Внутренняя энергия, техническая работа, первый закон термодинамики

Внутренняя энергия. Известно, что эквивалентность теплоты и работы является опытным подтверждением всеобщего закона сохранения и превращения энергии, согласно которому энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит в различных физических (а также химических) процессах из одного вида в другой.

Закон сохранения и превращения энергии в применении к понятиям термодинамики носит название первого закона термодинамики.

Опыт показывает, что подвод теплоты Q к какому-либо телу (так же, как и отвод теплоты), обычно связан с изменением температуры тела Т и его объема V

Изменение температуры обусловлено изменением энергии движения молекул вещества. Этот вид энергии называется внутренней энергией, под которой понимается сумма кинетической и потенциальной энергии атомов и молекул тела. В общем случае внутренняя энергия тела складывается: из кинетической энергии поступательного, вращательного и колебательного движения молекул, потенциальной энергии сил сцепления (отталкивания) между молекулами, внутримолекулярной, внутриатомной и внутриядерной энергии.

Если количество внутренней энергии рабочего тела до начала подвода к нему теплоты обозначить буквой U, а количество внутренней энергии этого же тела после окончания подвода теплоты — U₂, то результатом процесса будет изменение внутренней энергии.

Для определения разности Д U нет необходимости знать, по какому закону происходил подвод теплоты к телу, внутренняя энергия тела может бьггь отнесена к группе параметров состояния.

Первый закон термодинамики. Изменение объема тела при нагревании (или охлаждении) связано с работой, которую производят возникающие в этом процессе силы, проявляющиеся в форме давления на поверхность тела. Работа этих сил в процессе подвода теплоты Q называется внешней работой L. Отсюда следует, что затрата теплоты Q при изменении температуры и объема тела связана с изменением внутренней энергии AU и совершением внешней работы L, и, следовательно, в соответствии с законом сохранения энергии

Соотношение (1.2) называют обычно аналитическим выражением первого закона термодинамики для неподвижного тела. Это выражение устанавливает, что в данном термодинамическом процессе теплота расходуется в двух направлениях: на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы.

В технической термодинамике принимают, что основной формой преобразования теплоты во внутреннюю энергию является изменение кинетической энергии движения молекул (как функции изменения температуры) и потенциальной энергии сил сцепления между молекулами (как функции изменения удельного объема): ?/ = /(Г; v).

Для идеальных газов силы сцепления между молекулами равны нулю, следовательно, внутренняя энергия таких газов зависит только от их абсолютной температуры: U=/(Г).

Внешняя работа проявляется либо как изменение объема неподвижного тела, т. е. работа расширения (или сжатия) газа или пара, либо как работа перемещения тела в пространстве (например, течение газа или пара в канале произвольной формы). Объем газа считается неподвижным, когда центр тяжести его в пространстве не перемещается, т. е. его скорость равна нулю.

Работа расширения (сжатия) неподвижного тела проявляется в изменении объема тела Vпод действием давления р. Например, если к газу, занимающему объем К, (рис. 1.1) при давлении среды р, подвести некоторое количество теплоты Q, то можно наблюдать увеличение объема газа до величины V₂. Каждый элемент объема под действием давления р переместится при этом на величину х. Так как давление всегда направлено по нормали к поверхности, то сила, действующая на элемент поверхности dF, будет равна pdF, а элементарная работа на пути х — dL_p = = pdFx = pdV, где d K= dFx — элементарный объем.

Рис. 1.1. Изменение объема газа в процессе расширения.

Очевидно, что полная работа для всей поверхности тела при изменении объема от V, до V₂

или для 1 кг газа и

Рис. 1.2. Графическое изображение работы расширения (сжатия) в p, v- диаграмме Работа расширения как функция давления и объема может быть графически изображена в координатах р, v (рис. 1.2). Если в данном процессе зависимость давления от объема изображается кривой 1—2, то для элементарного объема dt> величина элементарной работы dl_p может быть выражена элементарной площадью d/_р = pdv. Вся работа расширения при изменении объема 1 кг газа от v до v₂ определяется по формуле и равна площади, ограниченной линией процесса 1—2 и осью абсцисс.

Из рис. 1.2 следует, что величина работы расширения зависит от характера изменения р и v в процессе 1—2, следовательно, внешняя работа не является параметром состояния.

Уравнение первого закона термодинамики, устанавливающего связь между подведенной к телу теплотой, изменением внутренней энергии и внешней работой, при расчете на единицу массы примет следующий вид:

или в дифференциальной форме.

Техническая работа. Если теплота сообщается движущемуся в пространстве телу, например потоку газа или пара, текущему по каналу произвольной формы, то получаемая при этом внешняя работа, кроме работы расширения, включает еще и другие виды механической энергии. Так, если 1 кг газа или пара движется (рис. 1.3) от сечения 1—1 к сечению 2—2 со скоростью, изменяющейся от С| до с₂, то, очевидно, в этом случае наблюдается изменение кинетической энергии от /, = с}/2 до /₂ = с₂/2. Кроме того, подходя к сечению 1—1 (или покидая сечение 2—2), каждый элемент объема вытесняет равный ему объем вещества, т. е. совершает так называемую работу проталкивания.

Если принять, что под действием давления р элементом объема пройден какой-то путь Дх, а сечение потока на этом пути равно f то при перемещении 1 кг газа, имеющего объем v_u величина перемещения составит.

Работу проталкивания на этом пути для сечения 1—1 можно определить по формуле.

а для сечения 2—2 — /_пр2 = /ад.

Если в сечении 1—1 газ обладал внутренней энергией и_и а в сечении 2—2 — внутренней энергией и₂ и на пути потока между этими сечениями отводилась теплота q, то по закону сохранения энергии.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 1.3. Внешняя работа движущегося газа.

откуда

или.

где d/_KMH — изменение кинетической энергии; d/_np — изменение работы проталкивания.

Таким образом, внешняя работа для движущегося тела, в отличие от работы расширения тела, находящегося в покое, проявляется как сумма изменения кинетической энергии потока и работы проталкивания. Уравнение (1.4) является аналитическим выражением первого закона термодинамики для потока газа.

Изменение кинетической энергии потока называют его технической работой /_техн = Д/_кин, откуда согласно выражению (1.4).

или.

следовательно,.

или.

Так как техническая работа, аналогично работе расширения, является функцией меняющихся в данном процессе давления и объема, то величина dlj_exH для процесса 7—2 будет отображена в р,^{-диаграмме} (рис. 1.4) в виде элементарной площадки между линией процесса и осью р, т. е. d/_TCXH = v6p (знак минус указывает на уменьшение объема при росте значений давления).

В итоге полная техническая работа, совершаемая в процессе 1—2

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 1.4. Графическое изображение технической работы в p, v- диаграмме определится как площадь, ограниченная линией процесса 1—2 и осью р (напомним, что величина /_р определялась как площадь, ограниченная линией процесса и осью v).

Из рис. 1.4 следует, что /_техи зависит от пути (вида) процесса 7—2, и потому, так же как и /_р, не является параметром состояния. В противоположность этому связанная с движением газа работа проталкивания /_пр = pv зависит только от состояния рабочего тела в данной точке процесса и не зависит от вида процесса, и поэтому может считаться параметром состояния.