Метод проницаемости. 
Высшая математика: математический аппарат диффузии

Начнём со стационарного состояния проницаемости и введём средний (интегральный) коэффициент диффузии.

В случае, когда коэффициент диффузии сильно зависит от концентрации диффузанта, очевидно, что единственное значение Д получаемое из измерений стационарной проницаемости, представляет собой некоторое усреднённое значение из всех участвующих в диффузионном процессе концентраций. В случае D (C) стационарный концентрационный профиль диффузанта, С (*), в пластине уже не является линейным.

Если Ci и С₂ — концентрации на двух поверхностях мембраны), то стационарный поток диффузанта через плоскую мембрану:

Описание нестационарной проницаемости осложнено тем фактом, что в этом случае подстановка Больцмана невозможна. Решения диффузионных уравнений ведут численными методами. Однако существуют некоторые частные случаи, например, линейная или экспоненциальная зависимостьО от С, для которых удаётся рассчитать времена запаздывания. Линейная функция D©. Представим зависимость D© в ви;

де:0= Do (n-eC), где ?>₀ — коэффициент диффузии при бесконечном разбавлении; е — параметр влияния растворённого газа на собственную активность.

Рис. 5. Распределение концентрации по толщине мембраны в стационарном состоянии проницаемости в случае концентрационной зависимости коэффициента диффузии

D=Dn[i+j[C)]: 1 — J{C)=aC, а=юо; 2 — ДС)=аС, а=ю; 3 -ДС)=аС, а=2; 4 ;

ЯО=о; 5 -ДС>-аС, а=о, 5; 6 — ДС>;

аС, а=1.

Исходное дифференциальное уравнение и краевые условия имеют вид:

Концентрационную зависимость коэффициента диффузии можно получить из одного эксперимента по газопроницаемости, если в стационарном состоянии измерить концентрационный профиль и поток через мембрану Jт.к.

Чаще используют другой способ: измерив при фиксированной низкой концентрации С (она может быть нулевой) и различных значениях более высокой концентрации Cj и затем дифференцируя кривую J{C). Иногда удобнее использовать соотношение:

Даже если точная зависимость D от С неизвестна, можно оценить интегральный коэффициент диффузии D, используя данные о времени запаздывания. Можно показать, что с небольшими погрешностями для большого количества функций D© справедливо неравенство:

позволяет найти р. D₀ находят из предельного наклона графика q от t в интегральном варианте метода проницаемости при f->о, затемСо.

Таким образом, все параметры, необходимые для нахождения зависимости коэффициента диффузии от концентрации удаётся полупить из одного эксперимента по проницаемости.