Батиграфические кривые чаши и ложа

Главная морфометрическая особенность водоёмов состоит в том, что с понижением уровня воды в них изменяются все морфометрические характеристики. Чтобы выявить особенности изменения каждой из них в конкретном водоёме, необходимо построить батиграфические кривые, т. е. графики их изменения с глубиной. В лимнологических и водохозяйственных расчётах используются чаще две из них: кривая площадей и кривая объёмов.

Кривая площадей — основная батиграфическая кривая, изображающая зависимость площади водной поверхности от высоты уровня воды в водоёме (рис. 2.6 а). Она строится по значениям определенных на карте (плане) водоёма площадей водной поверхности, которые оконтурены нулевой изобатой (береговой линией), — F₀ и остальными изобатами — F, F₂…

При наличии острова или подводной мели следует из величины каждой площади вычесть значение площади, окон туренной замкнутыРис. 2.6. Основные батиграфичсские кривые водоёма:

а — кривая площадей, б — кривая объёмов ми изобатами, находящимися внутри внешней изобаты. На шкале ординат графика откладываются глубины в метрах, а на шкале абсцисс, пересекающей ось ординат в точке нулевой глубины озера или отметки НПУ водохранилища, — уточненные значения площади водной поверхности F, в км². По полученным на графике координатным точкам проводится плавная кривая площадей от точки F₀ до #_шкс, нанесенной на шкалу ординат.

Зная по водомерным наблюдениям отметку уровня //" по кривой площадей F = /(//), или просто F (H), определяют площадь водной поверхности водоёма в момент измерения уровня или уменьшение площади водохранилища при той или иной сработке его полезного объёма. В зависимости от формы озёрной котловины кривая может быть не только монотонной, но и иметь один или несколько изгибов, если водоём морфологически сложный, включающий несколько впадин или ложбин, сочлененных или врезанных одна в другую.

Кривые площадей используются в расчетах при пологой форме склонов озёрной чаши и ложа водохранилища:

• — внешнего водои теплообмена водоёма с атмосферой и ложем при оценке величин составляющих водного, теплового или солевого баланса;
• — длины разгона и размера ветровых волн, сгонов и нагонов;
• — площади ледяного покрова и массы льда в зимний период в замерзающих водоёмах;
• — средних по водоёму величин продукции планктона и бентоса, химической нагрузки биогенными и загрязняющими веществами, рыбопродуктивности озёр и водохранилищ,
• — объема воды в водоеме.

Объём водоёма определяется формой кривой площадей водоема:

в пределах от Я = 0 до Н = Н_шкс. Но решение такого интеграла затруднено тем, что форма функции F (H) любого природного или природно-техногенного водоёма весьма произвольная, не поддающаяся строгим методам аналитического решения. Поэтому разработано три способа приближенного решения этого интеграла:

1) графический — состоит в том, что величина W на графике кривой площадей (рис. 2.6 а) представляет собой площадь чертежа, заключенную между кривой F (H) и координатными осями с учетом масштабов обеих шкал;

2) приближенный аналитический метод Симпсона по параболической формуле:

где Л — сечение изобат и п — их четное число, что осложняет использование формулы при нечетном их количестве;

3) геометрический метод элементарных объёмов с использованием формулы объёма усеченного конуса для вычисления объёма воды, находящейся между соседними горизонтальными плоскостями, образующими изобаты i и /+1,

а для самого нижнего элементарного объёма воды над точкой максимальной глубины — формулы конуса.

где F" — площадь внутри самой нижней изобаты, /?'</; расстояние от нижней изобаты п до точки максимальной глубины. Сумма всех вычисленных объемов элементарных слоёв и составляет объём озера (IV₀ = ХИ^).

Этот метод дает наилучшие результаты вычисления объёма озёр.

Для расчёта объёма долинных водохранилищ наилучшие результаты даёт метод деления сильно удлиненной формы водоёма на отсеки — морфологически однородные участки, особенно хорошо выраженные в четковидных долинах, где чередуются суженные участки с расширенными. В местах сужения затопляемого участка долины она делится вертикальными плоскостями (перпендикулярно продольной оси) на соседние отсеки — плёсы водохранилища. Этот приём позволяет учесть в батиграфической кривой каждого отсека форму кривой подпора при различном наполнении водой полезной ёмкости водохранилища.

Объём воды во всем водохранилище рассчитывается как сумма объёмов отсеков, а объём каждого отсека — как сумма элементарных слоёв между соседними горизонталями топографической карты участка речной долины, подлежащего затоплению. В отличие от элементарных озерных слоёв, слои отсеков имеют две вертикальные грани, поэтому их объём рассчитывают по упрощенной формуле:

Кривая объёмов отображает зависимость объёма воды от высоты уровня воды в водоёме. Она строится, используя вычисленные значения объёма W, элементарных слоёв озёрной чаши или отсека долинного водохранилища, следующим образом. На ось абсцисс графика (рис. 2.6 б) наносится шкала объёма, в млн. м³ или км³. На ось ординат копируется шкала глубин с графика кривой площадей с точкой Я_макс, в которой W = 0. На горизонте самой нижней изобаты п наносится точка со значением элементарного объема W", рассчитанного по формуле (2.14). На следующем вышележащем горизонтеточка должна иметь значение суммы двух нижележащих элементарных объёмов W". 1 = W" + W_n.i, под следующим горизонтом — суммы трёх элементарных объёмов и т. д. вплоть до значения на оси абсцисс W₀ = ?W,-. (рис. 2.6 б).

Таким образом, последовательно прибавляя от дна к поверхности всё новые и новые объёмы вышележащих слоёв в конце концов получаем общий запас воды под нулевой изобатой, т. е. весь объём водоёма. Соединяя на графике проставленные точки плавной линией, получаем кривую объёмов как функцию глубины W — /(//), или W (H). Из-за того, что она строится как нарастающая сумма от дна к поверхности, кривая объёмов W (H), в отличие от кривой площадей F (H), всегда монотонно вогнутая кривая в сторону координатных осей.

Использование объёмной кривой в водохозяйственных расчётах ещё более частое, чем кривой площадей. По ней определяют запас воды в водоёме и его изменение за периоды между моментами измерения уровня воды на водомерном посту. Эта зависимость лежит в основе диспетчерских графиков управления водными ресурсами водохранилищ.

где Н — глубина, зависит от формы чаши озера или ложа водохранилища, с изменением уровня воды изменяется и глубина инерционного центра, по-разному в водоёмах разной формы. Этот показатель формы водоёма используется при оценке гравитационной устойчивости стратификации водной толщи в озёрах и водохранилищах, для расчетов потенциальной и кинетической энергии в водной массе того или иного водоёма.

В теоретической лимнологии кривая объёмов используется в графическом методе расчёта глубины инерционного центра массы воды в водоёме. Инерционный центр водоёма — это центр тяжести массы воды в нем при условии, что вся вода имеет одинаковую плотность. Глубина инерционного центра в метрах:

Показанная на рис. 2.6 б объёмная шкала применяется в расчётах запаса тепла, веществ и планктонных организмов в озёрах (Богословский, Муравейский, 1955).