Производственная задача. 
Экономико-математические методы и модели в коммерческой деятельности

Предприятие изготавливает несколько видов продукции, расходуя на это различные виды сырья. Запасы сырья ограничены. Доход, получаемый от реализации каждого вида продукции, различен. Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором доход предприятия был бы максимальным.

Для изготовления п видов продукции, А (< п) используется т видов сырья 5, (1 < i < т). _

Запасы сырья составляют й, (i = 1, т). Нормативы затрат сырья на изготовление единицы продукции составляют а". Доход, получаемый от реализации единицы продукции у-го вида, составляет D_} (J — 1, п).

Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором доход от ее реализации будет максимальным.

Построение экономико-математической модели задачи.

Обозначим х — количество единиц продукции j- го вида (j = 1, п), запланированных к производству. Тогда целевая функция будет иметь вид.

п.

Для изготовления всей продукции потребуется ^я^-еди;

У^-1

ниц сырья z-ro вида. Поскольку его количество ограничено величиной й" получаем неравенство.

Учитывая нормативы затрат и ограничения на ресурсы, запишем систему неравенств.

Рассмотрим примеры построения экономико-математических моделей.

Пример 2.1. Построить экономико-математическую модель определения структуры выпуска первых и вторых блюд предприятия общественного питания при заданном квартальном плане товарооборота 270 тыс. руб. и получении максимального дохода на основе данных, приведенных в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид.

Найти такое количество выпускаемых блюд — вектор

которое при заданных ограничениях по использованию ресурсов, представленных в виде системы линейных неравенств.

обеспечивает максимум дохода в соответствии с целевой функцией вида.

Пример 2.2. Построить экономико-математическую модель определения структуры выпуска блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальный доход на основе заданных объемов, ресурсов и нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в табл. 2.3.

Таблица 23

Экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид.

Найти такое количество выпускаемых блюд — арифметический вектор

который при заданных ограничениях

обеспечивает максимум дохода в соответствии с целевой функцией.