Инфляционное обесценение денег в схеме простых процентов
Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой… Читать ещё >
Инфляционное обесценение денег в схеме простых процентов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Введение
финансовый инфляция кредит деньги В России термин финансовая математика постепенно завоевывает сторонников, приходя на смену таким названиям, как финансовые и коммерческие расчеты, высшие финансовые вычисления и тому подобное.
При подготовке экономистов, финансистов, коммерсантов, менеджеров и маркетологов большое внимание уделяется изучению теории и практики финансово-экономических расчетов, необходимых в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности, в страховом деле. Такая учебная дисциплина, охватывающая определенный круг методов вычислений, получила название финансовой математики.
Одним из важных аспектов финансовой математики является инфляционное обесценение денег. Обесценение стоимости денег заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента. Таким образом, одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость. При этом стоимость денег в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде. Эта неравноценность определяется действием трех основных факторов: инфляцией, риском неполучения дохода при вложении капитала и особенностями денег, рассматриваемых как один из видов оборотных активов.
Проблема инфляции возникает в ситуации, когда кассовая наличность предпринимателей и потребителей (предложение денег) превышает реальную потребность (спрос на деньги). Очевидно, что в таком случае субъекты хозяйственных отношений постараются по возможности избавиться от возникших избытков денег, увеличивая свои расходы и уменьшая денежные сбережения. Это вызывает расширение спроса, повышение цен и снижение покупательной способности денег — отрицательные последствия неверной денежной политики государства, чреватые значительными экономическими и социальными потрясениями.
Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что инфляционное обесценение денег играет центральную роль в практике финансовых вычислений и выражает необходимость учета фактора времени при осуществлении долговременных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег в начале финансирования проекта и при их возврате в виде будущих денежных поступлений.
Объектом исследования являются процессы инфляционного обесценения денег.
Предметом исследования является финансовые расчеты в схеме простых процентов с учётом инфляции.
Цель данной работы — изучить аспекты учёта инфляционного обесценения денег в схеме простых процентов.
Для достижения поставленной цели в работе предусмотрено решение следующих основных задач:
— раскрыть сущность инфляционного обесценения денег;
— рассмотреть виды и формы инфляции;
— изучить причины и предпосылки возникновения инфляции;
— расширить знания, полученные при изучении различных дисциплин экономического цикла имеющего тесную связь с финансовой математикой;
— овладеть методикой финансовых вычислений в схеме простых процентов с учетом инфляции;
— развить навыки самостоятельной работы.
Курсовая работа состоит из введения, теоретической и расчетной частей, заключения, списка использованных источников, содержащего 35 наименований, двух приложений.
1. Теоретический аспект инфляционного обесценения денег в схеме простых процентов
1.1 Сущность инфляционного обесценения денег Инфляция (от лат. Inflatio — вздутие) — это процесс переполнения каналов обращения денежной массой сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценение денежной единицы и рост товарных цен.
Реально, как экономический феномен, инфляция возникла в XX веке, хотя периоды заметного роста цен бывали и ранее, например, в периоды войн. Сам термин «инфляция» возник в связи с массовым переходом национальных денежных систем к обращению неразменных бумажных денег. Первоначально в экономический смысл инфляции был вложен феномен избыточности бумажных денег и в связи с этим их обесценение. Обесценение денег ведет к росту товарных цен, в этом и проявляется инфляция.
Если сравнивать характер инфляционных процессов в условиях металлической денежной системы и в современных условиях, когда функционирую бумажные и электронные деньги, то в период золотого стандарта инфляция возникала периодически: при резком возрастании спроса, связанном, прежде всего, с войнами. В наше время процесс инфляции стал постоянным, и периоды снижения цен наблюдаются теперь все реже и реже.
В современной экономике инфляция возникает как следствие целого комплекса причин (факторов), что подтверждает, что инфляция — не чисто денежное явление, а также экономический и социально-политический феномен. Инфляция зависит также от социальной психологии и общественных настроений.
Проблема инфляции возникает в ситуации, когда кассовая наличность предпринимателей и потребителей (предложение денег) превышает реальную потребность (спрос на деньги). Очевидно, что в таком случае субъекты хозяйственных отношений постараются по возможности избавиться от возникших избытков денег, увеличивая свои расходы и уменьшая денежные сбережения. Это вызывает расширение спроса, повышение цен и снижение покупательной способности денег — отрицательные последствия неверной денежной политики государства, чреватые значительными экономическими и социальными потрясениями.
В случае если товарная масса превышает денежную, экономике присуща дефляция. Дефляция — это снижение общего уровня цен.
Инфляция является основным дестабилизирующим фактором рыночной экономики. Чем выше ее уровень тем, она опаснее.
Инфляционная премия — это дополнительный доход, выплачиваемый (предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией. Уровень этого дохода обычно приравнивается к темпу инфляции.
