Задачи для самостоятельного решения

• 1. Вкладчик на дату 5.06.2006 вносит 8000 руб. на накопительный счет в банке. На дату 10.12.2006 он снимает со счета 400 руб., а па 15.05.2007 вносит 300 руб. Простая годовая ставка счета 20%. Правило ACT/360. Найти сумму на счете на 24.03.2008 и построить таблицу состояния для: а) коммерческой и б) актуарной моделей.
• 2. Вкладчик на дату 15.06.2006 вносит 1500 руб. на накопительный счет в банке. На дату 20.10.2006 он снимает со счета 500 руб., а на 15.03.2007 вносит 200 руб. На дату 1.12.2008 на счету вкладчика было 3000 руб. Простая годовая ставка счета 20%. Правило АСТ/360. Какую сумму внес вкладчик на дату 20.04.2008, если счет ведется по: а) коммерческой, б) актуарной моделям? Построить таблицы состояния счета.
• 3. Вкладчик на дату 15.06.2004 вносит 1000 руб. на накопительный счет в банке. На дату 15.12.2004 он снимает со счета 500 руб., а на 15.06.2005 вносит 1000 руб. Простая годовая ставка счета 20%. Правило 30/360. К какому сроку (дате) вкладчик накопит 3000 руб. Решить задачу для: а) коммерческой и б) актуарной моделей.
• 4. Вкладчик на дату 20.06.2003 вносит 2000 руб. на накопительный счет в банке. На 20.10.2003 он снимает со счета 1000 руб., а на 20.06.2004 вносит 1500 руб. Простая годовая ставка счета 100%. Правило АСТ/365. Какую сумму нужно внести вкладчику на дату 20.10.2004, чтобы к 1.01.2005 на счету вкладчика было 4000 руб. Решить задачу для: а) коммерческой и б) актуарной моделей.
• 5. Вкладчик на дату 1.01.2008 вносит 1000 руб. на накопительный счет в банке. На 5.02.2008 он снимает со счета 500 руб., а на 13.03.2008 вносит 1000 руб. После этого счет становится равным 1577,50 руб. Найти простую годовую ставку счета. Правило АСТ/360. Модель актуарная.
• 6. Вкладчик на дату 1.01.2005 вносит 2000 руб. на накопительный счет в банке. На 5.02.2005 он снимает со счета 1000 руб., а на 13.03.2008 вносит 1000 руб. После этого счет становится равным 2150 руб. Найти простую годовую ставку счета. Правило АСТ/360. Модель коммерческая.
• 7. Задан поток платежей CF = j (l; 200), (2; - 400), (3; 500)} в годовой шкале. Простая процентная ставка 20% годовых. Найти будущую (относительно полюса р = 3) и текущую (относительно полюсар = 0) стоимости этого потока платежей для коммерческой и актуарной моделей.
• 8. Задан поток платежей CF = j (l; -100), (2; 600), (3; 200)} в годовой шкале. Простая процентная ставка 10% годовых. Найти будущую (относительно полюса р = 4) и текущую (относительно полюсар = -1) стоимости этого потока платежей для коммерческой и актуарной моделей.

9. Задан поток платежей в годовой шкале. Простая процентная ставка 10% годовых. Найти текущую стоимость потока платежей для коммерческой и актуарной моделей относительно полюсов: а) р = -3, б) р = 0.

10. Задан поток платежей

в годовой шкале. Простая процентная ставка 10% годовых. Найти размер третьего платежа С из потока платежей для коммерческой моделей, если будущая стоимость потока относительно полюсар=А равна 2270,00.

11. Решить задачу 10 для актуарной модели, если будущая стоимость потока относительно полюса р = 4 равна 1620,00.

12. Задан поток платежей

Для полюсар = 4 PV_A(CF) = 760,00. Найти простую годовую ставку для коммерческой модели.

• 13. Решить задачу 10 для актуарной модели, если будущая стоимость потока относительно полюса р = 4 равна 740,00.
• 14. Пусть счет с переменным капиталом (в годовой шкале) порождается потоком

Найти состояние счета в моменты t = 1,2,3,4,5 для коммерческой и актуарной моделей, если ставка счета равна 50% годовых.

• 15. Рассматривается обыкновенная ежемесячная рента сроком в 1 год с одинаковыми платежами, но 500 руб. в конце каждого месяца. Найти накопленную к концу года стоимость ренты в коммерческой и актуарной моделях, если процентная ставка равна 24% годовых.
• 16. Рассматривается следующий поток ежемесячных платежей:

Найти накопленную к моменту t = 1 стоимость потока в коммерческой и актуарной моделях, если процентная ставка равна 48% годовых. Выписать соответствующие таблицы состояний.

17. Вкладчик открывает в начале года, т. е. 1 января счет на сумму 500 руб., а первого числа каждого нечетного месяца добавляет к счету 500 руб. Для какого из временных правил — АСТ/365, АСТ/360, 30/360 — состояние счета на 31 декабря этого же года будет наибольшим: а) в актуарной модели? б) в коммерческой модели? Предполагается, что ставка, но счету составляет 24% годовых и год невисокосный.

Ренты в схеме простых процентов

• а) Коммерческая модель
• 18. Вкладчик вносит 8 раз в год по 220 руб. на накопительный счет в течение 5 лег. Проценты по рентным платежам начисляются 4 раза в год по номинальной годовой ставке 10%. Каковы будущая и текущая стоимости такой ренты? Рента обыкновенная.
• 19. Будущая стоимость кратной авансированной ренты составляет 4120 руб. Каков размер платежа ренты (за период), если срок ренты 5 лет, проценты по ренте начисляются 8 раз в год по ставке за период начисления 10%, причем рентные платежи выплачиваются 2 раза в год.
• 20. Текущая стоимость кратной авансированной ренты составляет 2800. Срок ренты 42 года. Кратность платежей 6 раз в год. Найти будущую стоимость ренты, если проценты начисляются
• 3 раза в год по номинальной годовой ставке 5%.
• 21. Вкладчик вносит на счет в банке 300 долл, в начале каждого месяца. Каково должно быть минимальное число взносов, чтобы накопленная сумма счета превысила 1200 долл., если ставка счета 10% годовых?
• б) Актуарная модель
• 22. Родители открывают счет для накопления денег на обучение сына. Счет открывается в день его десятилетия па сумму в 3000 долл. По условиям вклада накопленная сумма выплачивается четырмя одинаковыми годовыми выплатами, начиная с 18 лет. Чему равны ежегодные выплаты, если банк платит 10% годовых?
• 23. Вкладчик вносит 8 раз в год по 220 руб. на накопительный счет в течение 5 лет. Проценты по рентным платежам начисляются
• 4 раза в год, но номинальной годовой ставке 5%. Каковы будущая и текущая стоимости такой ренты? Рента обыкновенная.
• 24. Будущая стоимость кратной авансированной ренты составляет 4120 руб. Каков размер платежа ренты (за период), если срок ренты 5 лет, проценты по ренте начисляются 8 раз в год по номинальной ставке 7% годовых, причем рентные платежи выплачиваются 2 раза в год?
• 25. Текущая стоимость кратной авансированной ренты составляет 2800. Срок ренты 42 года. Кратность платежей б раз в год. Найти будущую стоимость ренты, если проценты начисляются 3 раза в год по номинальной годовой ставке 5%.