Сдвиг и кручение

Определение напряжений и деформаций при сдвиге

Если на брус действуют перпендикулярно его оси две равные по модулю силы F, направленные в противоположные стороны и имеющие небольшое расстояние между линиями их действия, то при достаточной величине этих сил происходит срез (рис. 2.31). Две части бруса отделяются одна от другой по линии п—п. Характерным для среза является близость расположения сил F, как это бывает у ножниц при разрезании, например, листа металла.

Деформация, которая предшествует срезу, называется сдвигом. Эта деформация заключается в изменении прямых углов элементарного прямоугольника abed, который после сдвига трансформируется в параллелепипед abe’d' (рис. 2.32).

Рис. 2.31 Рис. 2.32.

Рассмотрим элемент бруса abed до и после сдвига (см. рис. 2.33). Величина се', на которую сдвинулось сечение cd относительно сечения ab, расположенного от него очень близко, называется абсолютным сдвигом. Абсолютный сдвиг зависит от расстояния h между смежными сечениями ab и cd.

Угол у, на который изменяются прямые углы прямоугольника, называется относительным сдвигом. Относительный сдвиг определим из соотношения:

F.

Рис. 2.33.

Функцию tg у приравняем к аргументу ввиду того, что в упругом состоянии, которое рассматриваем, угол у очень мал. Таким образом, за меру сдвига принимают относительный сдвиг у, т. е. отношение абсолютного сдвига между двумя близко расположенными смежными сечениями к расстоянию между этими сечениями. Единица измерения относительного сдвига — радиан.

Рассечем брус по линии п—п между перерезывающими силами F (см. рис. 2.31) и, применив метод сечений, заменим действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами (рис. 2.34).

Рис. 2.34.

Эти силы действуют в плоскости сечения, следовательно, сдвиг вызывает касательные напряжения. Если предположить, что внутренние силы распределяются равномерно по площади сечения, то касательные напряжения определяются формулой:

где А — площадь поперечного сечения бруса.

Экспериментально установлено, что величина сдвига в пределах упругих деформаций пропорциональна сдвигающей силе F, расстоянию между плоскостями сдвига И и обратно пропорциональна площади поперечного сечения А, т. е.:

где GA — жесткость сечения бруса при сдвиге.

Учитывая выражения (2.49) и (2.50), из уравнения (2.51) найдем:

Формула (2.52) выражает закон Гука при сдвиге: угловые деформации пропорциональны касательным напряжениям.

Величина G зависит от свойств материала и называется модулем упругости сдвига. Между модулями упругости и сдвига существует зависимость:

где р — коэффициент поперечной деформации. В практических расчетах принимают для одного и того же материала С = 0,4Е. Модуль сдвига G = 8−10⁴ М Па для стали.