Существует три способа измерения инфляционных процессов:
1) Измерение с помощью индекса цен.
Существуют различные методы расчета данного индекса:
— индекс потребительских цен;
— индекс цен производителей;
— индекс-дефлятор ВВП.
Эти индексы различаются составом благ, входящих в оцениваемый набор, или корзину. Для того чтобы рассчитать индекс цен, необходимо знать стоимость рыночной корзины в данном (текущем) году и ее же стоимость в базовом году (году, принятом за точку отсчета). Общая формула индекса цен выглядит следующим образом:
2) Определение силы инфляционных процессов — измерение темпов инфляции (за месяц или квартал год, десятилетие и так далее.).
Темп инфляции — показатель, характеризующий размер обесценения денег (снижения их покупательской способности) в определённом периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.
Если темп инфляции получиться отрицательным, значит, наблюдается дефляция.
Поскольку темп (уровень) инфляции показывает, на сколько цены выросли за год, принимая следующие обозначения:
— индекс цен предыдущего года;
— индекс цен текущего года.
Темп инфляции можно рассчитать следующим образом:
3) Вычисление инфляции «по правилу величины 70». Правило помогает быстро подсчитать количество лет, необходимых для удвоения уровня цен: надо только разделить число 70 на темп ежегодного увеличения уровня цен в процентах.
При относительно стабильных объемах и структуре производства и постоянной скорости обращения денег основным фактором ценовых сдвигов становится изменение объема денежной массы. Если предложение денег равно спросу на них, то уровень цен остается неизменным. Увеличение количества денег в обращении приводит к повышению цен.
Наиболее ярко инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Речь идет об общем повышении уровня цен. Если время от времени повышаются цены на некоторые товары — это еще не инфляция, возможно, имеет место удорожание в результате улучшения качества товара. Только повышение общего уровня цен означает, что идет давление денежной массы на товарную: деньги обесцениваются — доходы населения снижаются.
Несоответствие платежеспособного спроса и товарной массы проявляется в том, что спрос на товары и услуги превышает размеры товарооборота, что создает условия для того, чтобы производители товаров и поставщики поднимали цены независимо от уровня издержек — затрат на создание и реализацию этих товаров. Диспропорции между спросом и предложением, превышение денежных доходов над потребительскими расходами могут порождаться различными причинами.
Наиболее распространенная причина инфляции — денег много, товаров мало; покупательский спрос превышает товарное предложение. Деньги «охотятся» за товарами. Причина роста цен обычно не одна, их бывает несколько. В основе инфляционного повышения цен могут лежать различные, как правило, взаимосвязанные факторы. При этом меняются масштабы, характер, темпы инфляции Причины возникновения инфляции могут быть как внутренние, так и внешние. К внешним причинам относятся: сокращение поступлений от внешней торговли, отрицательное сальдо внешнеторгового и платежного балансов. Так, например, инфляционный процесс в России усиливали падение цен на мировом рынке на топливо и цветные металлы, составляющие важную статью нашего экспорта, а также неблагоприятная конъюнктура на зерновом рынке в условиях значительного импорта зерновых. Внутренние причины чаще всего скрываются в неверной финансовой политике государства.
Важнейшими причинами инфляционного роста цен являются:
1) Диспропорциональность или несбалансированность государственных доходов и расходов. Эта несбалансированность выражается в дефиците государственного бюджета. Если этот дефицит финансируется за счет займов в Центральном эмиссионном банке страны, то есть за счет печати новых денег, то это приводит к росту массы денег в обращении и, следовательно, к росту цен.
2) При финансировании инвестиций за счет займов в Центральном эмиссионном банке страны. Особенно инфляционно опасными являются инвестиции в военной области. Непроизводительное потребление национального дохода на военные цели ведет не только к потере национального богатства, но и создает дополнительный платежеспособный спрос, что ведет к росту денежной массы без соответствующего товарного покрытия.
3) Общее повышение уровня цен связывается современной экономической теорией с изменением структуры рынка в ХХ веке. Структура современного рынка все менее и менее напоминает структуру рынка совершенной конкуренции, и в значительной степени напоминает олигополистическую. А олигополия имеет возможность в известной степени влиять на цену. Таким образом, олигополисты напрямую заинтересованы в усилении «Гонки цен», а также, стремясь поддержать высокий уровень цен, заинтересованы в создании дефицита (сокращении производства и предложения товаров). Монополисты и олигополисты препятствуют росту эластичности предложений товаров и связи с ростом цен. Ограничение притока новых производителей в отрасль олигополия поддерживает длительное несоответствие спроса и предложения.
