Математическая модель для одиночной ГЭС

Задача включает уравнения (13.1) — (13.11), но при j = 1 и К = 1, т. е. для одной ГЭС и одной эквивалентной ТЭС. Критерием оптимизации будем считать издержки системы, при И => min режим оптимальный. В качестве параметра регулирования выбирается объем сработки (заполнения) водохранилища W_BJ. Он может меняться независимо в каждом расчетном интервале времени, за исключением балансирующего. В балансирующем интервале объем определяется балансовым уравнением стока (13.7).

Пусть период оптимизации разбит на t = 1, 2,…, п расчетных интервалов, причем интервал п — балансирующий. Вектор независимых переменных.

Вектор искомых величин включает мощности ГЭС и объем регулирования водохранилища в балансирующем интервале, т. е.

Как следует из (13.13), для решения этой задачи требуется п + 1 уравнение. Балансовые уравнения мощности (13.6) дают п уравнений, составленных для всех I интервалов. Одно уравнение получаем из баланса стока по (13.7). Следовательно, число неизвестных и число уравнений равны и задача может быть решена.

Алгоритм расчета режима водохранилища одиночной ГЭС. Рассмотрим решение задачи с использованием градиентного метода. Вначале запишем выражение для градиент-вектора функции ИДУ), которая зависит от переменных Y (Wai, W-a, …, fVa.n-i) — Характер связи определяется уравнением (13.5), в качестве критерия берется величина издержек на топливо И.

Г радиент-вектор

Из (13.14) следует, что для решения задачи требуется определение частных производных функции И по всем независимым параметрам. Так как между И и У связи неявные, то каждую из частных производных можно определить, комбинируя другие производные, для которых есть явные функциональные связи. Покажем это на примере первого компонента градиент-вектора. Можно записать:

Первое слагаемое (13.15) показывает, что если в первом интервале изменить сток ГЭС на dW_e_, то это вызовет в системе изменение издержек на dW. За счет изменения стока в первом интервале произойдет изменение отметок водохранилища и напора в последующих интервалах, т. е. появится эффект последействия. Изменение напора приведет к изменению мощностей ГЭС и издержек в системе. Оно выражается вторым слагаемым в (13.15). В последнем, балансирующем, и-м интервале режим будет вынужденный и будет также зависеть от dW_B и режима в предыдущих интервалах.

Представим составляющие (13.15) производными, полученными дифференцированием явных функций. Действительно, издержки могут изменяться только при изменении мощности тепловой станции, что выражается производной . Мощность тепловой станции изменяется при изменении мощности ГЭС, т. е. производная будет Если потери в сетях не учитываются, го гаРтэс ^{= =} бРгэсМощность ГЭС может меняться при изменении расхода либо напора, т. е. получим производные , а напор ГЭС меняется за счет изменения стока на . Тогда слагаемые (13.15) можно записать так:

Все эти частные производные определяются дифференцированием энергетических характеристик ТЭС И (Ртэс) и энергетическиххарактеристик ГЭС.

Qrx (Ргэс) — Исключение составляют производные , так как нет явной связи между напором и стоком и между стоком в любом интервале t ив балансирующем интервале. Эти выражения могут быть заданы приближенными аналитическими связями.

Поясним кратко порядок оптимизационных расчетов. Задается первоначальный режим водохранилища и для него определяется вектор Затем рассчитывается режим ГЭС и, если нарушаются какиелибо ограничения, решается специальная задача ввода режима в допустимую область. В этой задаче ограничений много, причем они часто имеют антагонистический характер, что создаст большие вычислительные трудности. Хорошие результаты дает принцип учета ограничений штрафными функциями.

Целевая функция при этом имеет вид.

где И — издержки по системе; Ш — штрафные функции. Штрафные функции учитывают ущерб от нарушения ограничений. Обычно.

где ДП — величина нарушения ограничений, а /ЦП) — нелинейная функция оценки, которая задается при расчетах. Величина штрафа за нарушение ограничения на величину ДП не отражает реального ущерба и является вычислительной процедурой. Их значения выбираются так, чтобы штрафы были заведомо большими, чем издержки системы. Тогда, если ограничение нарушено, функция (13.19) резко возрастает и этот режим оказывается невыгодным, поэтому режим ГЭС меняется до той ближайшей точки, в которой Ш = 0.

Если первоначальный режим не был оптимальным, то модуль градиента целевой функции

и по нему определяется шаг изменения переменных ДГ. Одна из возможностей определения шага заключается в следующем. По знаку частной производной определяют направление изменения каждой независимой переменной. Если частная производная отрицательная и требуется снижение целевой функции, то следует увеличивать сработку водохранилища с шагом AW. Если же частная производная положительна, т. е. возрастают издержки системы, то осуществлять дополнительную сработку водохранилища не следует. Значит, на последующей итерации сработка водохранилища на этом интервале будет уменьшена на АIV.

Шаг изменения независимых переменных вычисляется по выражению.

Он зависит от изменчивости целевой функции (13.19) при изменении независимых переменных на dW_B, от начального постоянного шага ho, от постоянного множителя К/, причем К/, также зависит от изменчивости целевой функции. При небольшом изменении целевой функции, что свидетельствует о близости оптимума, К/, выбирается малым. Если целевая функция существенно мснястся, то можно менять независимые переменные с большим шагом. Может быть несколько ступеней изменения шага. Итерационный расчет производится до тех пор, пока модуль градиент-вектора не будет меняться меньше чем на заданную величину, т. е. будет выполняться условие |VH| < с.

В этом алгоритме связь между краткосрочными и длительными режимами осуществляется через среднесуточные (среднеинтервальные) характеристики станций. Если в системе имеется несколько гидростанций, то принципиальная структура алгоритма сохраняется, но так как количество переменных и уравнений ограничений растет пропорционально числу станций, задача во много раз усложняется.