Расплывчатость — это такое свойство явлений, при котором не выполняется соотношение эквивалентности: явление может одновременно принадлежать данному классу и не принадлежать ему. Неопределенность такого типа описывается с помощью функции принадлежности. Значение данной функции выражает степень уверенности, с которой мы относим данный объект к указанному классу. Сам класс в итоге становится неопределяемым однозначно и называется расплывчатым множеством.
Расплывчатость состоит в том, что в результате наблюдения конкретизируется лишь сам наблюдаемый объект, а неопределенность его принадлежности к расплывчатому множеству, известная заранее, сохраняется. Это описывается с помощью функции принадлежности. пб Считается, что для каждого элемента х можно задать число l4(x) (при 0 < щ4(х) < 1), выражающее степень принадлежности этого элемента к расплывчатому множеству А. Если цА (х) = О, то элемент х определенно не принадлежит множеству А, если рД (х) = 1, то определенно входит в него. Величина рА (х), рассматриваемая как функция аргумента х, и называется функцией принадлежности. Если |ъ4(х) принимает значения только либо О, либо 1, то множество, А является нерасплывчатым. Характерным признаком расплывчатости множества является наличие хотя бы одного элемента х с функцией принадлежности, отличного от 0 и 1.
Расплывчатое множество А в Xопределяется как совокупность упорядоченных пар вида А = {х, цЛ (х)}, хеХ.
Пустое расплывчатое множество 0 определяется как такое, для которого р0(х) = 0.
Равенство двух расплывчатых множеств А и В определяется следующим образом: (А = В) (рЛ (х) = pS (x)) х е X.
Существует несколько подходов к определению рЛ (х):
- — Эвристический, когда субъект сам определяет, как он понимает степень принадлежности (например, числа п к множеству «несколько»),
- — Статистический, при котором |хА (х) определяется усреднением функций, задаваемых разными экспертами.
- — Интервальное определение типа задания пессимистической и оптимистической границ для функции рИ (х).