4) Рост «открытости» экономики страны, втягивание ее в мировые хозяйственные связи, вызывает опасность «импортируемой» инфляции. Так, к примеру, скачок цен на энергоносители вызывает рост цен на импортируемую нефть и далее, по технологической цепочке — на другие товары. В условиях неизменного курса валюты, страна каждый раз испытывает воздействие «внешнего» повышения цен на импортируемые товары. Вместе с тем, возможности бороться с этим типом инфляции достаточно ограничены.
5) «Инфляционные ожидания». Инфляционные ожидания особенно опасны тем, что обеспечивают самоподдерживающийся характер инфляции. Так население, живущее в условиях постоянного ожидания повышения общего уровня цен, постоянно рассчитывает на дальнейший их рост. Население запасается товарами в прок, опасаясь, что цены на сырье, оборудование и комплектующие поднимутся и, желая обезопасить себя, многократно завышают цену на свою продукцию. Многие западные экономисты и нашей страны особо выделяют фактор инфляционных ожиданий, подчеркивая, что их преодоление — важнейшая задача антиинфляционной политики.
Итак, инфляция находится под воздействием не только денежных, но и не денежных факторов. Денежные факторы вызывают превышение денежного спроса над товарным предложением, в результате чего происходит нарушение требований закона денежного обращения. Не денежных факторы ведут к первоначальному росту издержек и цен товаров, поддерживаемому последующим подтягиванием денежной массы к их возросшему уровню.
Для классификации инфляции применяют следующие критерии:
— темп роста цен;
— степень сбалансированности роста цен;
— ожидаемость и предсказуемость;
— особенности её проявления.
В зависимости от темпа роста цен инфляция подразделяется на четыре вида:
1) Умеренная (ползучая или нарастающая) инфляция, для которой среднегодовой темп прироста цен не выше 5−10% или несколько больше процентов в год. Такого рода инфляция присуща большинству стран с развитой рыночной экономикой.
Этот тип инфляции наименее опасен и, по мнению многих экономистов, являются просто платой за развитие промышленности страны, должен стимулировать рост производства и увеличение ВНП. Нарастающая инфляция изменяется, следуя за экономическим циклом. Она увеличивается во время подъема и уменьшается в период спада. Однако здесь выявлена интересная закономерность: спад снижает темпы инфляции на меньшую величину, чем увеличивает их следующий за ним подъем. За эти свойства умеренная инфляция получила еще два названия — ползучая и нарастающая.
2) Галопирующая инфляция (среднегодовой темп прироста цен на 10−50% в год, иногда до 100%). Обычно процесс галопирующей инфляции возникает вследствие продолжающейся необдуманной денежно-кредитной политики. Этот тип инфляции сначала движет кривую спроса вверх вдоль кривой предложения, что приводит к увеличению цен и объема производства. Дальнейшее развитие процесса лишь перемещает вверх кривую предложения параллельно линии естественного объема производства. Это объясняется тем, что продолжающееся повышение цен перестает стимулировать производство к дальнейшему росту, так как цены на ресурсы уже успели подняться, повысив издержки.
3) Гиперинфляция — (рост цен превышает 100% в год). При этой форме инфляции количество денег в обращении возрастает в арифметической прогрессии, а цены — в геометрической. Гиперинфляция представляет собой период времени, на протяжении которого нестабильность цен становится столь значимой, что начинает доминировать в повседневной жизни, приводя к дезорганизации производства и рынка, а также перераспределяя доходы и богатство в обществе.
Гиперинфляция может проявляться в различных формах:
— в катастрофически высоком росте цен, когда экономика базируется на рыночных принципах
— в подавленной своей форме, которая характеризуется сильным дефицитом товаров. Люди вынуждены «тратить деньги сейчас». Предприятия поступают также, покупая инвестиционные товары. Жестокая инфляция способствует тому, что усилия направляются не на производственную, а на спекулятивную деятельность. Деньги фактически теряют цену и перестают выполнять свои функции в качестве меры стоимости и средства обмена.
4) Супергиперинфляция (темп роста превышает 50% в месяц). Такой тип инфляции ускоряет финансовый крах, депрессию и общественно-политические беспорядки. Катастрофическая гиперинфляция почти всегда является следствием безрассудного увеличения правительством денежной массы.
По степени сбалансированности роста цен различают:
1) Сбалансированную инфляцию. При ней цены поднимаются относительно умеренно и одновременно на большинство товаров и услуг. В этом случае по результатам среднегодового роста цен поднимается процентная ставка государственного банка и таким образом ситуация становится равносильной ситуации со стабильными ценами. Сбалансированная инфляция характерна для России.
2) Несбалансированная инфляция. В этом случае цены на различные товары и услуги повышаются в разное время и по-разному на каждый тип товара.
С позиции критерия ожидаемости различают:
1) Ожидаемую инфляцию — можно спрогнозировать на какой-либо период времени, и она зачастую является прямым результатом действий правительства.
