Модели прочности и результаты моделирования конструктивов в (ф) — пространстве

Стол был большой, но Мартовский Заяц, Шляпник и Сурок теснились все с одного края. «Места нет! Места нет!» — закричали в один голос Заяц и Шляпник, заметив Алис}'. «Места предостаточно», — возмутилась Алиса и села в кресло, стоявшее с другого края стола.

Кэррол Л.^[1]

В результате изучения главы 10 студенты должны: знать

• математические модели, используемые для обеспечения прочностных характеристов конструктивов ТС;

уметь

• • использовать различные подходы к построению моделей; владеть
• • методами обеспечения прочностных характеристик надежности ТС.

Связь надежности и прочности

Упомянутое в заглавии главы физическое пространство использовано нами для рассмотрения конструктивов технических систем (КТС), а если выразиться более точно — пространства конструктивов, которое в обобщенном виде можно представить как надмножество, в форме модели

В частности, (Ф)-пространство содержит подмножество энергий.

где W_TenjI, 1У_мех, W_xuw W_3Jl, W_paA — подмножества тепловой, механической, химической, электрической и радиационной энергий.

Теперь воспользуемся моделью изменения термодинамического потенциала dW в форме, предложенной глубоким исследователем трудов Д. Гиббса профессором В. Н. Вигдоровичем: где dW_Tenjl, dW_uex9 dW_xим — дифференциалы соответствующих энергий.

Добавление к правой части этого уравнения членов, учитывающих электрическую dW_3Jl и радиационную dW_pajl энергии, приводит к следующей форме этого уравнения:

Многоточие поставлено, ввиду того что в этом выражении какие-то виды энергии не отражены, в частности энергия времени dV_x, энергия dW_ein ~ dm/c~² — знаменитая, известная теперь всем формула Эйнштейна, которую мы записали немного по-своему, с учетом замечания Эйнштейна: «Эквивалентность массы и энергии принято выражать (хотя и не совсем точно) формулой Е = тс²…»¹.

Исторический экскурс Приведем размышления когнитивного (т.е. познавательного) характера. Элементарный вывод указанной формулы великим Эйнштейном можно посмотреть на с. 650—652 2-го тома указанного собрания его научных трудов. Индекс ein — от Einstein, фамилия которого упоминалась как Накамушкин на физфаке МГУ в силу известных обстоятельств исторического времени 1940;х гг.

Время Эйнштейна — скаляр, интервальное время, мертвая, замерзшая вода. Лед подсвеченный красив, но не греет, а мертвит, как лампа люминесцентного света. Эйнштейн при создании специальной теории относительности не пользовался понятиями о дисимметрии времени в отличие от А. И. Козырева, В. Н. Вернадского и Д. И. Менделеева, дополнившего два восхитительных постулата И. Канта о звездном небе над головой и моральным законе в нас третьим — об элементах мира², из коих состоит триада духадуши-тела, без из единства не случится дела.

Это закон бытия-небытия-становления (превращения) Гегеля, разворачивающийся во времени и за счет времени. Ведь Гегель усвоил Канта, творчески раскритиковал его термины и понятия, «игрался» категориями Канта в логическом времени по законам диалектики: отрицания отрицания, единства и борьбы противоположностей и перехода количества в качество в известной философии прошлого века, т. е. с нулевым интервалом времени в вечном ^-пространстве.

Примечания. 1. В качестве неожиданного замечания отметим, что буква W интересна не только своим написанием, но и гем, что ее можно рассматривать как результат соединения двух V (т.е. V через присоединение к V образует W). Это близко к операции конкатенации из формальной грамматики, используемой при создании языка программирования (т.е. как бы учитывается взаимодействие объекта и среды через операцию присоединения (сближения)). W входит в слово Werk, а также в латино-германскую букву фамилии профессора.^[2][3]

2. В формуле (10.1) число членов можно нарастить по мере освоения мира, еще неведомого ее величеством наукой, и поставить вместо многото;

тт

чия знаки. Тем самым появляется возможность формульно осветить.

ijk…

высказанную гением М. В. Ломоносова словесную формулировку закона сохранения энергии. В письме к Л. Эйлеру, наилучшим образом отзывавшемуся о его научных работах, от 5 июля 1748 г. Ломоносов писал: «Но все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимется у чего-то другого»¹.

