Кумулятивизм и антикумулятивизм

История науки свидетельствует о том, что когнитивные изменения в науке, изменение содержания научного знания имеют эволюционный, т. е. направленный и необратимый характер. Это означает, в частности, что неевклидова геометрия не могла появиться раньше евклидовой геометрии, а теория относительности и квантовая механика — раньше или одновременно с классической механикой. Трактовать подобную закономерность можно по-разному. Например, индуктивистским образом, представляя процесс научного познания как постепенное накопление и последующее обобщение эмпирических фактов. В этом случае эволюция научного знания истолковывается как движение в сторону все больших обобщений, а смена научных теорий понимается как замена менее общей теории более общей. Но тогда необходимо помнить, что на строгом языке логики понятие «степень общности» интерпретируется лишь экстенсивно. Это означает, что понятие А считается более общим, чем понятие В, если и только если все элементы объема понятия В входят в объем понятия Л, но не наоборот.

Взгляд на теоретическое познание как на обобщение фактов, а на эволюцию научного знания — как на увеличение степени общности сменяющих друг друга теорий — это, безусловно, индуктивистская интерпретация науки и ее истории. Индуктивизм был господствующей концепцией в истории и философии науки вплоть до середины XX в. Одной из главных составляющих индуктивистской концепции динамики научного знания является гак называемый принцип соответствия, согласно которому все положения предшествующей теории должны выводиться в качестве следствий из новой теории. В качестве примеров, подтверждающих принцип соответствия, обычно приводят либо соотношение классической механики и теории относительности, либо соотношение классической механики и квантовой механики, либо истолкование синтетической теории эволюции в биологии как синтеза дарвиновской концепции эволюции видов и генетики. Еще одним распространенным примером является индуктивистская трактовка соотношения евклидовой и неевклидовой геометрий. Такая трактовка динамики знания, несомненно, является кумулятивистской, согласно которой развитие научного знания является лишь прибавлением к старым научным истинам новых истин, которые ни в коем случае не отрицают прежние научные истины как ложные.

Однако при достаточно строгом логическом подходе к анализу соотношения старой и новой теории не обнаруживается такое отношение между ними, при котором предшествующая теория могла бы быть представлена в качестве «частного» или «предельного» случая сменившей ее новой теории. Рассмотрим, например, уравнение, связывающее значения массы и скорости в релятивистской механике:

т =.

где т — масса движущегося тела; т₀ — масса покоящегося тела; V — скорость движения тела; с — скорость света. Это уравнение показывает, что с увеличением Vm — возрастает, так как.

V²

уменьшается. При V = О,.

т = т₀, но это лишь один случай, рассматриваемый в классической механике. Более того, только в одном ее разделе — статике. При V = с данное уравнение очевидно не имеет смысла. А ведь только при этих двух значениях V можно было бы вывести в качестве частного случая значения массы в классической механике из уравнений значения массы этого тела в релятивистской механике.

Но если классическую механику нельзя представить как частный случай релятивистской механики, возможно, ее следует трактовать как «предельный» случай последней. В принципе возможно, но хотя при последовательном уменьшении V значение т приближается к значению ш₀, оно никогда его не достигает в полном соответствии с основополагающим принципом релятивистской механики. Поэтому т₀ не допускает интерпретации и в качестве предельного случая т. Дело в том, что может иметь место только одно из двух положений: либо масса тела меняет свою величину в процессе движения, либо нет. Классическая механика отрицает изменение массы тела в зависимости от скорости его движения или от скорости движения системы отсчета. Релятивистская же механика утверждает прямо противоположное. Таким образом, классическая и релятивистская механика теоретически, а потому и логически, несовместимы друг с другом и, как показали постпозитивисты (Т. Кун и другие), могут быть вообще рассмотрены как несоизмеримые теории, поскольку у них нет общего нейтрального эмпирического базиса. Дело в том, что одно и то же — массу, пространство, время — они описывают по-разному. Например, классическая механика исходит из того, что всегда можно одновременно задать точное значение двух переменных — координаты физического тела и его импульса. Квантовая механика, напротив, утверждает, что сделать эго принципиально нельзя. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, существует предел точности одновременного определения этих сопряженных величин, значение которого не может превышать величины постоянной Планка.

Аналогичные возражения можно привести и относительно других излюбленных примеров кумулятивистов. Например, синтетическая теория эволюции отнюдь не является механической (аддитивной) суммой положений аутентичной дарвиновской теории эволюции видов и менделевской генетики. Также не выдерживает критики принцип соответствия и применительно к вопросу о соотношении евклидовой и неевклидовых геометрий. Последние не являются обобщением евклидовой геометрии, поскольку многие утверждения неевклидовых геометрий просто логически противоречат положениям евклидовой геометрии. Например, в евклидовой геометрии через точку на плоскости по отношению к данной прямой можно провести только одну параллельную ей прямую линию, сумма углов любого треугольника в евклидовой геометрии всегда равна 180°, отношение длины любой окружности к ее диаметру в евклидовой геометрии всегда равно к. В геометрии Лобачевского относительно тех же объектов утверждается прямо противоположное: через точку на плоскости к данной прямой можно провести более одной параллельной линии; сумма углов любого треугольника всегда меньше 180° и меняется от треугольника к треугольнику в зависимости от его размеров; что отношение длины окружности к ее диаметру величин переменная и всегда больше я. Положения же частной римановой геометрии противоречат как геометрии Евклида, так и геометрии Лобачевского. В частной римановой геометрии утверждается, что через точку на плоскости по отношению к прямой нельзя провести ни одной параллельной ей прямой линии, что сумма углов любого треугольника всегда больше 180°, что отношение длины любой окружности к ее диаметру всегда меньше к.