2) Неожидаемая инфляция характеризуется внезапным скачком цен, что негативно сказывается на системе налогообложения и денежного обращения. В случае наличия у населения инфляционных ожиданий такая ситуация вызовет резкое увеличение спроса, что само по себе создает трудности в экономике и искажает реальную картину общественного спроса, что ведет к сбою в прогнозировании тенденций в экономике и при некоторой нерешительности правительства еще сильнее увеличивает инфляционные ожидания, которые будут подстегивать рост цен. Однако в случае, когда внезапный скачок цен происходит в экономике, не зараженной инфляционными ожиданиями, то возникает так называемый «эффект Пигу» — резкое падение спроса у населения в надежде на скорое снижение цен. Вследствие снижения спроса, производитель вынужден снижать цену, и все возвращается в состояние равновесия.
По особенностям проявления различают:
1) Открытую инфляцию. Она характерна для экономики со свободным ценообразованием, и представляет собой хронический рост цен на товары и услуги. Здесь срабатывает механизм адаптивных инфляционных ожиданий, который основан на деформации психологии потребителей. Наблюдая рост цен, потребители стараются предугадать, насколько подорожают товары, и наращивают текущий спрос в ущерб сбережениям, а это, в свою очередь, сокращает объем кредитных ресурсов, что препятствует росту капиталовложений, производства и предложения.
2) Подавленную инфляцию (скрытая). Она характерна для экономики с регулируемыми ценами и проявляется в товарном дефиците, ухудшении качества продукции, вынужденном накапливании денег, развитии теневой экономики, бартерных сделок. Подавленная инфляция возникает вследствие поддержания государством товарных цен ниже цен равновесия спроса и предложения, при котором деньги перестают быть всеобщим покупательным средством и мерой распределения товаров и услуг. Механизм подавленной инфляции включает в себя дефицитные ожидания. Государство устанавливает жесткий контроль над ценами, внешне цены остаются стабильными, но так как масса денег возрастает, то их избыток вызывает товарный дефицит, подавленная инфляция проявляется в замораживании цен и доходов и тотальном административном контроле, в ажиотажном текущем спросе, вызванным опасением исчезновения товаров. Этот вид инфляции очень опасен, так как ведет к разрушению рыночного механизма. Структура подавленной инфляции изображена на рисунке 1.
Рисунок 1 — Структура подавленной инфляции На представленном рисунке показано, какие факторы включает в себя механизм подавленной инфляции. Также глядя на приведенный рисунок можно сделать вывод, что подавленная инфляция возникает вследствие таких причин как, административный контроль, инфляция предложения и различных инфляционных ожиданий.
1.2 Сущность простых процентов в финансовых операциях Под процентными деньгами или, кратко, процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и так далее. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.
При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени — отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Процентная ставка — один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.
Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; инфляционных процессов в экономике; кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, ее валюты; срока кредита; особенностей заемщика и кредитора, истории их предыдущих отношений и так далее.
В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения.
Существует два способа расчета процентных денег:
1) Метод простых процентов. Он заключается в том, что задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью.
Простой процент — ссудный процент, начисляемый только на первоначальную сумму.
Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения. К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.
Начисленные за весь срок проценты (процентные деньги, процентный доход) — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или финансового характера.
Для его расчета нужно первоначальную сумму долга (P) умножить на срок ссуды (n) и на процентную ставку (i) — величина, характеризующая интенсивность начисления процентов. Формула будет выглядеть следующим образом:
(1)
Чтобы найти наращенную сумму (S) — первоначальную величину капитала с начисленными на неё процентами к концу срока начисления, надо к первоначальной сумме долга прибавить начисленные за весь срок проценты:
(2)
На основе формул (1) и (2) можно вывести базовую формулу наращения по простым процентам:
(3)
Множитель называется множителем наращения по простым процентам.
График наращения по простой процентной ставке представлен на рисунке 2. На рисунке видно, что увеличение процентной ставки или срока в k раз одинаковым образом влияет на множитель наращения, он увеличится в раз.
Рисунок 2 — Наращение по простой процентной ставке.
Также глядя на приведенный рисунок можно сделать вывод, что при неизменной первоначальной сумме задолженности, начисленные за весь срок проценты, а также наращенная сумма будут увеличиваться равными долями в зависимости от срока ссуды.
2) Метод сложных процентов. В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени. Это значит, что задолженность заёмщика возрастает в геометрической прогрессии: задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент.
Исходя из вышеизложенного определение сложных процентов будет выглядеть следующим образом:
Сложные проценты — это форма расчета дохода, основанная на присоединении к сумме долга начисленных, но невыплаченных процентов, начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде.
1.3 Определение уровня инфляции в схеме простых процентов В современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты часто представляют собой условную величину. Инфляцию необходимо учитывать, по крайней мере, в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовой операции.
Условные обозначения, принятые для вычисления расчетных показателей в схеме простых процентов с учетом инфляционного обесценения денег приведены в приложении А.
