Обменные операции. 
Финансовая математика

Если некоторое лицо владеет суммой Х₀ в национальной валюте м₀ и хочет обменять ее на сумму Х_х в иностранной валюте М_и то оно может сделать эго с помощью дилера, купив у него на эту сумму валюту по курсу продажи. Нужно отчетливо понимать, когда некоторое лицо покупает иностранную валюту, то дилер продает ее ему по курсу продажи. Соответственно лицо обменяет сумму Х₀ в национальной валюте на сумму Х_{ в иностранной, где.

Отсюда следует, что если сумма Х₀ в базовой валюте М₍₎ обменивается на сумму Х_х в котируемой валюте М, то курс продажи этой валюты равен.

Наоборот, если лицо хочет обменять сумму Y_x в иностранной валюте, т. е. продать ее, то дилер покупает ее по курсу покупки, следовательно, выручка лица от продажи суммы К₀ составит в национальной валюте сумму.

В частности, отсюда следует, что.

Схематично с точки зрения лица, осуществляющего обмен, это можно выразить диаграммой:

Пример 1. Пусть заданы котировки доллара относительно рубля, а также обмениваемые суммы Х₀ и Y_{

Тогда.

11

Кросс-курсы. Если на рынке работают дилеры с разными валютами, котирующие их в некоторой базовой (национальной) валюте, то между котируемыми валютами можно установить вполне определенные соотношения, так называемые кросс-курсы.

Пусть на рынке с национальной (базовой) валютой М₀ котируются две валюты — М, и М₂ с котировками:

Даже если на рынке нет дилера, котирующего валюту М₂ относительно валюты М, тем не менее возможно установить стоимости обмена М, на М₂ по имеющимся котировкам. Определим так называемые кросс-курсы покупки и продажи котируемой валюты М₂ относительно котирующей М,.

Если некоторое лицо обладает суммой Y_t в валюте М ! и желает обменять ее на некоторую сумму У₂ в валюте М₂, то он может сделать это, продав ее за валюту М₀ и купив на вырученные деньги валюту М₂ за валюту М₀. Продажа суммы Y_x составит выручку, равную.

поскольку дилер, котирующий М₍, покупает ее за М₀. На вырученную сумму К₀ в М₀ можно купить.

единиц валюты М₂. Но это значит, что покупка одной единицы валюты М₂ обойдется в сумму, равную.

единиц валюты М₍, так что кросс-курс продажи валюты М₂ относительно валюты М, равен

Левый верхний индекс 0 указывает промежуточную (транзитную) валюту (в данном случае М₀), участвующую в определении кросс-курса. Можно было бы рассуждать подругому. Для того чтобы купить единицу валюты М₂, нужно потратить ₀с'2 единиц валюты М₀, а их можно получить, продав о^с2 / о⁶'? единиц валюты М,. Это и есть стоимость единицы вашоты М₂ в единицах М, т. е. кросс-курс продажи.

Совершенно аналогично определяется кросс-курс покупки валюты М₂ относительно М,. Имея одну единицу валюты М₂, можно выручить за нее ₀с| единиц валюты М₀ (напомним, что дилер покупает эту единицу). На эту выручку можно купить о^с2 / o^ci единиц валюты М,. Таким образом,.

Пример 2. Пусть заданы котировки доллара и фунта относительно рубля:

и.

Тогда (рублевые) кросс-курсы на покупку и продажу фунта относительно доллара будут и