Кинематические величины, их определение и основные соотношения

В механике используются следующие основные термины и определения: сила — мера механического воздействия двух (или нескольких) тел друг на друга, являющаяся причиной изменения характера (закономерностей) движения. Закономерности (законы) движения выражаются зависимостями изменения перемещения или скорости от времени.

Перемещение определяется расстоянием между двумя последовательными положениями данной точки тела. Положение любой точки тела определяется двумя координатами при плоском движении и тремя координатами в пространственном движении (х, г/, г). Например, величина перемещения точки из положения А в положение В вдоль оси Ох равно х₂ — х, соответственно по оси 0у составляет у₂— у _v

При

Скорость — мера интенсивности изменения пути во времени. Она равна отношению приращения пути к приращению времени: V = AS/At, соответственно, скорость вдоль осей Ох и 0у V_x = Ах/At, V_y = Ау/At. При вращении скорость измеряется в единицах угла поворота ср (угловое перемещение) радиуса вращения в единицу времени. Угловое перемещение принято измерять не в градусах, а в радианах. 1 радиан = 360/271 ~ 57,3°. Таким образом, угловая скорость со = Аср/Аt рад/с (или 1/с).

Ускорение — интенсивность изменения скорости в единицу времени и для линейного и углового перемещений определяется выражениями.

 — линейное ускорение;  — угловое ускорение.

На данном отрезке пути (S) средняя скорость V_c = AS/At. Истинная (мгновенная) скорость есть предельная величина этого соотношения, когда промежуток времени At. стремится к нулю. Математически это записывается в виде.

Здесь dS, dt означают бесконечно малые величины в отличие от AS, Ах, Ау, At, имеющих некоторые конечные значения.

Все перемещения отсчитываются от произвольной начальной точки (принятой из физических соображений). При приближении к этой точке принято придавать кинематическим величинам знак «минус». Соответственно, истинные угловые скорости и ускорения равны

Линейное ускорение прямолинейного движения а = dV/dt. Ниже будут даны более полные взаимосвязи между кинематическими параметрами. Отметим, что совокупность действия нескольких сил может не только вызвать движение тел, но и наоборот, привести тело (или систему тел) в состояние покоя. При постоянной скорости (в том числе и при V= 0) тело находится в равновесии. В этом случае силы уравновешивают друг друга и ускорение равно нулю.

Сила и кинематические параметры — величины векторные. Это означает, что для полной их характеристики нужно знать не только их физическую величину (выражаемую через кг, м, с), но и направление в пространстве или плоскости по отношению к осям координат (или выбранному направлению).

Траектория определяет характер изменения направления движения. Длина траектории равна пути, пройденным данной точкой тела в течение заданного времени. Различают замкнутые 3 и незамкнутые траектории 7, 2. Любая плоская траектория выражается зависимостью через координаты точки в видex=f (y). Например, на рис. 1.1 уравнение прямой 1 и окружности 3 имеют вид: х = су и х² + у² = R², где с и R — постоянные величины (коэффициенты).

Рис. 1.1. Виды траекторий.