Уровнем (темпом) инфляции называется величина, определяемая как отношение суммы денег, покупательная способность которой рассматривается при отсутствии инфляции (S) к сумме денег, покупательная способность которой с учётом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции (), причём. Величина вычисляется по формуле:
(4)
Темп инфляции также можно найти, применяя индекс инфляции (- это индекс роста, показывающий во сколько раз, в среднем, выросли цены за рассматриваемый период. Тогда темп инфляции будет равен:
(5)
Формула нахождения индекса инфляции выглядит следующим образом:
(6)
где: n — срок ссуды;
m — количество интервалов начисления процентов.
При условии, что каждому периоду начисления соответствует отдельная ставка ссудного процента, формула нахождения индекса инфляции изменится следующим образом:
(7)
Формулу нахождения — наращенной суммы с учётом инфляции можно вывести из базовой формулы наращения по простым процентам:
(8)
Выведение производных формул:
1) Расчет P — первоначальной суммы долга c учетом инфляции:
(9)
2) Вывести формулу — процентной ставки, учитывающей инфляцию можно из формулы нахождения :
(10)
Если n = 1 год вычисляется по формуле Фишера:
(11)
Ирвинг Фишер (27 февраля 1867 г. — 29 апреля 1947 г.) — американский экономист, представитель неоклассического направления в экономической науке. Оставил ряд значительных работ по теории статистики, общего экономического равновесия, предельной полезности, но самый важный вклад был внесён им в теорию денег.
В формуле Фишера сумма является величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь (инфляционной премией).
3) Реальная доходность финансовой операции — это процентное изменение стоимости инвестиций в финансовые активы с учетом инфляции за данный период. Формула реальной доходности выглядит следующим образом:
(12)
Эта формула в виде годовой простой ставки ссудного процента для случая, когда первоначальная сумма была инвестирована под простую ставку ссудного процента на срок n при условии инфляции за рассматриваемый период.
Расчетные показатели, используемые для учета инфляционного обесценения денег в схеме простых процентов, приведены в приложении Б.
2. Расчетная часть Задача 1
Предприниматель обязуется возвратить кредит в сумме 698 323,33 за 5 лет. Ожидаемый уровень инфляции 12,5% в год. Определить реальную доходность финансовой операции и первоначальную сумму, если простая ставка ссудного процента составляет 21% годовых.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
n — срок ссуды;
S — наращенная сумма;
б — уровень инфляции;
iб — простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
n = 5 лет;
S = 698 323,33 рублей;
б = 12,5%;
iб = 21%.
По условию приведенной задачи необходимо определить реальную доходность финансовой операции и первоначальную сумму кредита.
Так как простая ставка, учитывающая инфляцию и уровень инфляции, представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 80% годовых То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,80 или 80% годовых.
Для расчета реальной доходности финансовой операции используем формулу 12 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
или 3% годовых.
Для того, чтобы определить первоначальную сумму кредита, используем формулу 9 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
рублей.
Если предприниматель возвратит кредит в сумме 698 323,33 за 5 лет, при условии, что уровень инфляции составляет 12,5% в год и простой ставке ссудного процента составляет 21% годовых, то реальная доходность составит 3% годовых, а первоначальная сумма 340 645,53 рублей.
Задача 2
Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить банку, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
n — срок ссуды;
б — уровень инфляции;
i — реальная доходность.
В связи с введёнными обозначениями примем:
n = 1 год;
б = 3%;
i = 10%.
По условию приведенной задачи необходимо определить ставку процентов по вкладам.
Так как реальная доходность и уровень инфляции представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Так как n = 1 год для расчета процентной ставки используем формулу 11 теоретической части работы — формулу Фишера:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
или 13,3% годовых.
Для того чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% составила 10% годовых банку нужно назначить процентную ставку по вкладам 13,3% годовых.
Задача 3
Первоначальная сумма положена на срок июнь-август под простую ставку ссудных процентов 15% годовых. Уровень инфляции в июне составил 1%, в июле — 1,5%, в августе — 2%. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
n — срок ссуды;
— простая ставка ссудного процента;
б — уровень инфляции;
i — реальная доходность.
В связи с введёнными обозначениями примем:
n = 3 месяца;
= 15%;
= 1%;
= 1,5%;
= 2%.
По условию приведенной задачи необходимо определить реальную доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов.
Так как простая ставка ссудных процентов и уровень инфляции представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
;
;
.
Так как срок ссуды меньше 1 года его также необходимо перевести в коэффициент:
.
Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции (во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период) используем формулу 7 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 4,6% годовых.
То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,046 или 4,6% годовых.
Для расчета реальной доходности в виде годовой простой ставки ссудных процентов используем формулу 12 теоретической части работы:
Тогда реальная доходность в виде годовой процентной ставки ссудных процентов составит:
или -33% годовых.