• 3. По поводу используемого в формуле знака «±». Идея его поставить принадлежит Вигдоровичу после обсуждения неясных физических условий появления знака «-» в формуле Гиббса в его первоначальной работе 1873 г. «Графические методы в термодинамике жидкостей»^[4][5]. Заметим в скобках, что знак «±» соответствует энергетическому подходу М. В. Ломоносова, а также принципу древнекитайской медицины бусе (бу — прибавить, се — отнять), активно используемой доныне для эффективного лечения.
• 4. Неясность физических условий привела нас к работе Н. А. Умова «Теория термомеханических явлений в твердых упругих телах»^[6], где эта неясность снимается в отношении порядка расстановки знаков «+» и «-» и связана с произволом исследователя явлений растяжения-сжатия (т.е. с векторным характером термомеханических явлений переноса энергии в рамках выбранной декартовой системы координат). На работы Гиббса ссылок у Умова нет. Тем не менее глубина оригинальных мыслей Умова поражает, и, на наш взгляд, его идеи востребованы, но пока еще не вполне используются. Четвертое слагаемое dW_3Jl в формуле (10.1) связано с переносом электромагнитной энергии в форме теперь всем известного вектора Умова — Пойнтинга. Векторность мышления присуща работе Умова «Уравнение движения энергии в телах», в которой плотность энергии он обозначает через Э и в дальнейшем использует субстанциональное дифференциальное уравнение^[7]. Работы Умова заслуживают изучения творческими студентами с исследовательским духом, в смысле известных слов из русской сказки «здесь русский дух, здесь Русью пахнет». Наша мысль — о том, что Умов дал общий метод для определения движения энергии во времени, т. е. dd/dt. Она подтверждается на с. 38 первого раздела великолепной работы С. Н. Шорина «Основы теории переноса энергии, массы и импульсов», методически следующего по стопам Умова^[8]: «Существование вектора, определяющего удельную плотность потока энергии в общем случае, установлено Н. А. Умовым». И действительно, у Умова читаем: «Насколько движение энергии и движение сжимаемого вещества обуславливаются законом их сохранения, настолько мы имеем право уподоблять движение энергии движению подвижного и сжимаемого вещества.

Количество энергии в элементе среды, отнесенное к единице объема, может быть названо плотностью энергии в данной точке среды. Обозначим буквой Э плотность энергии в произвольной точке среды, т. е. определим как частное из количества заключенного внутри бесконечно малого элемента объема на этот элемент»¹.

Далее Умов доказывает, что.

где / =(1_Х, 1_у, l_z) — скорость скорость движения энергии.

Уравнение (10.2) с использованием оператора Гамильтона V можно записать в виде

5. Сравнивая работу Гиббса «Принципы статистической механики» с работой Умова «Уравнение движения энергии в телах» стоит отметить, что для целей обеспечения надежности работы Умова более значимы, поскольку Гиббс развитие элемента фазового пространства Э останавливает в равновесном состоянии. Гиббс, приравнивая d3/dt = 0, исключает тем самым время из дальнейшего рассмотрения и не оставляет места для задач прогнозирования надежности. У Умова в его уравнениях d3/dt не равно нулю, и его уравнения перспективны для использования в задачах построения динамических моделей надежности. В целом это тема для дальнейших исследований в будущем.

Тем не менее с позиций надежности (АТН) следует заметить, что учения Умова и Гиббса ограниченны только функциональным дифференциальным подходом (XV, 5ф), учитывающим только аддитивность энергий и понятие функционального времени т_ф. Это так даже с учетом теории термомеханических явлений, созданной Умовым^[9][10]. Применяя операцию квадрографа к XV, обобщая тем самым подход Умова, получим наглядное (ментальное) представление о взаимодействии подмножеств энергий с использованием квадрографа с петлями (4 петли) (рис. 10.1).

