Статистические методы для принятия решений. 
Сравнение выборок

Статистические гипотезы и критерии

Любое психолого-педагогическое исследование носит случайный характер, поэтому, когда говорят о гипотезе исследования, предполагают статистическую гипотезу.

Например:

Гипотеза 1. Успеваемость класса вероятностно зависит от уровня обучаемости учащихся.

Гипотеза 2. Усвоение начального курса математики не имеет существенных различий у учащихся, начавших обучение с 6 или 7 лет.

Гипотеза 3. Проблемное обучение в первом классе эффективнее по сравнению с традиционной методикой обучения в отношении общего развития учащихся.

Гипотезу обозначают буквой II (от лат. hypothesis — гипотеза).

Гипотеза, которая подвергается проверке, называется нулевой гипотезой (//о). Это основное проверяемое предположение, которое обычно формулируется как отсутствие различий, отсутствие влияние фактора, отсутствие эффекта, равенство нулю значений выборочных характеристик и т. п. Называется гипотеза нулевой, так как сопоставление значений сравниваемых признаков в данном случае равно нулю^[1][2].

Примером нулевой гипотезы в педагогике является утверждение о том, что различие в результатах выполнения двумя группами учащихся одной и той же контрольной работы вызвано лишь случайными причинами.

Другое проверяемое предположение (не всегда строго противоположное или обратное первому) называется конкурирующей, или альтернативной, гипотезой (Н).

Так, для упомянутого выше примера гипотезы Н₀ в педагогике одна из возможных альтернатив Н_{ может быть определена так: уровни выполнения работы в двух группах учащихся различны, и это различие определяется особыми технологиями обучения.

Всякое правило, на основе которого отклоняется или принимается нулевая гипотеза, называется критерием для проверки данной гипотезы.

Статистический критерий (критерий) — это случайная величина, которая служит для проверки статистических гипотез.

Другими словами, статистический критерий — это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, т. е. принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Статистическая значимость (р-уровень значимости) — главный результат проверки статистических гипотез, количественная оценка надежности установленной связи.

Какой же уровень значимости можно признать удовлетворительным?

В педагогике и психологии минимально допустимым уровнем значимости признается 0,95. Это значит, что расчеты, основанные на математической теории вероятностей, дают основание утверждать, что при проведении таких же исследований по крайней мере в 95% будет получен такой же результат, возможно, лишь с несущественными отклонениями. В некоторых случаях удается получить и более высокие уровни значимости — 0,99 и даже 0,999.

Эти же уровни значимости можно записать в виде 0,05; 0,01 и 0,001.

Записывая уровень значимости 0,95, имеют в виду, что полученные параметры повторяются в 95% случаев, а записывая 0,05 — что в 5% случаев они не повторяются.

Уровень значимости выше (при равных других условиях), если:

• • величина связи больше;
• • больше изменчивость признака;
• • объем выборки больше.

При определении уровня значимости необходимо знать число степеней свободы, которым обладает данный коэффициент или параметр. Число независимых величин, участвующих в образовании того или иного параметра, называется числом степеней свободы данного параметра (k).

Число степеней свободы и способы его определения даются в окончательных формулах, которыми пользуется исследователь при статистической обработке своих материалов.

Выбор критерия определяется проверяемой статистической гипотезой. Любой критерий включает в себя:

• • формулу расчета эмпирического значения критерия по выборочным статистикам;
• • правило определения числа степеней свободы;
• • теоретическое распределение для данного числа степеней свободы;
• • правило соотнесения эмпирического значения критерия с теоретическим распределением для определения вероятности того, что гипотеза Я₀ верна.

Для проверки статистических гипотез применяются различные критерии. При этом одному теоретическому распределению могут соответствовать разные формулы критериев — в зависимости от проверяемой статистической гипотезы. Но принцип проверки является общим для всего этого многообразия: вычисленное по формуле эмпирическое значение критерия сопоставляется с теоретическим распределением для заданного числа степеней свободы, что позволяет определить вероятность того, что гипотеза Я₀ верна.

Рассмотрим правило отклонения Н₀ и принятия Н_х.

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р < 0,05, или превышает его, то Я₀ отклоняется, но мы еще не можем определенно принять Н_{.

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р < 0,01, или превышает его, то Я₀ отклоняется и принимается Н_х.

Для облегчения принятия решения можно рисовать ось значимости (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Ось значимости для принятия решения Критические значения обозначены как Qo, 05 ^и Qo, oi> эмпирическое значение критерия — как Q._)MIIHp

Вправо от критического значения Qo ₀₁ располагается зона значимости, т. е. все эмпирические значения, попадающие в эту часть и превышающие Qo, oi" являются безусловно значимыми, гипотеза Я₀ отклоняется.

Влево от критического значения Qo 05 располагается зона незначимости, т. е. все эмпирические значения, попадающие в эту часть и не превышающие Qo 05> являются безусловно незначимыми, гипотеза Я₀ принимается.

Между критическими значениями Оо. оз ^и Qo. ₀₁ располагается зона неопределенности, здесь уже можно отклонить гипотезу Я₀, но мы еще не можем принять гипотезу о достоверности Н_х.

Тем не менее исследователь уже может указать, что различия достоверны с уровнем значимости р < 0,05. Для некоторых критериев устанавливаются промежуточные значения уровней значимости, например 0,025, как для %²-критерия Пирсона.

При выборе математико-статистического критерия нужно ориентироваться не только на шкалу измерения, но и на тип распределения данных, который получился в исследовании.

Параметрические критерии используются в том случае, когда распределение полученных данных рассматривается как нормальное (например, t-критерий Стьюдента).

Нормальное распределение называют параметрическим, потому что для построения и анализа кривой распределения достаточно иметь всего два параметра: среднее значение, которое соответствует длине перпендикуляра, восстановленного в центре кривой, а также среднее квадратичное отклонение, характеризующее рассеивание значений вокруг среднего значения^[3].

Для непараметрических критериев тип распределения данных не имеет значения. Одним из таких критериев является U-критерий Манна — Уитни.

Если необходимо сравнить два числовых ряда (порядковая шкала), полученных на одной и той же выборке, то используют парный Т-критерий Вилкоксона.

Для определения значимости различий в проявлении признака в исследованиях часто используются такие показатели, как у}-критерий, критерий ф* — угловое преобразование Фишера и др.

Осуществляя поиск взаимосвязи показателей у одних и тех же испытуемых, следует использовать коэффициенты корреляции. Связь величин друг с другом и их зависимость часто характеризуется коэффициентом линейной корреляции Пирсона и коэффициентом ранговой корреляции Спирмена.

Важно обратить внимание на ограничения, которые имеет каждый критерий. Если один критерий не подходит для анализа имеющихся данных, всегда можно найти какой-либо другой, возможно, изменив тип представления самих данных.

• [1] Орлов Л. И. Прикладная статистика: учебник для вузов. М.: Экзамен, 2006. URL: http://orlovs.pp.ru.
• [2] Балинова В. С. Статистика в вопросах и ответах: учеб, пособие. М.: ТК Велби; Проспект, 2004. С. 49.
• [3] Психологическая диагностика: учебник для вузов / под ред. М. К. Акимовой, К. М. Гуревича. СПб.: Питер, 2006. С. 569.