Если первоначальная сумма положена под простую ставку ссудных процентов 15% годовых и уровень инфляции в июне составил 1%, в июле — 1,5%, в августе — 2%, то при нахождении реальной доходности в виде годовой простой ставки ссудных процентов операция будет убыточна, так как реальная доходность операции составит -33% годовых.
Задача 4
Кредит 2 560 555,22 рублей выдан на срок 3 года. На этот период прогнозируется инфляция 4,5% годовых. Определить простую процентную ставку при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 12,5% годовых, а проценты начисляются поквартально.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
Р — первоначальная сумма долга;
m — количество интервалов начисления процентов;
n — срок ссуды;
б — уровень инфляции;
i — реальная доходность.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 2 560 555,22;
m = 3 месяца;
n = 3 года;
б = 4,5%;
i = 12,5%.
По условию приведенной задачи необходимо определить простую процентную ставку и наращенную сумму долга за данный период.
Так как реальная доходность и уровень инфляции, представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Необходимо узнать сколько раз за год начисляются проценты, получим:
Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 70% годовых.
То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,70 или 70% годовых.
Для расчета простой процентной ставки, учитывающей инфляцию, используем формулу 10 теоретической части работы:
Подставив рассчитанные величины, получим:
0,446 или 44,6% годовых.
Для определения наращенной суммы долга используем формулу 8 теоретической части работы:
Тогда наращенная сумма за 3 года составит:
рублей.
При возврате кредита в сумме 2 560 555,22 через 3 года, при условии, что уровень инфляции составляет 4,5% в год и начислении процентов поквартально, для того чтобы реальная доходность вклада составила 12,5% годовых банку нужно назначить процентную ставку по вкладам 44,6% годовых, тогда наращенная за этот период сумма будет рублей.
Задача 5
Вклад в сумме 36 200 рублей был помещен в банк с ежемесячным начислением процентов. Простая процентная ставка равна 5% годовых, темп инфляции в первом полугодии составил 4,5%, а во втором — 6%. Вычислить сумму на счете клиента через год и уровень инфляции за рассматриваемый период.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
Р — первоначальная сумма долга;
m — количество интервалов начисления процентов;
n — срок ссуды;
б — уровень инфляции;
— простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 36 200;
m = 12;
n = 1 год;
= 4,5%;
= 6%;
= 5%.
По условию приведенной задачи необходимо определить сумму на счете клиента через год и уровень инфляции за рассматриваемый период.
Так как темп инфляции и простая ставка ссудных процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
;
.
Так как темп инфляции в каждом полугодии меняется, срок ссуды необходимо разбить на 2 полугодия и перевести в коэффициент:
Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 7 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 85% годовых.
То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,85 или 85% годовых.
Для определения наращенной суммы долга используем формулу 8 теоретической части работы:
Тогда наращенная сумма за 3 года составит:
рублей.
При вложении 36 200 рублей на 1 год под простую процентную ставка 5% годовых с ежемесячным начислением процентов, при условии, что темп инфляции в первом полугодии составил 4,5%, а во втором — 6%, сумма на счете клиента по окончании срока договора увеличится и составит 38 010 рублей, а уровень инфляции за рассматриваемый период 85% годовых.
Задача 6
Рассчитать темп инфляции в стране при условии, что при выдаче кредита в размере 200 520 рублей на срок 2 года под простую процентную ставку (учитывающую инфляцию) 14% годовых реальная стоимость их по окончании срока договора составила 52 000 рублей.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
Р — первоначальная сумма долга;
S — наращенная сумма;
n — срок ссуды;
— простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 200 520;
S =52 000;
n = 2 года;
= 14%.
По условию приведенной задачи необходимо рассчитать темп инфляции в стране.
Так как простая ставка ссудных процентов представлена в виде процента, переведем её в коэффициент:
Для расчета наращенной суммы, учитывающей инфляцию, используем формулу 8 теоретической части работы:
Подставив в формулу данные задачи получим:
рублей Для того, чтобы определить уровень инфляции за рассматриваемый период используем формулу 4 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 39,4% годовых.
Для того что бы по окончании срока договора реальная стоимость кредита в размере 200 520 рублей составила 52 000 рублей, при условии что простая процентная ставка 14% годовых, а срок ссуды 2 года, темп инфляции в стране должен быть 39,4% в год.
Задача 7
Рассчитать наращенную за пять лет сумму вклада клиента банка в размере 79 000 рублей, если простая процентная ставка по депозиту равна 25% годовых, а темп роста цен: 1 год — 5%, 2 — 7%, 3 — 9%, 4 — 10%, 5 — 13%.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
Р — первоначальная сумма долга;
n — срок ссуды;
б — уровень инфляции;
— простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 79 000;
n = 5 лет;
= 5%;
= 7%;
= 9%;
= 10%;
= 13%;
= 25%.
