Граничные условия. 
Механика сплошной среды: теория напряжений и основные модели

Кроме перечисленных числовых характеристик, должны быть также сформулированы условия однозначности — начальные и граничные условия. Их постановка должна обеспечить корректность^[1] краевой задачи термоупругости.

Начальные условия ставятся для нестационарных задач эволюционного тина и состоят в задании для начального момента времени полей искомых переменных в области решения задачи. Часто для упрощения в качестве начального принимается базовое состояние — ненапряженное состояние с однородным температурным полем. В этом случае снимается большинство проблем, связанных с согласованием полей искомых величии.

Граничные условия можно условно разделить на механические, определяющие силовое взаимодействие области решения с окружающей средой, и тепловые, определяющие закономерности теплового контакта с окружающим пространством.

Рассмотрим постановку механических условий. Границу области можно условно разделить на участки двух типов: участки у_и, на которых заданы перемещения точек границы,.

и участки границы 7^, на которых заданы внешние нагрузки,.

Совокупность участков различного типа составляют полную замкнутую границу области решения 7 = 7_и +. Граничные условия для нестационарной задачи должны быть определены для любого момента времени из рассматриваемого промежутка 0 ^ t < 00 или, как это можно иначе обозначить, t € [0, ос). Тогда граничные условия механического типа выставляются на цилиндрической поверхности 7Х [0, оо), образующей которой является граница расчетной области.

Аналогично можно сформулировать и тепловые граничные условия, разделив границу на участки двух видов: участки 7о, на которых задается температура,.

и участки 7д, на которых задается тепловой поток,.

Такое разделение соответствует традиционным формулировкам граничных условий дня уравнения теплопроводности: граничным условиям первого рода (Дирихле) и второго рода (Неймана). Однако могут быть поставлены и другие виды граничных условий, например условия с введением коэффициента теплоотдачи или, что характерно для современных постановок задач, с полным тепловым сопряжением температурных полей в теле и внешней среде.

• [1] Под корректностью краевой задачи понимается такая ее постановка, которая обеспечивает единственность решения и его непрерывную зависимость отпараметров и входных данных.