Интенсивность отказов.
Надежность технических систем
При т = 2 функция X (t) является линейной и распределение Вейбулла превращается в так называемое распределение Рэлея; при т = 3,3 распределение Вейбулла близко к нормальному. Графическая обработка результатов испытаний для распределения Вейбулла проводится в такой последовательности: логарифмируют выражение для p (t): Откладывают результаты испытаний на графике в координатах lgt — lgу… Читать ещё >
Интенсивность отказов. Надежность технических систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Плотность распределения.
Распределение Вейбулла имеет также два параметра: параметр формы т > 0 и параметр масштаба t0 > 0.
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно:
где Ьт и ст — коэффициенты (см. табл. 1.1).
Если в течение времени г* отказы не наступают, то формулы для характеристик надежности несколько модифицируются. Так, вероятность безотказной работы.
Возможности и универсальность распределения Вейбулла очевидны из следующих пояснений (см. рис. 1.11):
при т < 1 функции X (t) и /(/) от наработки до отказа убывающие;
при т = 1 распределение превращается в экспоненциальное Х (0 = const и ДО — убывающая функция;
при т > 1 функция ДО — одновершинная, функция Х (0 непрерывно возрастающая при 1 < т < 2 с выпуклостью вверх, а при т > 2 — с выпуклостью вниз;
Рис. 1.11. Основные характеристики распределения Вейбулла при разных параметрах г0 и т:
а — плотность вероятности /(/); 6 — вероятность безотказной работы p (t) в — интенсивность отказов /.(f).
при т = 2 функция X (t) является линейной и распределение Вейбулла превращается в так называемое распределение Рэлея; при т = 3,3 распределение Вейбулла близко к нормальному. Графическая обработка результатов испытаний для распределения Вейбулла проводится в такой последовательности: логарифмируют выражение для p (t):
вводят обозначение у = -gp (t) и логарифмируют:
где.
Рис. 1.12. Графическое определение параметров распределения Вейбулла.
откладывают результаты испытаний на графике в координатах lgt — lgу (рис. 1.12), проводят через полученные точки прямую и получают т = tga; lgt0 = А — 0,362, где a — угол наклона прямой к оси абсцисс; А — отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат.
Надежность системы из последовательно соединенных одинаковых элементов, подчиняющихся распределению Вейбулла, также подчиняется распределению Вейбулла.
Пример 1.5. Оценить вероятность безотказной работы /?(/) роликоподшипников в течение / = 104 ч, если ресурс подшипников описывается распределением Вейбулла с параметрами /0 = 107 ч, т — 1,5.
Решение. Вероятность 