Уравнения движения машины

Уравнения движения машин представляют собой уравнения динамики (см. Раздел I), где сумма сил или моментов, действующих на рабочее звено, равна разности действующих сил или моментов (для вращательного движения) — Р_д (М_д) и сил или моментов сил сопротивления — Р_с (МД.

Движущие силы и моменты сил, как правило, величины переменные и определяются характеристиками двигателя. Силы и моменты сопротивления (например, сопротивление почвы при вспашке) также переменные величины, зависящие от скорости или перемещения. Если вид зависимостей указанных сил и силовых моментов известен (например, из опытов), то по уравнениям (12.2) можно найти закон движения машины или ведущего звена механизма.

В уравнениях (12.2) используются так называемые приведенные масса — т и приведенный момент инерции —J, т. е. величины, учитывающие массы отдельных частей (звеньев) машины и их расположение в пространстве.

Пример решения задачи динамики механизма по уравнениям движения. Требуется найти закон движения ведущего звена механизма и максимальную угловую скорость после разгона, если приведенный момент инерции звена 1 = 3 кгм², а переменные моменты сил определяются зависимостями.

В данном случае уравнение движения после подстановки заданных величин имеет вид.

Для решения этого уравнения разделим переменные

После интегрирования правой и левой части этого уравнения (используя справочник по высшей математике или данные справки математического обеспечения на с) получаем.

Или

Откуда искомый закон движения: при бесконечно большом времени t величина угловой скорости стремится к величине 51 рад/с. Детальный анализ показывает, что уже через 2 с угловая скорость очень мало отличается от величины со = 51 рад/с, которая и является максимальной скоростью разгона звена.