Противоречия между тремя названными геометриями можно устранить, если дополнительно ввести такой параметр, как кривизна непрерывной двумерной поверхности. Тогда утверждения геометрии Евклида оказываются верными для поверхностей с коэффициентом кривизны 0, положения геометрии Лобачевского выполняются на двумерных поверхностях с постоянной отрицательной кривизной, а частная риманова геометрия описывает плоскости постоянной положительной кривизны. Поскольку в последних двух случаях коэффициент кривизны имеет одно из фиксированных значений (за исключением крайних) в континуальных интервалах {0,…, 1} и {0,…, 1}, то возможна только одна евклидова геометрия и бесконечное множество геометрий Лобачевского и Римана. Впоследствии Риман обобщил все эти случаи в построенной им общей римановой геометрии, где кривизна пространства представляет собой не постоянную, а переменную величину. Однако это чисто формальное обобщение, никак содержательно не влияющее на решение вопроса о соотношении евклидовой и неевклидовых геометрий и не отменяющее того факта, что геометрия Евклида не является частным случаем ни геометрии Лобачевского, ни геометрии Римана, так как последние неприменимы при описании поверхностей с коэффициентом кривизны, равным нулю.

Истолковать евклидову геометрию как предельный случай неевклидовых геометрий нельзя. Конечно, можно сказать, что плоскость Евклида является пределом внутренней или внешней поверхности шара, но с таким же правом можно утверждать, что евклидова прямая есть предельный случай треугольника Лобачевского, а евклидова окружность — предельный случай треугольника Римана. Утверждения такого рода являются столь же бессодержательными, сколь и нестрогими. Понятие «предельный случай» призвано скрыть качественное различие между явлениями. При желании любой феномен может быть назван «предельным случаем» любого другого феномена — метафоричность и нестрогость используемых понятий это вполне допускает.

Таким образом, принцип соответствия не позволяет построить адекватную реконструкцию эволюции научного знания, а опирающаяся на данный принцип кумулятивистская модель динамики науки с философской точки зрения фактически представляет собой редукционистскую трактовку развития науки, отрицающую возможность в ходе динамики научного знания осуществления качественных скачков в развитии его содержании. Но только признавая наличие таких качественных скачков, можно говорить не просто об эволюции, но и о развитии научного знания, о революциях в развитии научного знания, когда новые научные теории ставят под сомнение истинность старых теорий, поскольку несовместимы с ними по целому ряду утверждений о свойствах и отношениях объектов одной и той же предметной области.

Пытаясь развести старую и сменяющую ее новую теории по различным предметным сферам и считая при этом каждую из них истинной в своей области, часто выдают желаемое за действительное. Заявляя, что классическая механика описывает движение физических тел с большими массами и малыми скоростями, тогда как релятивистская — движение малых масс с большими скоростями, сторонники кумулятивизма никогда точно не определяют, какие массы и скорости следует считать «большими», а какие — «малыми»; кроме того, они незаконно абстрагируются от того обстоятельства, что релятивистские эффекты либо имеют место при любых скоростях, либо вообще не возникают. Тот факт, что при малых скоростях релятивистский эффект значительно меньше, чем при больших, и для простоты практических расчетов этим эффектом можно пренебречь, отнюдь не устраняет фундаментального различия двух теорий, поскольку пренебречь чем-то не означает отказать ему в существовании.

В то же время необходимо подчеркнуть, что несовместимость старой и новой научной теории всегда является не полной, а лишь частичной. Во-первых, содержание таких теорий во многом может совпадать, во-вторых, ряд понятий в них имеет одинаковую интерпретацию (например, «масса» и в классической, и в релятивистской физике трактуется как мера инерции; прямая линия и в евклидовой, и в неевклидовой геометрии — как кратчайшее расстояние между двумя точками и т. д.). А это значит, что старая и новая теории могут быть частично соизмеримы. Как бы то ни было, более поздние теории, хотя и не полностью отрицают содержание предшествующих им теорий, однако в целом предлагают новое видение одной и той же предметной области.

Из всего сказанного выше можно заключить, что развитие научного знания представляет собой процесс, характеризующийся не только периодами кумулятивного развития, когда имеет место процесс методологически регулируемого процесса научного познания, но и качественными скачками, когда этот процесс прерывается. Поэтому в целом процесс развития научного знания нс является некумулятивным.