Колебательное (апериодическое 2-го порядка) звено
Переходные функции колебательного и апериодического 2-го порядка звеньев представлены на рис. 4.5, б. Различие приведенных кривых определяет соотношение коэффициентов 7] и Т2 в исходном типовом дифференциальном уравнении: если Т? <47], то система ведет себя как колебательное звено, если же Т2> 47] — как апериодическое звено 2-го порядка. А — амплитудно-фазовая характеристика; б — входной сигнал… Читать ещё >
Колебательное (апериодическое 2-го порядка) звено (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Типовое дифференциальное уравнение этого звена имеет вид.
Формально заменив d2/dx2 на р2, a d/dx на /?, получим операторную форму записи этого дифференциального уравнения, преобразованного по Лапласу в алгебраическое:
Поскольку это уравнение алгебраическое, можно хшх(р) вынести за скобки:
Преобразуя последнее уравнение в отношение выходного сигнала к входному, получим передаточную функцию колебательного звена:
Из передаточной функции можно получить аналитическое выражение вектора АФХ колебательного звена, заменив оператор Лапласа р на выражение /со:
Чтобы выделить действительную и мнимую части в выражении вектора АФХ, проведем следующие алгебраические преобразования:
Изменяя частоту от 0 до оо в действительной /и (ш) и мнимой in (со) частях вектора АФХ данного звена, легко построить его годограф (рис. 4.5, а).
Переходные функции колебательного и апериодического 2-го порядка звеньев представлены на рис. 4.5, б. Различие приведенных кривых определяет соотношение коэффициентов 7] и Т2 в исходном типовом дифференциальном уравнении: если Т? < 47], то система ведет себя как колебательное звено, если же Т2 > 47] — как апериодическое звено 2-го порядка.
Из рис. 4.5 видно, что объекты, аппроксимируемые колебательным или апериодическим звеном 2-го порядка, обладают свойством самовыравнивания, т. е. способностью самостоятельно восстанавливать состояние равновесия после возмущающего воздействия.
Примером реализации колебательного звена может служить механическая система (подвес колесной пары вагона), изображенная на рис. 4.5, в, апериодического звена 2-го порядка — система из двух проточных емкостей (рис. 4.5, г), в которой регули;
Рис. 4.5. Колебательное (апериодического 2-го порядка) звено:
а — амплитудно-фазовая характеристика; б — входной сигнал и переходные функции; в — пример реализации колебательного звена; г — пример реализации апериодического звена 2-го порядка руемым параметром хьых является уровень воды Н2 во второй емкости.
По переходным характеристикам колебательного и апериодического звеньев легко найти коэффициент А: в их передаточной функции. Определить же коэффициенты Г, и Т2 значительно сложнее.