По условию приведенной задачи необходимо вычислить наращенную сумму вклада.
Так как уровень инфляции и простая ставка ссудных процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
;
;
;
;
.
Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции используем формулу 7 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 52% годовых.
Для расчета наращенной суммы, используем формулу 8 теоретической части работы:
Подставив в формулу данные задачи получим:
рублей.
Если клиент вложит в банк 79 000 рублей на 5 лет под процентную ставку 25% годовых при условии инфляции за 1 год — 5%, 2 — 7%, 3 — 9%, 4 — 10%, 5 — 13%, по окончании срока договора наращенная сумма по вкладу составит 284 400 рублей.
Задача 8
Каждые 3 месяца цены растут на 5,5%. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудного процента 17% годовых в течении 5 лет 9 месяцев.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
m — количество интервалов начисления процентов;
n — срок ссуды;
б — уровень инфляции;
— простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
m = 3 месяца;
n = 5 лет 9 месяцев;
= 5,5%;
= 17%.
По условию приведенной задачи необходимо найти реальную доходность.
Так как уровень инфляции и простая ставка ссудных процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Так как срок ссуды 5 лет 9 месяцев его необходимо перевести в коэффициент:
Необходимо узнать сколько раз за год начисляются проценты, получим:
Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 243% годовых.
То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 2,43 или 243% годовых.
Для расчета реальной доходности используем формулу 12 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
или -7% годовых.
Если клиент положит первоначальную сумму на срок 5 лет 9 месяцев под простую ставку ссудных процентов 17% годовых и каждые 3 месяца цены будут расти на 5,5%, то реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов составит -7 процентов годовых, следовательно операция будет убыточна.
Задача 9
Выдана ссуда в размере 8 560 300 рублей на срок 6 лет 6 месяцев под простую процентную ставку (учитывающую инфляцию) 17% годовых с начислением процентных денег по полугодиям, реальная стоимость суммы по окончании срока договора составила 6 800 900 рублей. Рассчитать темп инфляции.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
Р — первоначальная сумма долга;
S — наращенная сумма;
n — срок ссуды;
— простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 8 560 300;
S = 6 800 900;
n = 6 лет 6 месяцев;
= 17%.
По условию приведенной задачи необходимо рассчитать темп инфляции.
Так как простая ставка ссудных процентов представлена в виде процента, переведем её в коэффициент:
Так как срок ссуды 6 лет 6 месяцев его необходимо перевести в коэффициент:
Необходимо узнать сколько раз за год начисляются проценты, получим:
Для расчета наращенной суммы, учитывающей инфляцию, используем формулу 8 теоретической части работы:
Подставив в формулу данные задачи получим:
рублей Для того, чтобы уровень инфляции за рассматриваемый период используем формулу 4 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 34,5% годовых.
При выдаче ссуды в сумме 8 560 300 рублей на срок 6 лет 6 месяцев под простую процентную ставку 17% годовых с начислением процентных денег по полугодиям, при условии, что по окончании срока договора их реальная стоимость составила 6 800 900 рублей, темп инфляции в стране 34,5% в год.
Задача 10
Какую сумму необходимо положить на счет в банке, чтобы через 3 года после вклада получить 96 200 рублей, при процентной ставке равной 18% годовых. Также определить реальную доходность финансовой операции, учитывая, что темп инфляции составил 9% в год.
Согласно условиям задачи введём следующие обозначения:
n — срок ссуды;
S — наращенная сумма;
б — уровень инфляции;
iб — простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
n = 3 года;
S = 96 200 рублей;
б = 9%;
iб = 18%.
По условию приведенной задачи необходимо определить первоначальную сумму и реальную доходность финансовой операции.
Так как простая ставка, учитывающая инфляцию и уровень инфляции, представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции используем формулу 6 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 30% годовых То есть уровень инфляции за рассматриваемый период составит 0,30 или 30% годовых.
Для того, чтобы определить первоначальную сумму, используем формулу 9 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
рублей.
Для расчета реальной доходности используем формулу 12 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия задачи, будем иметь:
или 6% годовых.
Для получения через 3 года после вклада под 18% годовых суммы 96 200 рублей, учитывая инфляцию 9% в год, необходимо внести первоначальную сумму 27 175,14, тогда реальная доходность финансовой операции составит 6% годовых.
Заключение
На основании проведенного исследования можно сделать следующие выводы.
Обесценение стоимости денег заключается в том, что одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость.
Инфляция — это процесс переполнения каналов обращения денежной массой сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценение денежной единицы и рост товарных цен.
Проблема инфляции возникает в ситуации, когда кассовая наличность предпринимателей и потребителей (предложение денег) превышает реальную потребность (спрос на деньги). Наиболее распространенная причина инфляции — денег много, товаров мало; покупательский спрос превышает товарное предложение.
