отрицательную обратную связь.

Управляющий сигнал У У имеет вид

Выходной сигнал для упрощения представим как.

где f (?) — возмущающее воздействие.

Подставив выражение для промежуточной переменной z (t) из формулы (1.1) в формулу (1.2), получим уравнение САР в статическом режиме:

Преобразуем уравнение (1.3):

и найдем из него выходную величину y (t):

Как следует из формулы (1.5), влияние возмущающего воздействия /(?), или, в данном случае, статической ошибки, уменьшается за счет введения отрицательной обратной связи в (1 + k) раз по сравнению с разомкнутой системой.

Если коэффициент усиления k достаточно велик, то —-«1, — «О,.

+k +k

и выражение (1.5) приобретает вид.

т.е. влияние возмущающего воздействия f (t) практически исключается и выходная величина у (1) равна заданной входной величине g (t). Итак, отрицательная обратная связь уменьшает погрешность регулятора. В этом заключается основной принцип автоматического регулирования. В реальных САР управляемая величина y (t) системы искажается за счет влияния нескольких возмущающих воздействий приложенных в разных местах схемы. Каждое возмущающее воздействие вызывает соответствующее отклонение управляемой величины Ay (t) = Аг/,(t) + Ay₂(t) + Ay₃(t). За счет включения отрицательной обратной связи влияние всех этих возмущений также уменьшается в (1 + k) раз.

На схеме, представленной на рис. 1.6, значения управляемой величины y (t) и задающего воздействия g (t) должны быть близки друг другу. Обратную связь с передаточным коэффициентом k = 1 называют единичной. На практике это не совсем удобно. В действительности в схемах САУ имеются различные датчики, преобразователи, усилители и, как правило, с помощью обратной связи на второй вход системы подают нс саму управляемую величину, а небольшой сигнал р • y (t), пропорциональный управляемой величине, где р — коэффициент обратной связи. Это позволяет уменьшить и задающее воздействие. Соответственно уменьшается сигнал ошибки e (?)i который в этом случае усиливается дополнительным усилителем. Если в формуле (1.3) вместо значения y (t) подставить значение р • y (t), то формула (1.5) примет вид.

Глубиной обратной связи у регулятора называют отношение.

Статизмом регулятора г называют отношение разности задающей величины g (t) и величины сигнала обратной связи Р y (t) к задающей величине g (t), т. е.

Как следует из приведенной формулы, чем больше глубина обратной связи, тем меньше статизм и меньше погрешность регулирования.

Если для получения заданного значения выходной величины требуется постоянно подавать на вход ОУ управляющее воздействие z (t) = k[g (t) — - y (t), то в этом случае всегда будет существовать рассогласование или ошибка системы s (t) = g (t) — y (t). Такие системы регулирования называют статическими.

Если же на вход О У в установившемся режиме управляющее воздействие z (t) подается при отсутствии ошибки, т. е. когда ошибка e (t) = g (t) — - y (t) = 0, или сигнал на ОУ не подается, но ОУ обладает памятью, то такие системы регулирования называют астатическими. Эта система будет рассмотрена нами далее.