Рис. 10.1. Совокупность логических, функциональных, статистических и динамических подмножеств моделей (простых и комбинированных)

Диаграмма, упрощенно представляющая функционально-статистическую модель, представлена в качестве примера на рис. 10.2. Содержание выражения W = {W_reilJI, 1Е_мех, W_xllM, W._div 1С_рад} может быть проиллюстрировано для пяти видов энергии с помощью пентаграммы, своего рода энергограммы, представленной на рис. 10.3. А в общем случае это «-грамма. Круг на этом рисунке иллюстрирует физическое пространство энергий.

Рис. 10.2. Пример комбинированной функционально-статистической модели.

Рис. 10.3. Круг с пентаграммой, иллюстрирующие пространство энергий для конкретного объекта.

С этих позиций заслуживает внимания термокинетическая теория прочности, основанная на работах С. Я. Френкеля, С. Н. Журкова, В. Р. Регеля, А. И. Слуцкера, Э. Е. Слуцкера, Г. М. Бартенева, В. В. Болотина и других. В связи с ее использованием применительно к повышению долговечности можно считать, что эта теория прошла экспериментальную проверку. В ней проведено совместное рассмотрение W_Ten;i, W_Mex и т_с^[11].

Обозначая термодинамический потенциал, как часто принято, через ЛСх = A IP, установим связи деградирующего показателя надежности — вероятности безотказной работы или какого-то реального параметра прибора Р, перепишем дифференциальное уравнение [35].

в виде.

математически показывающем явную связь вероятности безотказной работы Р и термомеханической прочности объекта (в том числе ТС).

Примечание. На деле конструктор разрабатывает будущую ТС, наполняет ее материалами, использует информацию о свойствах ВВФ. Он проводит расчеты, моделирует вручную и (или) на компьютере, а то и прокручивает в уме, ходя с отрешенным видом инопланетянина в коридорах КБ, цехов, а также в сборочно-монтажных цехах космических систем. Таких конструкторов встречали мы не раз в России и гордимся этим золотым фондом нашего народа. И частенько его видят со штангель-циркулем фирмы «Маузер» (или «штангель-маузером» на заводском арго 1960 г.) в руке.

Мы знаем, что М. В. Келдыш был механиком, математиком, академиком, президентом АН СССР [16]. Им были решены проблемы шимми (все, что связано с посадкой), флаттера (прочность крыльев летательных аппаратов), поставлены и затем частично решены проблемы обеспечения надежности по критерию долговечности конструкций летательных аппаратов. Работая с конструкторами космических систем, он начинал с обучения их построению и использованию физико-математических моделей в своей работе. В настоящей главе авторы следуют его установкам, учитывая при этом результаты оригинальных работ Умова.

Опасность возникновения отказов равна.

Только для экспоненциального распределения понятие интенсивности простейшего потока отказов и интенсивности отказов численно совпадают.

• [1] Кэррол Л. Ашса в стране чудес: пер. с англ. П. С. Соловьёвой. М.: Эксмо, 2015. С. 77.
• [2] Эйнштейн Л. Собрание научных трудов. В 4 т. Т. 2. Работы, но теории относительности1921 — 1955 / под ред И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова. М.: Наука, 1966.С. 878.
• [3] «Природа элементарных индивидуумов» — читайте с. 218 книги: Менделеев Д. И. Периодический закон / ред., статья и примеч. Б. М. Кедрова. М.: Изд-во АН СССР, 1958.
• [4] Цит. но книге: Антология мировой философии. В 4 т. М.: Мысль, 1970. Т. 2. С. 728.
• [5] См.: Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. С. 30.
• [6] См.: Умов //. Л. Избранные сочинения. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. С. 79.
• [7] См.: Там же. С. 153—154.
• [8] См.: Шорин С. Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964.
• [9] См.: Умов Н. Л. Избранные сочинения. С. 152—154.
• [10] См.: Умов Н. Л. Теория термомеханически явлений в твердых упругих телах //Умов Н. Л. Избранные сочинения. С. 75—150.
• [11] См.: Регель В. Р., Слуцкер А. И. Кинетическая теория прочности // Физика сегодняи завтра. Прогнозы науки. Л.: Наука, 1973. С. 90—175.