Математическое обеспечение операций с ценными бумагами

Доходность. Наиболее существенным параметром при анализе операций с фондовыми ценностями является доходность. Она вычисляется по формуле.

где d — доходность операции, %; D — доход, полученный владельцем финансового инструмента; Z — затраты иа его приобретение; т — коэффициент, пересчитывающий доходность на заданный интервал времени.

Коэффициент т имеет вид.

где ДТ — интервал времени, на который пересчитывается доходность; At — интервал времени, за который был получен доход D.

Таким образом, если инвестор получил доход, допустим, за девять дней (г.е. купил финансовый инструмент, а затем через девять дней продал его с прибылью, At = 9), то при вычислении доходности за финансовый год (АТ = 360) численное значение коэффициента т будет равно.

Необходимо отметить, что обычно доходность операций с финансовыми инструментами определяется в расчете на финансовый год, в котором 360 дней.

В качестве иллюстрации расчета доходности финансового инструмента рассмотрим следующий пример. Осуществив операцию купли-продажи финансового инструмента, брокер получил за девять дней доход, равный D = 25 000 руб., причем рыночная стоимость данного финансового инструмента на момент покупки составила Z = 10 000 000 руб. Тогда доходность данной операции в пересчете на год будет равна:

Доход. Следующим важным параметром, используемым при расчете эффективности операций с ценными бумагами, является доход, полученный при этих операциях. Он вычисляется по формуле.

где Дd — дисконтная часть дохода; Д8 — процентная часть дохода.

Дисконтный доход. Формула для расчета дисконтного дохода имеет вид.

где Р_пр — цена продажи финансового инструмента, с которым осуществляются операции; Р_пок — цена покупки финансового инструмента (отметим, что в выражении для доходности Р_пок = Z).

Процентный доход. Процентный доход определяется как доход, полученный от процентных начислений по данному финансовому инструменту. При этом необходимо рассмотреть два случая. Первый, когда процентный доход начисляется по простой процентной ставке, и второй, когда процентный доход начисляется по сложной процентной ставке.

Схема начисления дохода по простой процентной ставке. Первый случай характерен для начисления дивидендов по привилегированным акциям, процентов по облигациям и простых процентов по банковским вкладам. В этом случае инвестиции в размере Х₀ руб. через промежуток времени, равный п процентным выплатам, приведут к тому, что инвестор будет обладать суммой, равной

Таким образом, процентный доход в случае схемы простого начисления процентов будет равен.

где Х" — сумма, образующаяся у инвестора через п процентных выплат; Х_{) — первоначальные инвестиции в рассматриваемый финансовый инструмент; а — величина процентной ставки; п — количество процентных выплат.

Схема начисления дохода по сложной процентной ставке. Этот случай характерен для начисления процентов, но банковским вкладам, но схеме сложного процента. Такая схема выплат предполагает начисление процентов как на основную сумму, так и на предыдущие процентные выплаты.

Инвестиции в размере Х_{) руб. после первой процентной выплаты дадут сумму, равную

При второй процентной выплате проценты будут начисляться на сумму Х_х. Таким образом, после второй процентной выплаты инвестор будет обладать суммой, равной.

Следовательно, после п-й процентной выплаты у инвестора будет сумма, равная

Поэтому процентный доход в случае начисления процентов по схеме сложного процента будет равен.

Доход с учетом налогообложения. Формула для вычисления дохода, получаемого юридическим лицом при совершении операций с корпоративными ценными бумагами, имеет вид.

где <�Тд — ставка налога на дисконтную часть дохода; а_п — ставка налога на процентную часть дохода.

Дисконтный доход юридических лиц (Ad) подлежит налогообложению в общем порядке. Налог взимается у получателя доходов.

Налог с процентного дохода (Д5) взимается у источника этих доходов.

Основные типы задач, решаемых на фондовом рынке Задачи, которые чаще всего встречаются при анализе параметров операций на фондовом рынке, требуют ответа, как правило, на следующие вопросы:

• • какова доходность финансового инструмента;
• • доходность какого финансового инструмента выше;
• • чему равна рыночная стоимость ценных бумаг;
• • чему равен суммарный доход, который приносит ценная бумага (процентный или дисконтный);
• • каков должен быть срок обращения ценных бумаг, которые выпускаются с заданным дисконтом, для получения приемлемой доходности?

Основная сложность при решении подобного типа задач состоит в составлении уравнения, содержащего интересующий нас параметр в качестве неизвестного. Самые простые задачи предполагают использование формулы (1) для вычисления доходности.

Однако основная масса других, значительно более сложных задач, при всем многообразии их формулировок, как это ни удивительно, имеет общий подход к решению. Он состоит в том, что при нормально функционирующем фондовом рынке доходности различных финансовых инструментов приблизительно равны. Этот принцип можно записать следующим образом:

Используя принцип равенства доходностей, можно составить уравнение для решения поставленной задачи, раскрывая формулы для доходности (1) и сокращая сомножители. При этом уравнение (10) приобретает вид

В более общем виде, используя выражения (2)—(4) и (9), формулу (11) можно преобразовать в уравнение.

Преобразуя данное выражение в уравнение для вычисления искомого в задаче неизвестного, можно получить окончательный результат.