Нормальные волны. 
Акустические измерения

Нормальная волна — волна в ограниченной среде (слое, стержне), представляющая собой бегущую волну в направлении распространения и стоячую волну в поперечном направлении.

Волны Лэмба

Волна Лэмба — разновидность нормальных волн в слое с двумя свободными поверхностями (пластины), характеризующаяся волноводным механизмом распространения и возбуждаемая при определенных соотношениях между толщиной слоя и частотой.

Волны Лэмба могут возникать как в жидких, так и в твердых слоях. Обязательным условием для возбуждения волны Лэмба является то, что толщина слоя должна быть соизмерима с длиной объемной волны в слое.

Рассмотрим механизм возбуждения волны Лэмба в жидком слое (рис. 3.8). На слой жидкости толщиной И падает под углом, а плоская продольная волна. На границе раздела сред волна преломляется под углом у. AD — фронт падающей волны; СВ — фронт преломленной волны. Преломленная волна многократно отражается от границ пластин. В точке В происходит интерференция падающей и отраженной волн. При определенном угле падения, а отраженная от нижней поверхности слоя волна совпадает по фазе с прямой волной, падающей в точке В, что и является условием возникновения волны Лэмба, распространяющейся вдоль слоя с фазовой скоростью c_ph.

Рис. 3.8. Возбуждение волны Лэмба.

Выведем соотношение между углом преломления падающей волны и толщиной слоя, определяющее условие возникновения волн Лэмба. Определим путь преломленной волны:

Разделим обе части уравнения (3.1) на длину преломленной волны^2, тем самым получим число длин волн, укладывающихся на пути ЛЕВ:

Запаздывание фазы преломленной волны на пути АС

Запаздывание фазы падающей волны на участке DB

На участке А С должно укладываться столько длин волн, сколько укладывается на участке DB. Разность фаз падающей и отраженной волн.

Условие совпадения фаз достигается при ср = 2кп. В таком случае условие установления резонанса колебаний для случая наклонного падения первичной волны.

При нормальном падении волны у = а = 0, cosy = cosa = 1, тогда условие резонанса имеет вид.

Таким образом, волна в слое является результатом интерференции волн, идущих в разных направлениях.

Найдем выражение для фазовой скорости нормальной волны, распространяющейся вдоль оси. В соответствии с законом Снеллиуса Отсюда фазовая скорость волны Лэмба.

Фазовая скорость волны Лэмба зависит от следующих факторов:

• 1) скорости звука в материале пластины;
• 2) частоты колебаний;
• 3) толщины слоя.

Зависимость фазовой скорости лэмбовских волн от частоты отражает отличительную особенность этого вида волн — дисперсию скорости. Система дисперсионных кривых лэмбовских волн приведена на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Система дисперсионных кривых для волн Лэмба в жидком слое.

Особенности дисперсионной зависимости следующие.

_ И 2п + _.

1) В тех точках, где — = —-—, c_ph —> +оо. Физически это означа;

ет, что вся поверхность колеблется одновременно, т. е. возникает резонанс по толщине.

h

2) c_ph —> с₂ при —-> +оо. Данное явление существенно для пла;

к₂

стин большой толщины и при работе на высокой частоте. Резонанс отсутствует, и волна Лэмба превращается в объемную продольную волну, распространяющуюся вдоль слоя.

Существует несколько типов волн Лэмба. Моды, колебания которых симметричны относительно оси пластины, называют симметричными (обозначение s,). Моды, колебания которых ассиметричны относительно оси, называют асимметричными (обозначение а,). Схематично колебания частиц в модах Лэмба показаны на рис. 3.10. В симметричных модах смещения в эквивалентных точках по разные стороны от оси пластины направлены противоположно, а в ассиметричных модах — в одну сторону.

Для твердых тел волновая картина усложняется, т. к. в твердых телах помимо продольных волн имеются поперечные волны. Но суть явления (резонанс объемных волн при наклонном падении) сохраняется. Основные свойства нормальных волн — дисперсия, многомодовость — проявляются в еще большей степени (рис. 3.11).

Рис. 3.10. Колебания симметричной (а) и асимметричной (б) моды волны Лэмба.

Рис. 3.11. Система дисперсионных кривых для волн Лэмба в твердом теле.

Система дисперсионных кривых нормальных волн в твердом теле имеет моды а₀ и s₀, которые существуют при любой частоте и толщине: а₀ — изгибная волна (антисимметричная мода), s₀ — волна растяжения-сжатия (симметричная мода). При /г —> 0 мода s₀ имеет ограниченное значение, а мода а_{) не возбуждается. При /г"0 все моды в твердом слое нормальных волн переходят в поверхностную волну Рэлея (колебания частиц совершаются только вблизи поверхности). При И ->+оо моды а₀ и 5₀ переходят в две поверхностные рэлеевские волны по двум плоскостям пластины, но в одинаковой фазе. Моды первого и более высоких порядков возникают при определенных критических значениях толщины, которые соответствуют резонансным частотам продольных и поперечных волн.

Волну Лэмба возбуждают с помощью продольной волны, падающей на границу раздела сред под углом а, который рассчитывается по фазовой скорости волны Лэмба cph, определяемой по дисперсионным кривым,.

При использовании импульсного режима длительность импульса должна превышать время распространения волны. В противном случае интерференция падающей и отраженной волн не произойдет, и стоячая волна в поперечном сечении не возникнет.

Поскольку волны Лэмба распространяются в твердом слое на большие расстояния без затухания (как в волноводе), их используют для контроля тонких листов, оболочек и труб. Изменение сечения волновода или появление в нем неоднородностей и дефектов будет вызывать отражение волн Лэмба.

При достаточно больших толщинах пластины может произойти трансформация нормальных волн Лэмба в поверхностные волны Рэлея, что приведет к ошибкам при расшифровке результатов контроля. Эти явления следует учитывать при контроле изделий сложной формы.

Волны Лэмба используются для контроля продольных, поперечных дефектов, а также для контроля изменения толщины.