При финансово-экономических вычислениях одним из основных методов расчета процентных денег является метод простых процентов, который заключается в том, что задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью.
Простой процент — ссудный процент, начисляемый только на первоначальную сумму.
При финансовых вычислениях в схеме простых процентов необходимо учитывать инфляционное обесценение денег, так как в современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты часто представляют собой условную величину.
Для определения конечных результатов в схеме простых процентов с учетом инфляции применяется простая ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию. Также необходимо учитывать следующие параметры:
1) Темп инфляции — показатель, характеризующий размер обесценения денег (снижения их покупательской способности) в определённом периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.
2) Индекс инфляции — это индекс роста, показывающий во сколько раз, в среднем, выросли цены за рассматриваемый период.
3) Реальную доходность финансовой операции — это процентное изменение стоимости инвестиций в финансовые активы с учетом инфляции за данный период.
4) Инфляционную премию — это дополнительный доход, выплачиваемый (предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией.
Если срок ссуды составляет один год, в практике финансовых расчетов в схеме простых процентов с учётом инфляции применяется модель американского экономиста Ирвинга Фишера.
Список используемых источников
1. Батракова Л. Г. Финансовые расчеты в коммерческих сделках. — М.: Финансы и статистика, 2009
2. Бочаров П. П., Касимов Ю. Ф. Финансовая математика. — М.: Гардарики, 2010
3. Бригхем Ю., Гапенский Л. Финансовый менеджмент. — М.: Полный курс: В 2 т./ Пер. с англ. под. ред. В. В. Ковалева. — СПБ.: Экономическая школа, 2010
4. Бухвалов А. В. Самоучитель по финансовым расчетам. — М.: Пресс-сервис, 2010
5. Бухвалов А. В., Бухвалова В. А., Идельсон А. В. Финансовые вычисления для профессионалов. — СПб, 2012
6. Вебер М. Коммерческие расчеты от, А до Я. Формулы, примеры расчетов и практические советы: Пер. с нем. — М.: Дело и Сервис, 2011
7. Галиаскаров Ф. М., Муфтиев Г. Г., Бублик Н. Д., Кабирова А. С. Методы расчета и математические модели финансовых операций: учебное пособие/ - Книга 1. — Уфа: Дизайн Полиграф Сервис, 2009
8. Игонина Л. Л. Инвестиции: Учеб. пособие / Под ред. директора экон. наук, проф. В. А. Слепова. — М.: Экономист, 2011
9. Идрисов А. Б., Картышев С. В., Постников А. В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций. — М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2009
10. Игошин Н. В. Инвестиции. Организация, управление, финансирование: Учебник — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ — ДАИО, 2009
11. Исаков В. И., Ливщиц Ф. Д., Рожнов В. С. Финансовые вычисления.-3-е изд., перераб. — М.:Финансы, 2009
12. Капельян С. Н. Основы коммерческих и финансовых расчетов / С. Н. Капельян, О. А. Левкович. — Минск: АПИ, 2012
13. Капитоненко В. В. Задачи и тесты по финансовой математике: учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2010
14. Кузнецов Б. Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов. — М.: Издательство Экзамен, 2011
15. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики. — М.: Дело, 2010
16. Колокольцов В. Н. Математический анализ финансовых рынков. Теория вероятностей и финансовая математика. Краткое введение. Учебное пособие. — М.: ЮНП, 2010
17. Ковалев В. В.
Введение
в финансовый менеджмент. — М.: Финансы и статистика, 2010
18. Ковалев В. В. Финансовый анализ: методы и процедуры. — М.: Финансы и статистика, 2012
19. Малыхин В. И. Финансовая математика. — М.: Юнити, 2011
20. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учеб.-справ. Пособие — 2-е изд. — М.: ИНФРА-М, 2010
21. Матвеев О. А. Финансовая математика. Основы финансовых вычислений в бизнесе. Учебное пособие. — М: ЮНП, 2009
22. Салин В. Н. Техника финансово-экономических расчетов: учеб. Пособие / В. Н. Салин, О. Ю. Ситникова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2012
23. Уланов В. А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений. — М.: Финансы и статистика, 2011
24. Четыркин, Е. М. Финансовая математика: Учебник. — М.: ИД Дело РАНХиГС, 2011
25. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. — М.: Дело, 2010
26. Ширшов Е. В. Финансовая математика: учеб. Пособие — Изд. 4-е, стер. — М.: КНОРУС, 2013
27. Ширяев В. И. Финансовая математика, производные финансовые инструменты: Учебное пособие. — М. Издательство ЛКИ, 2011
28. Эйдинов Р. М. Математические модели финансов, денежного обращения и кредита. — Екатеринбург: Изд-во УрГЭУ, 2012.